《2018版高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 習題課 數(shù)列求和學案 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 習題課 數(shù)列求和學案 新人教B版必修5（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習題課 數(shù)列求和
學習目標 1.掌握分組分解求和法的使用情形和解題要點.2.掌握奇偶并項求和法的使用情形和解題要點.3.掌握裂項相消求和法的使用情形和解題要點.4.進一步熟悉錯位相減法．
知識點一 分組分解求和法
思考 求和：1＋2＋3＋…＋(n＋)．
梳理 分組分解求和的基本思路：通過分解每一項重新組合，化歸為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和．
知識點二 奇偶并項求和法
思考 求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.
梳理 奇偶并項求和的基本思路：有些數(shù)列單獨看求和困難，但相鄰項結(jié)合后會變成熟悉的等差數(shù)
2、列、等比數(shù)列求和．但當求前n項和而n是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定時，往往需要討論．
知識點三 裂項相消求和法
思考 我們知道 ＝－，試用此公式求和：＋＋…＋.
梳理 如果數(shù)列的項能裂成前后抵消的兩項，可用裂項相消求和，此法一般先研究通項的裂法，然后仿照裂開每一項．裂項相消求和常用公式：
(1)＝______________________；
(2)＝______________________；
(3)＝____________________________；
(4)＝[－]．
類型一 分組分解求和
例1 求和：Sn＝2＋2＋…＋2(x≠0)．
3、
反思與感悟 某些數(shù)列，通過適當分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和．
跟蹤訓練1 求數(shù)列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n項和Sn(其中a≠0，n∈N＋)．
類型二 裂項相消求和
例2 求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N＋.
引申探究
求和：＋＋＋…＋，
n≥2，n∈N＋.
反思與感悟 求和前一般先對數(shù)列的通項公式an變形，如果數(shù)列的通項公式可轉(zhuǎn)化為f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂項求和法．
跟蹤
4、訓練2 求和：
1＋＋＋…＋，n∈N＋.
類型三 奇偶并項求和
例3 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)．
反思與感悟 通項中含有(－1)n的數(shù)列求前n項和時可以考慮用奇偶并項法，分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進行求和．
跟蹤訓練3 已知數(shù)列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前n項和Sn.
1．數(shù)列{1＋2n－1}的前n項和為________．
2．數(shù)列{}的前2 016項和為________．
3．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，當整
5、數(shù)n>1時，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S5＝________.
4．已知數(shù)列an＝則S100＝________.
求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法．
1．錯位相減
適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．
2．分組求和
把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．
3．裂項相消
有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．
4．奇偶并項
當數(shù)列通項中出現(xiàn)(－1)n或(－1)n＋1時，常常需要對n取值的奇偶性進行分類討論．
5．倒序相加
例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導方法．
答案精析
問
6、題導學
知識點一
思考 1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)
＝＋
＝＋1－.
知識點二
思考 12－22＋32－42＋…＋992－1002
＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)
＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)
＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)
＝－5 050.
知識點三
思考 由＝－得
＋＋…＋
＝1－＋－＋…＋－
＝1－.
梳理 (1)(－)
(2)(－)
(3)(－)
題型探究
類型一
例1 解 當x≠±1時，
Sn＝2＋2＋…＋2
7、＝＋＋…＋
＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋
＝＋＋2n
＝＋2n；
當x＝±1時，Sn＝4n.
綜上知，
Sn＝
跟蹤訓練1
Sn＝
類型二
例2 解 ∵＝
＝，
∴原式＝
＝
＝－(n≥2，n∈N＋)．
引申探究
解 ∵＝＝1＋，
∴原式＝＋＋＋…＋
＝(n－1)＋
，
以下同例2解法．
跟蹤訓練2 解 ∵an＝
＝＝2，
∴Sn＝
2
＝.
類型三
例3 解 當n為奇數(shù)時，
Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋
[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)
＝2·＋(－2n＋1)＝－n.
當n為偶數(shù)時，
Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n－1)]＝2·＝n.
∴Sn＝(－1)nn (n∈N＋)．
跟蹤訓練3
Sn＝
當堂訓練
1．n＋2n－1 2. 3.21 4.5 000
7
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