2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第4講 不等式與線性規(guī)劃 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第4講 不等式與線性規(guī)劃 理1(xx浙江)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6C692(xx廣東)若變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為()A4 B. C6 D.3(xx浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Dayb

2、xcz4(xx重慶)設(shè)a，b0，ab5，則的最大值為_(kāi)1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)；2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍；3.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.熱點(diǎn)一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集2簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)0(0(0)；(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解例1(1)已知一

3、元二次不等式f(x)0的解集為()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集為()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x4思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a_.(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)

4、，則不等式|f(1ln x)|0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值s2(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值)例2(1)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A. B.C8 D24(2)已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A1 B.C2 D.思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)

5、用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤跟蹤演練2(1)(xx天津)已知a0，b0，ab8，則當(dāng)a的值為_(kāi)時(shí)，log2alog2(2b)取得最大值(2)若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是_熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決例3(1)(xx北京)若x，y滿足則zx2y的最大值為()A0 B1C. D2(2)(xx安徽)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1

6、 D2或1思維升華(1)線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得跟蹤訓(xùn)練3已知x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為9，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B2C3 D71若點(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線x2y1上，則ab的最大值為()A1 B. C. D.2已知A(1，1)，B(x，y)，且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z的最小值為()A2 B2C4 D63已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)4的解集為_(kāi)4已知不等式|a2a|對(duì)于x2,6恒成立，則a的取值范圍是_提醒：完成作業(yè)專(zhuān)題三第4講

7、二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練專(zhuān)題三第4講 不等式與線性規(guī)劃A組專(zhuān)題通關(guān)1下列選項(xiàng)中正確的是()A若ab，則ac2bc2B若ab0，ab，則b，cd，則b，cd，則acbd2不等式x2x0在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，) B，1C(1，) D(，1)6已知函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_(kāi)7(xx綿陽(yáng)市一診)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(qN*)的函數(shù)關(guān)系式為C1004q，銷(xiāo)售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p25q.要使每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大，則產(chǎn)量q_.8已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2b1，則a24b2的最小值為_(kāi)9設(shè)集合A為函數(shù)yln(x22x8)的定義域，

8、集合B為函數(shù)yx的值域，集合C為不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范圍10運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50x100)(單位：千米/小時(shí))假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油(2)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值B組能力提高11(xx陜西)設(shè)f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqrp BqrpCprq Dprq12(xx課標(biāo)全國(guó))若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)13(

9、xx浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y21，則|2xy2|6x3y|的最小值是_14圖(1)是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成如圖(2)所示的模型，其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，通過(guò)測(cè)量得知AB50 cm，AC50 cm，當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，BPD45.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)試問(wèn)點(diǎn)P在線段AC的何處時(shí)，BPD達(dá)到最大？學(xué)生用書(shū)答案精析第4講不等式與線性規(guī)劃高考真題體驗(yàn)1C由題意得化簡(jiǎn)得解得所以f(1)c6，所以0c63，解得6c9，故選C.2B不等式組所表示的可行域如下圖所示，由z3x2y得yx，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l：yx經(jīng)過(guò)A

10、時(shí)，z取得最小值即zmin312，故選B.3B令x1，y2，z3，a1，b2，c3.A項(xiàng)：axbycz14914；B項(xiàng)：azbycx34310；C項(xiàng)：aybzcx26311；D項(xiàng)：aybxcz22913.故選B.43解析a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)，等號(hào)成立，則3，即最大值為3.熱點(diǎn)分類(lèi)突破例1(1)D(2)C解析(1)由已知條件010x，解得x0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x4.故選C.跟蹤演練1(1)(2)(，e2)解析(1)由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集為(2a,4a)，即x24a，x12a

11、，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.(2)|f(1ln x)|1，1f(1ln x)1，f(3)f(1ln x)f(0)，又f(x)在R上為減函數(shù)，01ln x3，1ln x2，x0，y0，()(2x3y)(66)(1226)8.當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時(shí)取等號(hào)(2)2x2(xa)2a22a42a，由題意可知42a7，得a，即實(shí)數(shù)a的最小值為，故選B.跟蹤演練2(1)4(2)4解析(1)log2alog2(2b)log2a(1log2b)2224，當(dāng)且僅當(dāng)log2a1log2b，即a2b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a4，b2.(2)易知圓x2y22x4y10的半徑為2，圓心為(1,2)，因?yàn)橹本€2ax

12、by20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，所以直線2axby20(a0，b0)過(guò)圓心，把圓心坐標(biāo)代入得：ab1，所以()(ab)24，當(dāng)且僅當(dāng)，ab1，即ab時(shí)等號(hào)成立例3(1)D(2)D解析(1)可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)化為yxz，當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取得最大值2.(2)如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a0，b0，且a2b1，所以aba2b()2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a，b時(shí)，“”成立故選D.2C畫(huà)出不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的ECD的內(nèi)部(包括邊界)，其中E(2,6)，C(2

13、,0)，D(0,2)目標(biāo)函數(shù)zxy.令直線l：yxz，要使直線l過(guò)可行域上的點(diǎn)且在y軸上的截距z取得最大值，只需直線l過(guò)點(diǎn)E(2,6)此時(shí)z取得最小值，且最小值z(mì)min264.故選C.3x|14x2或x解析由題意得或解得x或14x2，故不等式f(x)4的解集為x|14xb，取c0，則ac2bc2不成立，排除A；取a2，b1，c1，d2，則選項(xiàng)C不成立，排除C；取a2，b1，c1，d1，則選項(xiàng)D不成立，排除D.選B.2C根據(jù)題意，由于不等式x2x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則x2x()min，22，x2x0在區(qū)間1,5上有解，則應(yīng)滿足f(5)0，解得a.所以a0；若0即a0在區(qū)間1,5上有解，也

14、應(yīng)滿足f(5)0，解得a.所以a0在1,5上有解可轉(zhuǎn)化為ax在1,5上有解，設(shè)f(x)x，x1,5，易知f(x)為減函數(shù)，f(x)minf(5)，af(x)min，故a的取值范圍是(，)6(，03，)解析當(dāng)x0時(shí)，由log3x1可得x3，當(dāng)x0時(shí)，由()x1可得x0，不等式f(x)1的解集為(，03，)740解析每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y25q29()29224，當(dāng)且僅當(dāng)且q0，即q40時(shí)取等號(hào)8.解析方法一a24b28.當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)等號(hào)成立方法二因?yàn)?a2b2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)又因?yàn)閍24b22a(2b)4ab.令tab，所以f(t)4t在(0，上單調(diào)遞減，所以f(t)minf().此時(shí)

15、a2b.9解(1)由x22x80得4x0，即x1時(shí)y211，此時(shí)x0，符合要求；當(dāng)x10，即x0時(shí)，Cx|4x，不可能CRA；當(dāng)a0時(shí)，Cx|x4或x，若CRA，則2，a2，a0.故a的取值范圍為，0)10解(1)行車(chē)所用時(shí)間為t(h)，y2(2)14，x50,100所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx，x50,100(2)yx26，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x18時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立故當(dāng)x18時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26元11C0ab，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq

16、.選C.123解析畫(huà)出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.133解析滿足x2y21的實(shí)數(shù)x，y表示的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部f(x，y)|2xy2|6x3y|2xy2|6x3y直線y2x2與圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，易得B.設(shè)z14x2y，z283x4y，分別作直線yx和yx并平移，則z14x2y在點(diǎn)B取得最小值為3，z283x4y在點(diǎn)B取得最小值為3，所以|2xy2|6x3y|的最小值是3.14解(1)設(shè)BPA，DPC，CDh cm，則tan 2，tan ，由題意得，tan()1，解得h75.故CD的長(zhǎng)為75 cm.(2)設(shè)APx cm(0x0，tanBPD0，即BPD為銳角令tx100100,150，則xt100，tanBPD，tanBPD，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t25100,150時(shí)等號(hào)成立，AP(25100)cm時(shí)，BPD最大