《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、面的位置關(guān)系3 直線(xiàn)與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、面的位置關(guān)系3 直線(xiàn)與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、面的位置關(guān)系3 直線(xiàn)與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2
一、考點(diǎn)突破
知識(shí)點(diǎn)
課標(biāo)要求
題型
說(shuō)明
直線(xiàn)與平面平行的判定
1. 1. 了解直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；
2. 能應(yīng)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理判斷或證明線(xiàn)面平行；
3. 理解判定定理的含義，并會(huì)應(yīng)用。
選擇題
填空題
解答題
注意運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理時(shí)，三個(gè)條件一一列出，缺一不可。
二、重難點(diǎn)提示
重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理及應(yīng)用。
難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理的歸納與靈活運(yùn)用。
考點(diǎn)
2、一：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有兩種分類(lèi)方式
其符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言如下：
位置
關(guān)系
直線(xiàn)a在
平面α內(nèi)
直線(xiàn)a與平
面α相交
直線(xiàn)a與平
面α平行
公共點(diǎn)
有無(wú)數(shù)個(gè)
公共點(diǎn)
有且只有一個(gè)
公共點(diǎn)
沒(méi)有公共點(diǎn)
符號(hào)
表示
aα
a∩α＝A
a∥α
圖形
表示
考點(diǎn)二：直線(xiàn)與平面平行的判定定理
線(xiàn)面平行的判定定理
文字
如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行
符號(hào)
∥，?a∥α
圖形
作用
線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行
【隨堂練習(xí)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)
3、是（ ）
①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α
②若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行
③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行
④若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)
A. 0 B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
答案：如圖，
我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線(xiàn)有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線(xiàn)與平面ABCD相交，所以命題①不正確；
A1B1所在直線(xiàn)平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題
4、②不正確；
A1B1∥AB，A1B1所在直線(xiàn)平行于平面ABCD，但直線(xiàn)AB平面ABCD，所以命題③不正確；
l與平面α平行，則l與α無(wú)公共點(diǎn)，l與平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，所以命題④正確。故選B。
思路分析：借助長(zhǎng)方體模型判斷。
技巧點(diǎn)撥：判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用空間模型），結(jié)合圖形來(lái)考慮，注意考慮問(wèn)題要全面。
例題1 （直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系）
下列說(shuō)法：①若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α；
②若直線(xiàn)a在平面α外，則a∥α；
③若直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b?α，則a∥α；
④若直線(xiàn)a∥b，b?α，那么直線(xiàn)a就平
5、行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)。
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
思路分析：結(jié)合直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的定義求解。
答案：對(duì)于①，∵直線(xiàn)l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α。故①是錯(cuò)誤的。
對(duì)于②，∵直線(xiàn)a在平面α外包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行。故②是錯(cuò)誤的。
對(duì)于③，∵直線(xiàn)a∥b，b?α，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α。故③是錯(cuò)誤的。
對(duì)于④，∵a∥b，bα，那么aα或a∥α，∴a可以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行。故④是正確的
6、。
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)。故選A。
技巧點(diǎn)撥：1. 本題在求解時(shí)，常受思維定勢(shì)影響，誤以為直線(xiàn)在平面外就是直線(xiàn)與平面平行。
2. 判斷直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的問(wèn)題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型（如長(zhǎng)方體）和舉反例兩種行之有效的方法。
例題2 （直線(xiàn)與平面平行的判定）
如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)。求證：PA∥平面BDE。
思路分析：在平面BDE內(nèi)找一條直線(xiàn)與PA平行，注意中點(diǎn)的運(yùn)用。
答案：證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE。
在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，
又E是PC的中點(diǎn)，
∴OE是△PAC的
7、中位線(xiàn)。
∴OE∥PA。
∵PA平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥平面BDE。
技巧點(diǎn)撥：利用直線(xiàn)和平面平行的判定定理來(lái)證明線(xiàn)面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，常利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形、梯形中位線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)線(xiàn)段成比例定理、平行公理等。
因忽略線(xiàn)面平行判定定理的前提條件致誤
【例析1】如果兩條平行直線(xiàn)a，b中的a∥α，那么b∥α。這個(gè)命題正確嗎？為什么？
【錯(cuò)解】這個(gè)命題正確。理由如下：
∵a∥α，
∴在平面α內(nèi)一定存在一條直線(xiàn)c，使a∥c。
又∵a∥b，∴b∥c，
∴b∥α。
【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的原因是利用線(xiàn)面平行的判定定理時(shí)，忽略了定理使用的前提條件。
【防范措施】線(xiàn)面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行。準(zhǔn)確把握線(xiàn)面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
【正解】這個(gè)命題不正確。理由如下：
若b?α，∵a∥α，
∴在平面α內(nèi)必存在一條直線(xiàn)c，使a∥c。
又∵a∥b，∴b∥c，
∴b∥α；
若b?α，則不滿(mǎn)足題意。
綜上所述，b與α的位置關(guān)系是b∥α或b?α。
2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、面的位置關(guān)系3 直線(xiàn)與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2
