2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課 數(shù)列求和學(xué)案 新人教B版必修5

《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課 數(shù)列求和學(xué)案 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課 數(shù)列求和學(xué)案 新人教B版必修5（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習(xí)題課 數(shù)列求和 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握分組分解求和法的使用情形和解題要點(diǎn).2.掌握奇偶并項(xiàng)求和法的使用情形和解題要點(diǎn).3.掌握裂項(xiàng)相消求和法的使用情形和解題要點(diǎn).4.進(jìn)一步熟悉錯(cuò)位相減法． 知識(shí)點(diǎn)一　分組分解求和法 思考　求和：1＋2＋3＋…＋(n＋)． 　 　 　 梳理　分組分解求和的基本思路：通過(guò)分解每一項(xiàng)重新組合，化歸為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和． 知識(shí)點(diǎn)二　奇偶并項(xiàng)求和法 思考　求和12－22＋32－42＋…＋992－1002. 　 　 　 梳理　奇偶并項(xiàng)求和的基本思路：有些數(shù)列單獨(dú)看求和困難，但相鄰項(xiàng)結(jié)合后會(huì)變成熟悉的等差數(shù)

2、列、等比數(shù)列求和．但當(dāng)求前n項(xiàng)和而n是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定時(shí)，往往需要討論． 知識(shí)點(diǎn)三　裂項(xiàng)相消求和法 思考　我們知道 ＝－，試用此公式求和：＋＋…＋. 　 　 梳理　如果數(shù)列的項(xiàng)能裂成前后抵消的兩項(xiàng)，可用裂項(xiàng)相消求和，此法一般先研究通項(xiàng)的裂法，然后仿照裂開(kāi)每一項(xiàng)．裂項(xiàng)相消求和常用公式： (1)＝______________________； (2)＝______________________； (3)＝____________________________； (4)＝[－]． 類型一　分組分解求和 例1　求和：Sn＝2＋2＋…＋2(x≠0)． 　

3、 　 反思與感悟　某些數(shù)列，通過(guò)適當(dāng)分組，可得出兩個(gè)或幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和． 跟蹤訓(xùn)練1　求數(shù)列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n項(xiàng)和Sn(其中a≠0，n∈N＋)． 　 　 　 類型二　裂項(xiàng)相消求和 例2　求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N＋. 引申探究 求和：＋＋＋…＋， n≥2，n∈N＋.　 　 　 　 　 反思與感悟　求和前一般先對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式an變形，如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)求和法． 跟蹤

4、訓(xùn)練2　求和： 1＋＋＋…＋，n∈N＋. 　 　 類型三　奇偶并項(xiàng)求和 例3　求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)． 　 　 　 反思與感悟　通項(xiàng)中含有(－1)n的數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)可以考慮用奇偶并項(xiàng)法，分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進(jìn)行求和． 跟蹤訓(xùn)練3　已知數(shù)列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前n項(xiàng)和Sn. 　 　 　 　 1．?dāng)?shù)列{1＋2n－1}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______． 2．?dāng)?shù)列{}的前2 016項(xiàng)和為_(kāi)_______． 3．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，當(dāng)整

5、數(shù)n>1時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S5＝________. 4．已知數(shù)列an＝則S100＝________. 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法． 1．錯(cuò)位相減 適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和． 2．分組求和 把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列． 3．裂項(xiàng)相消 有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和． 4．奇偶并項(xiàng) 當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)中出現(xiàn)(－1)n或(－1)n＋1時(shí)，常常需要對(duì)n取值的奇偶性進(jìn)行分類討論． 5．倒序相加 例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法． 答案精析 問(wèn)

6、題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考　1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋) ＝＋ ＝＋1－. 知識(shí)點(diǎn)二 思考　12－22＋32－42＋…＋992－1002 ＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002) ＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100) ＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100) ＝－5 050. 知識(shí)點(diǎn)三 思考　由＝－得 ＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－. 梳理　(1)(－) (2)(－) (3)(－) 題型探究 類型一 例1　解　當(dāng)x≠±1時(shí)， Sn＝2＋2＋…＋2

7、＝＋＋…＋ ＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋ ＝＋＋2n ＝＋2n； 當(dāng)x＝±1時(shí)，Sn＝4n. 綜上知， Sn＝ 跟蹤訓(xùn)練1　 Sn＝ 類型二 例2　解　∵＝ ＝， ∴原式＝ ＝ ＝－(n≥2，n∈N＋)． 引申探究 解　∵＝＝1＋， ∴原式＝＋＋＋…＋ ＝(n－1)＋ ， 以下同例2解法． 跟蹤訓(xùn)練2　解　∵an＝ ＝＝2， ∴Sn＝ 2 ＝. 類型三 例3　解　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋ [(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1) ＝2·＋(－2n＋1)＝－n. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n－1)]＝2·＝n. ∴Sn＝(－1)nn (n∈N＋)． 跟蹤訓(xùn)練3　 Sn＝ 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．n＋2n－1　2.　3.21　4.5 000 7