2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點突破 知識點 課標(biāo)要求 題型 說明 兩平面平行的性質(zhì) 理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理 選擇題 填空題 解答題 注意面面、線面、線線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，領(lǐng)會立體幾何圖形間關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想 二、重難點提示 重點：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 難點：平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用。 考點一：兩平面平行的性質(zhì) 1. 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。 ∥，∥。 2. 夾在兩個平行平面

2、間的平行線段相等。 ∥，，且∥。 3. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。 有且只有一個平面，使得且∥。 4. 性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。 若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b。 5. 兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例。 ∥∥，直線、與、、分別交于。 考點二：兩平行平面間的距離 1. 公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段。 2. 兩個平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段

3、的長度就叫做兩個平行平面間的距離。 例題1 （利用平面與平面平行的性質(zhì)證明） 已知：平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F。 求證：。 思路分析：（1）證明線段成比例問題，常用什么方法？（2）如何尋求線線平行？ 答案：如圖，連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點G，則平面ACD與平面α、β分別相交于直線AD、BG， 平面DCF與平面β、γ分別相交于直線GE、CF， 因為α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF， 于是在△ADC內(nèi)有＝， 在△DCF內(nèi)有＝， ∴。 技巧點撥： 1. 解本題的關(guān)鍵是利用面面平行

4、的性質(zhì)得出線線平行。 2. 應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的問題。注意：使用性質(zhì)定理證明線線平行時，一定是第三個平面與兩個平行平面相交，其交線互相平行。 例題2 （求兩平行平面間的距離） 在棱長為的正方體中，求平面與平面之間的距離。 思路分析：本題主要考查兩個平行平面間距離的求法，求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。 答案：由題意知∥，∥，故易證平面∥平面 連接，分別交平面和平面于點、，又由正方體性質(zhì)知平面，又平面，所以。同理，又 平面平面，即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖

5、在對角面中，為中點， 為中點， 技巧點撥：把立體幾何中的空間距離問題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長度，注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤 【例析】如圖所示，平面α∥平面β，AC與BD為異面直線，且AC?α，BD?β，M、N分別為AB、CD的中點，求證MN∥平面β。 【錯解1】∵α∥β，AC?α， ∴AC∥β， 又∵BD?β，∴AC∥BD， ∵M、N分別為AB、CD的中點， ∴MN∥BD， ∵MN?β，BD?β，∴MN∥平面β。 【錯解2】連接BC，取BC的中點P，連接PM、NP，如圖所示， 在△ABC中，M、P分別是AB

6、、BC的中點， ∴MP∥AC， ∵MP?平面α，AC?α，∴MP∥平面α， 同理，PN∥平面β， ∵α∥β，∴MP∥平面β，又PN∩MP＝P， ∴平面MPN∥平面β，而MN?平面MPN， ∴MN∥平面β。 【錯因分析】錯解1中，由CA∥平面β得不到AC與平面β內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC∥平面β，BD?平面 β得不到AC∥BD，這是對線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致，而且若AC∥BD，則A、B、C、D四點共面，與已知條件中AC，BD異面不符。錯解2中“因為α∥β，MP∥平面α，所以MP∥平面β”這一步是沒有依據(jù)的，盡管當(dāng)MP?β時結(jié)論成立，但仍需要證明。 【防范措施】運用定理

7、或推論來推理時，一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外，也不能把自己認(rèn)為正確的結(jié)論（事實上也可能是正確的），不加證明就應(yīng)用于解題過程中。 【正解】∵AB∩AC＝A， ∴AB和AC確定一個平面γ， 則γ∩α＝AC， ∵B∈AB，AB?γ，B∈β， ∴B是γ與β的公共點，于是可設(shè)β∩γ＝BE，如圖所示。 連接CE、DE，取CE的中點P，連接MP、PN， ∵α∥β，α∩γ＝AC，β∩γ＝BE， ∴AC∥BE， 又M、P分別為AB、CE的中點，∴MP∥BE， ∵BE?β，MP?β，∴MP∥β， 在△CED中，P、N分別為CE、CD的中點， ∴PN∥DE。 又PN?β，DE?β，∴PN∥β， 又∵MP∩PN＝P，∴平面MNP∥平面β， ∵MN?平面MNP，∴MN∥平面β。