2022年高考物理復習 專題04 帶電粒子在平行板電容器極板間的運動知識點

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1、2022年高考物理復習 專題04 帶電粒子在平行板電容器極板間的運動知識點 主標題：帶電粒子在平行板電容器極板間的運動 副標題：剖析考點規(guī)律，明確高考考查重點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。 關鍵詞：帶電粒子、電容器 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 考點剖析： 帶電粒子在平行板電容器極板間的運動和靜止問題是高考經(jīng)?？嫉膯栴}，這類問題一般給出一個帶電粒子（或油滴、小球等）在平行板電容器極板間的運動和靜止，要求考生求有關物理量、判斷某些物理量的變化情況、大小比較關系等。 在分析這類問題時應當注意： 1.平行板電容器在直流電路中是斷路，它兩板間的電壓與它相并聯(lián)的用電器（

2、或支路）的電壓相同。 2.如將電容器與電源相接、開關閉合時，改變兩板距離或兩板正對面積時，兩板電壓不變，極板的帶電量發(fā)生變化。如開關斷開后，再改變兩極板距離或兩極板正對面積時，兩極帶電量不變，電壓將相應改變。 3.平行板電容器內(nèi)是勻強電場，可由求兩板間的電場強度，從而進—步討論兩極板間電荷的平衡和運動。 典型例題 例1．（xx·全國）一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)。小孔正上方d/2處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上平

3、移d/3，則從P點開始下落的相同粒子將（ ） A.打到下極板上 B.在下極板處返回 C.在距上極板處返回 D.在距上極板2d/5處返回 【解析】D.根據(jù)題述，粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進入電容器后電場力做負功。設粒子帶電量為q，電池兩極之間的電壓為U，由動能定理，mg(d+d/2)-qU=0。若將下極板向上平移d/3，一定不能打在下極板上。設粒子在距上極板nd處返回，則電場力做功為-3qnU/2，由動能定理，mg(nd+d/2)- 3qnU/2=0。解得n=2/5，即粒子將在距上極板2d/5處返回，選項D正確。 例2．(xx·天津卷) 同步加速器在粒子物

4、理研究中有重要的應用，其基本原理簡化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質量為m、電荷量為＋q的粒子A(不計重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零。每當A進入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離。A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應地變化。不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。求： (1)A運動第1周時磁場的磁感應強度B1的大??； (2)在A運動第n周的時間內(nèi)電

5、場力做功的平均功率Pn； (3)若有一個質量也為m、電荷量為＋kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計重力)與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變。下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡。在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經(jīng)推導說明理由。 　 A　　　　 　B　　　　　 C　　　　　D 【解析】(1)　 (2) (3)A 圖，理由略 (1)設A經(jīng)電場第1次加速后速度為v1，由動能定理得 qU＝mv－0① A在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當

6、向心力 qv1B1＝② 由①②得 B1＝③ (2)設A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動能定理得 nqU＝mv－0④ 設A做第n次圓周運動的周期為Tn，有 Tn＝⑤ 設在A運動第n周的時間內(nèi)電場力做功為Wn，則 Wn＝qU⑥ 在該段時間內(nèi)電場力做功的平均功率為 Pn＝⑦ 由④⑤⑥⑦解得 Pn＝ ⑧ (3)A圖能定性地反映A、B運動的軌跡。 A經(jīng)過n次加速后，設其對應的磁感應強度為Bn，A、B的周期分別為Tn、T′，綜合②、⑤式并分別應用A、B的數(shù)據(jù)得 Tn＝ T′＝＝ 由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每繞行1周，B就繞行k周。由于電場只在A通過時存在，故B

7、僅在與A同時進入電場時才被加速。 經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為vn和v′n，考慮到④式 vn＝ v′n＝＝vn 由題設條件并考慮到⑤式，對A有 Tnvn＝2πR 設B的軌跡半徑為R′，有 T′v′n＝2πR′ 比較上述兩式得 R′＝ 上式表明，運動過程中B的軌跡半徑始終不變。 由以上分析可知，兩粒子運動的軌道如圖A所示。 例3.（15·新課標2卷）如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態(tài)。現(xiàn)將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉45°，再由a點從靜止釋放一同樣的微粒，改微粒將( ) A．保持靜止狀態(tài)

8、 B.向左上方做勻加速運動 C.向正下方做勻加速運動 D.向左下方做勻加速運動 【解析】D.現(xiàn)將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉時，兩板間的電場強度不變，電場力也不變，所以現(xiàn)將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉后，帶電微粒受兩大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒將向左下方做勻加速運動，故D正確，A、B、C錯誤。 l + – q –q 例4.（15·海南卷）如圖，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質量為M、電荷量為q（q＞0）的粒子，在負極板附近有另一質量為m、電荷量為-q的粒子，在電場力的作用下

9、，兩粒子同時從靜止開始運動。已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則M：m為（ ） A. 3:2 B. 2：1 C. 5:2 D. 3:1 【解析】A.設電場強度為E，兩粒子的運動時間相同，對M有，a=，l =l；對m有a′=，l=t2，聯(lián)立解得=，A正確。 例5.（15·海南卷）如圖，兩電荷量分別為Q（Q＞0）和-Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b位于y軸O點上方。取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（ ） A.b點的電勢為零，電場強度也為零 B.正的試

10、探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右 C.將正的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功 D.將同一正的試探電荷先后從O、b點移到a點，后者電勢能的變化較大 【解析】BC.因為等量異種電荷在其連線的中垂線上的電場方向為水平指向負電荷，所以電場方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢線，因為中垂線延伸到無窮遠處，所以中垂線的電勢為零，故b點的電勢為零，但是電場強度不為零，A錯誤；等量異種電荷連線上，電場方向由正電荷指向負電荷，方向水平向右，在中點O處電勢為零，O點左側電勢為正，右側電勢為負，又知道正電荷在正電勢處電勢能為正，故B正確；O點的電勢低于a點的電勢，電場力做負功，所以必須

11、克服電場力做功，C正確；O點和b點的電勢相等，所以先后從O、b點移到a點，電場力做功相等，電勢能變化相同，D錯誤。 E S R0 R1 R2 M N 例6.如圖所示，M、N是平行板電容器的兩個極板，R0為定值電阻，R1、R2為可調電阻，用絕緣細線將質量為、帶正電的小球懸于電容器內(nèi)部。閉合電鍵S，小球靜止時受到懸線的拉力為F。調節(jié)R1、R2，關于F的大小判斷正確的是（ ） A．保持R1不變，緩慢增大R2時，F(xiàn)將變大 B．保持R1不變，緩慢增大R2時，F(xiàn)將變小 C．保持R2不變，緩慢增大R1時，F(xiàn)將變大 D．保持R2不變，緩慢增大R1時，F(xiàn)將變小 【解析】B.保持R1不

12、變，緩慢增大R2時，由于R0和R2串聯(lián)，R0兩端的電壓減小，即平行板電容器的兩個極板的電壓U減小，帶電小球受到的電場力減小, 懸線的拉力減小，選項B正確，A錯誤。保持R2不變，緩慢增大R1時，R0兩端的電壓不變，不變，懸線的拉力為F不變，C、D錯誤。 E P ● 例7.如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計）連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離（ ） A.帶電油滴將沿豎直方向向上運動 B.P點的電勢將降低 C.帶電油滴的電勢能將減少 D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大

13、 【解析】B.電容器兩端電壓U不變，由公式可知，場強變小，電場力變小，帶電油滴將沿豎直方向向下運動，A錯； P到下極板距離d不變，而強場E減小，由公式U=Ed知，P與正極板的電勢差變小，又因為下極板電勢不變，所以P點的電勢降低，B對；由于電場力向上，而電場方向向下，可以推斷油滴帶負電，又P點的電勢降低，所以油滴的電勢能增大，C錯；圖中電容器兩端電壓U不變，電容C減小時，由公式Q=CU可知，帶電量減小，D錯。 例8.一平行板電容器的兩個極板水平放置，兩極板間有一帶電量不變的小油滴，油滴在極板間運動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間電壓為零，經(jīng)一段時間后，油滴以速率v勻速下降；若兩極板間的電壓為U，經(jīng)一段時間后，油滴以速率v勻速上升。若兩極板間電壓為－U，油滴做勻速運動時速度的大小、方向將是 （ ） A．2v、向下 B．2v、向上 C．3 v、向下 D．3 v、向上 【解析】C.當不加電場時，油滴勻速下降，即；當兩極板間電壓為U時，油滴向上勻速運動，即，解得。當兩極間電壓為－U時，電場力方向反向，大小不變，油滴向下運動，當勻速運動時，，解得v′=3v，故C正確。