2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1一、教材分析（一）教材內(nèi)容：我選用的教材是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）其內(nèi)容為第二章213函數(shù)的單調(diào)性的第一課時(shí)。該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。（二）教材所處地位、作用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，且在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的

2、啟發(fā)與示范作用（三）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。2過(guò)程與方法：從實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1函數(shù)單調(diào)性的概念；2運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點(diǎn)：1函數(shù)單調(diào)性的概念形成；2利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性二、教法分析

3、與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體參與的積極性2、在運(yùn)用定義解題的過(guò)程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，逐個(gè)完成對(duì)每個(gè)難點(diǎn)的突破，以獲得各類(lèi)問(wèn)題的解決3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問(wèn)、講評(píng)和規(guī)范書(shū)寫(xiě)等方面，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵?shū)面表達(dá)4、借助投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀(guān)性在學(xué)法上：1、將學(xué)生分成四人一組，鼓勵(lì)自主交流與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總

4、結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2、讓學(xué)生利用圖形直觀(guān)啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的一個(gè)飛躍三 、過(guò)程分析 函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用了下列四個(gè)環(huán)節(jié)：（一）問(wèn)題情境抓住數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的特點(diǎn)，課堂教學(xué)首先從學(xué)生身邊的、生活中常見(jiàn)的變化問(wèn)題引入，如圖為重慶某地區(qū)2007年12月1日這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀(guān)察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}1 說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？問(wèn)題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問(wèn)題3 在區(qū)間4，18上，氣溫是否

5、隨時(shí)間增大而增大？再如：水位漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的問(wèn)題。這就是我們將開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一函數(shù)的單調(diào)性?！驹O(shè)計(jì)意圖】由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)的需要，因此，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，喚起學(xué)生的“主角”意識(shí)。（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念 對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答為了引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題2，先讓學(xué)生觀(guān)察圖象，通過(guò)具體情形，例如，“t1=9時(shí)，f(t1)=2，t2=11時(shí)，f(t2)= 6”這一情形進(jìn)行描述引導(dǎo)學(xué)生回答：對(duì)于自變量9

6、11，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有26.然后由學(xué)生自己舉幾個(gè)例子表述一下.然后給出一個(gè)鋪墊性的問(wèn)題：結(jié)合圖象，請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言，描述“在區(qū)間4，14上，氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征即對(duì)于任意的t1、t24，14，當(dāng)t1 t2時(shí)，都有f(t1)f(t2)。而后讓學(xué)生去觀(guān)察在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)圖象有什么特征。在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀(guān)認(rèn)識(shí)時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題3，同時(shí)向?qū)W生提出問(wèn)題，對(duì)于任意的t1、t24，18時(shí)，當(dāng)t1 t2時(shí)，是否都有f(t1)f(t2)呢?并引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖像的特征。通過(guò)學(xué)生觀(guān)察圖象、正反對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性

7、，并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述。為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時(shí)，都有”告訴他們“把滿(mǎn)足這些條件的函數(shù)稱(chēng)之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述然后請(qǐng)學(xué)生們類(lèi)比單調(diào)增函數(shù)概念，給出單調(diào)減函數(shù)的概念。最后總結(jié)并得出圖像的特征為：從左向右看上升的是增函數(shù)，下降的是減函數(shù)。最后由老師完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“

8、數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)概念是本節(jié)課的難點(diǎn)（三）自我嘗試 運(yùn)用概念在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。并完成下列幾個(gè)問(wèn)題：例1 （1）你能找出問(wèn)題情境氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明對(duì)于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間對(duì)于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，并畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明了，過(guò)去所

9、研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解例2猜想并證明函數(shù)在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性。學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號(hào)判斷設(shè)計(jì)意圖有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究課

10、堂練習(xí)：1、教材p58練習(xí)第1、2題.2、y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ )上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù).思考：二次函數(shù)的單調(diào)性有沒(méi)有什么規(guī)律？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對(duì)練習(xí)中提出的思考，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（四）回顧總結(jié)及作業(yè)布置通過(guò)師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。（2）通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化，以便于能抓住重點(diǎn)

11、進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。布置作業(yè)：1閱讀課本P3435例22書(shū)面作業(yè)：教材p59 1、7、113課后嘗試：（1）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿(mǎn)足，你知道的取值范圍嗎？（2）二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三個(gè)方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū)，后做作業(yè)的習(xí)慣課后嘗試是對(duì)課堂知識(shí)的深化理解四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：1、重視學(xué)生

12、的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問(wèn)題如：判斷函數(shù)：y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ )上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的過(guò)程 3、重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程通過(guò)對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義本節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)說(shuō)明，留在板面上的內(nèi)容為1、 增函數(shù)的概念，減函數(shù)的概念。（投影屏幕展示）2、 例題2的證明過(guò)程及由此例題得出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（教學(xué)過(guò)程中已板書(shū)好留在黑板上）附：板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性（一）定義 （二）例題講解1、增函數(shù) 例12、減函數(shù) 例2證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：