2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 2.5.1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積學(xué)案 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 2.5.1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積學(xué)案 理 1．(2018·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 [解析]　由圓柱的三視圖及已知條件可知點(diǎn)M與點(diǎn)N的位置如圖1所示，設(shè)ME與FN為圓柱的兩條母線，沿FN將圓柱的側(cè)面展開，如圖2所示，連接MN，MN即為從M到N的最短路徑，由題意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝＝2.故選B. [答案

2、]　B 2．(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝＝3，又BC＝＝，SC＝2，∴BC2＋

3、SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C. [答案]　C 3．(2017·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(　　) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.＋3 [解析]　由三視圖可知該幾何體是由底面半徑為1 cm，高為3 cm的半個(gè)圓錐和三棱錐S－ABC組成的，如圖，三棱錐的高為3 cm，底面△ABC中，AB＝2 cm，OC＝1 cm，AB⊥OC.故其體積V＝××π×12×3＋××2×1×3＝cm3.故選A. [答案]　A 4．(2018·天津卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD

4、外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M－EFGH的體積為________． [解析]　由題意知四棱錐的底面EFGH為正方形，其邊長為，即底面面積為，由正方體的性質(zhì)知，四棱錐的高為.故四棱錐M－EFGH的體積V＝××＝. [答案]　 5．(2017·江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是________． [解析]　設(shè)圓柱內(nèi)切球的半徑為R，則由題設(shè)可得圓柱O1O2的底面圓的半徑為R，高為2R，∴＝＝. [答案]　 1.該部分在高考中一般會(huì)以“兩小”或“一小”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積． 2．考查一個(gè)小題時(shí)，本小題一般會(huì)出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查2個(gè)小題時(shí)，其中一個(gè)小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會(huì)出現(xiàn)在第10～16題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計(jì)算量上，但仍是對基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考查．