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1、第二部分思想方法精析思想方法精析第四講第四講轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破高考考點聚焦高考考點聚焦 一、轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法，一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題 二、轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法 1直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 2換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為
2、有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題 3數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 4等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價問題，以達到化歸的目的 5特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題的結(jié)論適合原問題 6構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 7坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑 8類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于探求 9參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進行解決 10補集法：如果正面解決原問題
3、有困難，可把原問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA使原問題獲得解決，體現(xiàn)了正難則反的原則命題熱點突破命題熱點突破命題方向1特殊與一般的轉(zhuǎn)化B 規(guī)律總結(jié) 化一般為特殊的應用 (1)常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等 (2)對于選擇題，當題設在普通條件下都成立時，用特殊值進行探求，可快捷地得到答案 (3)對于填空題，當填空題的結(jié)論唯一或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，即可得到答案 (0，1) 解析找特殊情況，當ABy軸時，AB的方程為y1，則A(2,1)，B(2,1)，
4、過點A的切線方程為y1(x2)，即xy10.同理，過點B的切線方程為xy10，則l1，l2的交點為(0，1)命題方向2函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化A 規(guī)律總結(jié) 函數(shù)、方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應用 (1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助 (2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)與方程、不等式進行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍命題方向3正難則反的轉(zhuǎn)化B 解析g(x)3x2(m4)x2， 若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)， 則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20， 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化化歸思想遵循的原則 (1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題 (2)簡單化原則：將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題 (3)直觀化原則：將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題(如數(shù)形結(jié)合思想，立體幾何向平面幾何問題轉(zhuǎn)化) (4)正難則反原則：若問題直接求解困難時，可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題D
數(shù)學第2部分 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想
