◇23講 圓的有關概念及性質√

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date ◇23講 圓的有關概念及性質√ ◇23講 圓的有關概念及性質√ 第二十三講 圓的有關概念及性質 【基礎知識回顧】 一、 圓的定義及性質： 1、 圓的定義： ⑴形

2、成性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉形成的圖形叫做圓，固定的端點叫 線段OA叫做 ⑵描述性定義：圓是到定點的距離等于 的點的集合 【名師提醒：1、在一個圓中，圓←決定圓的 半徑決定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是錐】 2、弦與?。? 弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對稱性： ⑴軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有 條對稱軸 的

3、直線都是它的對稱軸 ⑵中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是 【名師提醒：圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉 性，即繞圓心旋轉任意角度都被與原來的圖形重合】 二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對的 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對的 【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實質是指一條直線滿足：⑴過圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對的優(yōu)?、善椒窒宜鶎Φ牧踊∥鍌€條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用 2、圓中常作的輔助線

4、是過圓心作弦的 線 3、垂徑定理常用作計算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個可求另外兩個】 三、圓心角、弧、弦之間的關系： 1、圓心角定義：頂點在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對應的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】 四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所

5、對的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角 那么它們所對的弧 推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是 900的圓周角所對的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而 它所對的圓周角有 個，它們的關系是 2、 作直弦所對的圓周角是圓中常作的輔助線】 五、 圓內接四邊形： 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫做 這個圓叫做 性質：圓內接四邊形的對角 【名師提醒：圓內接平行四邊形是 圓內接梯形是

6、 】 考點一：垂徑定理 例1如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是： 甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點， 2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形?????? 乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點． 2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形． 對于甲、乙兩人的作法，可判斷（　A?。? A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確、乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 對應訓練 1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（　　） A．4

7、 B．6 C．8 D．12 考點二：圓周角定理 例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點N，點M在⊙O上，∠1=∠C （1）求證：CB∥MD； （2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直徑． 對應訓練 37．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD （1）求證：BD平分∠ABC； （2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD． 考點三：圓內接四邊形的性質 例3 如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0

8、，3），M是第三象限內 上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（　?。? A．6 B．5 C．3 D．3 對應訓練 3、如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（　?。? A．115° B．l05° C．100° D．95° 【聚焦中考】 1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（　?。? A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 2．某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚

9、度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm． 3．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為 ． 4．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是 ． 【備考真題過關】 一、選擇題 1．如圖，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（　?。? A．等于4 B．等于4

10、C．等于6 D．隨P點位置的變化而變化 2．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（　?。? 3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 4．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，則下列結論正確的是（　?。? A．AE＞BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE 5．已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．45° B．

11、35° C．25° D．20° 6．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC．若∠BAD=60°，則∠BCD的度數(shù)為（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（　　） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 8．如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°，則∠C的度數(shù)為（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空題 9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦

12、，CD⊥AB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則⊙0的半徑為 ． 10．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，則半徑OB的長為 2 ． 11．如圖，在⊙O中，直徑AB丄弦CD于點M，AM=18，BM=8，則CD的長為 24 ． 12．已知：如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB=45°，則∠AOB= ． 13．如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，∠NMB的度數(shù)是 ． 14．如圖，已知點A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上

13、的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則： （1）當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是 ； （2）當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是 ． 15．如圖，△ABC內接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點E，sinA=，則∠D的度數(shù)是 ． 三、解答題 16如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D=56°，求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．

14、（參考數(shù)據：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結果保留整數(shù)） 17．如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離． 18．在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)． 19．如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°， （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）求圓心O到BC的距離OD．

15、 20．如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC=120°． （1）求∠ACB的大??； （2）求點A到直線BC的距離． 21．如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD、DB． （1）當∠ADC=18°時，求∠DOB的度數(shù)； （2）若AC=2，求證：△ACD∽△OCB． 第二十三講 圓的有關概念及性質 【基礎知識回顧】 三、 圓的定義及性質： 3、 圓的定義： ⑴形成性定義：

16、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉形成的圖形叫做圓，固定的端點叫 線段OA叫做 ⑵描述性定義：圓是到定點的距離等于 的點的集合 【名師提醒：1、在一個圓中，圓←決定圓的 半徑決定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是錐】 2、弦與?。? 弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對稱性： ⑴軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有 條對稱軸 的直線都是它

17、的對稱軸 ⑵中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是 【名師提醒：圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉 性，即繞圓心旋轉任意角度都被與原來的圖形重合】 四、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對的 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對的 【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實質是指一條直線滿足：⑴過圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對的優(yōu)?、善椒窒宜鶎Φ牧踊∥鍌€條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作

18、弦的 線 3、垂徑定理常用作計算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個可求另外兩個】 三、圓心角、弧、弦之間的關系： 1、圓心角定義：頂點在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對應的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】 六、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角

19、的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角 那么它們所對的弧 推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是 900的圓周角所對的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而 它所對的圓周角有 個，它們的關系是 4、 作直弦所對的圓周角是圓中常作的輔助線】 七、 圓內接四邊形： 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫做 這個圓叫做 性質：圓內接四邊形的對角 【名師提醒：圓內接平行四邊形是 圓內接梯形是 】

20、 考點一：垂徑定理 例1如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是： 甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點， 2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形?????? 乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點． 2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形． 對于甲、乙兩人的作法，可判斷（　A?。? A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確、乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 對應訓練 1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（　A?。? A．4

21、 B．6 C．8 D．12 考點二：圓周角定理 例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點N，點M在⊙O上，∠1=∠C （1）求證：CB∥MD； （2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直徑． 證明：∵∠C與∠M是所對的圓周角， ∴∠C=∠M，又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M，∴CB∥MD； （2）解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB， ∴= ，∴∠A=∠M，∴sinA=sinM， 在Rt△ACB中，sinA=，∵sinM=，BC=4， ∴AB=6，即⊙O的直徑為6． 對應訓練 37．如圖，⊙O是△ABC的

22、外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD （1）求證：BD平分∠ABC； （2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD． 證明：（1）∵OD⊥AC?? OD為半徑，∴， ∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°， 又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD． 考

23、點三：圓內接四邊形的性質 例3 如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內 上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（　?。? A．6 B．5 C．3 D．3 解：∵四邊形ABMO是圓內接四邊形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°，∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AOB=90°， ∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C的半徑長==3．故選C． 對應訓練 3、如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=1

24、05°，則∠DCE的大小是（　?。? A．115° B．l05° C．100° D．95° 解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形， ∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B． 【聚焦中考】 1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（　D?。? A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 2．某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分

25、BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 30 cm． 3．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為 ． 4．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是 .150° ． 【備考真題過關】 一、選擇題 1．如圖，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（　C?。? A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．

26、隨P點位置的變化而變化 2．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（　C?。? 3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　D?。? A．8 B．10 C．16 D．20 4．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，則下列結論正確的是（　D?。? A．AE＞BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE 5．已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（　A?。? A．45° B．35° C．25

27、° D．20° 6．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC．若∠BAD=60°，則∠BCD的度數(shù)為（　C?。? A．40° B．50° C．60° D．70° 7．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（　D?。? A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 8．（2012?瀘州）如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°，則∠C的度數(shù)為（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空題 9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的一條

28、弦，CD⊥AB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則⊙0的半徑為 5 5 ． 10．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，則半徑OB的長為 2 2 ． 11．如圖，在⊙O中，直徑AB丄弦CD于點M，AM=18，BM=8，則CD的長為 24 24 ． 12．已知：如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB=45°，則∠AOB= 90° ． 13．如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，∠NMB的度數(shù)是 30° ． 14．如圖，已知點A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），過點C向右作平行于

29、x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則： （1）當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是 ； （2）當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是 0或 ． 15．如圖，△ABC內接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點E，sinA=，則∠D的度數(shù)是 30° ． 三、解答題 16如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D=56°，

30、求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數(shù)據：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結果保留整數(shù)） 解：如圖，連接AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m， ∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF， 在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°， ∴∠AOF=53°，則∠AOB=106°， ∵OF==3（m），由題意得：MN=1m， ∴FN=OM-OF+MN=3（m）， ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB， ∴AE=FN=

31、3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°=， ∴DE=2m，DC=12m． ∴S陰=S梯形ABCD-（S扇OAB-S△OAB）=（8+12）×3-（π×52-×8×3）=20（m2）． 答：U型槽的橫截面積約為20m2． 17．如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離． 解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC， ∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm， ∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm， 在Rt△AOE

32、中， OE==8cm， 在Rt△OCF中， OF==15cm， ∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距離為7cm． 18．在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)． 解：方法一：連接BD．????????∵AB⊙O是直徑， ∴BD⊥AD又∵CF⊥AD，∴BD∥CF， ∴∠BDC=∠C．又∵∠BDC=∠BOC， ∴∠C=∠BOC．∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°． 方法二：設∠D=x， ∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A， ∴△AFO∽△AED，∴∠D=∠AOF=x， ∴∠ADC=2∠AD

33、C=2x，∴x+2x=180，∴x=60，∴∠ADC=60°． 19．如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°， （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）求圓心O到BC的距離OD． 解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC， ∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， ∴△ABC是等邊三角形； （2）∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓， ∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC， ∴∠OBD=30°，∴OD=8×=4． 20．如圖△ABC

34、中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC=120°． （1）求∠ACB的大?。? （2）求點A到直線BC的距離． 解：（1）連接BD，∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D， ∴∠BDC=90°，∵D是AC中點，∴BD是AC的垂直平分線， ∴AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°，即∠ACB=30°； （2）過點A作AE⊥BC于點E， ∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°， ∴cos30°==，∴CD=，∵AD=CD， ∴AC=3，∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE==． 21．如圖，已知AB是⊙O

35、的弦，OB=4，∠OBC=30°，點C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD、DB． （1）當∠ADC=18°時，求∠DOB的度數(shù)； （2）若AC=2，求證：△ACD∽△OCB． 1）解：連接OA，∵OA=OB=OD， ∴∠OAB=∠OBC=30°，∠OAD=∠ADC=18°， ∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°， 由圓周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°． （2）證明：過O作OE⊥AB于E， 由垂徑定理得：AE=BE，∵在Rt△OEB中，OB=4，∠OBC=30°， ∴OE=OB=2，由勾股定理得：BE=2=AE， 即AB=2AE=4，∵AC=2， ∴BC=2， 即C、E兩點重合，∴DC⊥AB，∴∠DCA=∠OCB=90°， ∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2，AC=BC=2， ∴=， ∴△ACD∽△OCB（兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似）． --------------------------------------------------