高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx·洛陽(yáng)高一檢測(cè))下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是　(　　) A.y= B.y=(-8)x C.y=2x-1 D.y=x2 【解析】選A.由指數(shù)函數(shù)的定義知A正確;B,C,D錯(cuò)誤. 2.(xx·杭州高一檢測(cè))指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么f(4)·f(2)等于　(　　) A.8 B.16 C.32 D.64 【解析】選D.設(shè)f(x)=ax,由條件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所

2、以f(4)·f(2)=24×22=64. 3.已知函數(shù)f(x)=3-x-1,則f(x)的　(　　) A.定義域是(0,+∞),值域是R B.定義域是R,值域是(0,+∞) C.定義域是R,值域是(-1,+∞) D.定義域、值域都是R 【解析】選C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的圖象是由y=的圖象向下平移一個(gè)單位,故f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-1,+∞). 4.(xx·蘭州高一檢測(cè))若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan的值 為　(　　) A.0 B. C.1 D. 【解析】選D.因?yàn)?a=9,所以a=2,所以tan=tan60°=. 5.

3、(xx·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+1-1的圖象一定過(guò) 點(diǎn)　(　　) A.(0,1) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(1,0) 【解析】選C.令x+1=0得x=-1,此時(shí)y=0,故f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(-1,0). 6.函數(shù)f(x)=3x-3(1

4、⊥CO,AC與BO交于點(diǎn)E,某指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,B,則a=　(　　) A. B. C.2 D.3 【解題指南】首先設(shè)點(diǎn)E(t,at),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t,2at),又因?yàn)?at=a2t,所以at=2;然后根據(jù)平行四邊形的面積是8,求出t的值,代入at=2,求出a的值即可. 【解析】選A.設(shè)點(diǎn)E(t,at),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t,2at), 又因?yàn)?at=a2t,所以at=2, 因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ABC的面積=OC·AC=at·2t=4t,又平行四邊形OABC的面積為8, 所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=. 8.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)

5、f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則|a|的取值范圍是　(　　) A.1<|a|< B.|a|<1 C.|a|>1 D.|a|> 【解析】選D.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,所以a2-1>1,故|a|>. 【延伸探究】本題中條件“總大于1”若換為“總小于1”,其結(jié)論又如何? 【解析】選A.由題意知0

6、____,__________, __________. 【解析】過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線x=1,在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交.可知y3>y4>y1>y2,故圖象C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是,,π,. 答案:　　π　 10.(xx·長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知函數(shù)y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,則m+n的值為_(kāi)_______. 【解析】因?yàn)閥=在[-2,-1]上為減函數(shù),所以m==3,n==9,所以m+n=12. 答案:12 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.設(shè)f(x)=3x,g(x)=. (1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x),g(x)的圖象. (

7、2)計(jì)算f(1)與g(-1),f(π)與g(-π),f(m)與g(-m)的值,從中你能得到什么結(jié)論? 【解析】(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示: (2)f(1)=31=3,g(-1)==3. f(π)=3π,g(-π)==3π. f(m)=3m,g(-m)==3m. 從以上計(jì)算的結(jié)果看,兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí),其函數(shù)值相等. 12.(xx·鄭州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=4x-2x+1+3的定義域?yàn)? (1)設(shè)t=2x,求t的取值范圍. (2)求函數(shù)f(x)的值域. 【解析】(1)因?yàn)閠=2x在x∈上單調(diào)遞增, 所以t∈. (2)函數(shù)可化為:f(x)=

8、g(t)=t2-2t+3, g(t)在上遞減,在[1,]上遞增, 比較得g0且a≠1. (1)求a的值. (2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域. 【解析】(1)因?yàn)閒(2)=,所以a2-1=即a=. (2)因?yàn)閥=f(x)=,x≥0. 所以x-1≥-1,故≤=2, 即函數(shù)的值域?yàn)?0,2]. 【能力挑戰(zhàn)題】 設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù). (1)求常數(shù)k的值. (2)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明. 【解析】(1)函數(shù)f(x)=kax-a-x的定義域?yàn)镽, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù), 所以f(0)=k-1=0,所以k=1. (2)函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù),證明如下: f(x)=ax-a-x,設(shè)x1,x2為R上兩任意實(shí)數(shù),且x11,x1