2022年高考數學一輪復習必備 第09課時：第二章 函數-函數的解析式及定義域教案

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1、2022年高考數學一輪復習必備 第09課時：第二章 函數-函數的解析式及定義域教案 一．課題：函數的解析式及定義域 二．教學目標：掌握求函數解析式的三種常用方法：待定系數法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函數的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用． 三．教學重點：能根據函數所具有的某些性質或所滿足的一些關系，列出函數關系式；含字母參數的函數，求其定義域要對字母參數分類討論；實際問題確定的函數，其定義域除滿足函數有意義外，還要符合實際問題的要求． 四．教學過程： （一）主要知識：1．函數解析式的求解；2．函數定義域的求解． （二）主要方法： 1．求函數解

2、析式的題型有： （1）已知函數類型，求函數的解析式：待定系數法； （2）已知求或已知求：換元法、配湊法； （3）已知函數圖像，求函數解析式； （4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構造另個等式：解方程組法； （5）應用題求函數解析式常用方法有待定系數法等． 2．求函數定義域一般有三類問題： （1）給出函數解析式的：函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合； （2）實際問題：函數的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義； （3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域： ①掌握基本初等函數（尤其是分式函數、無理函數、對數函數、三角

3、函數）的定義域； ②若已知的定義域，其復合函數的定義域應由解出． （三）例題分析： 例1．已知函數的定義域為，函數的定義域為，則 （ ） 解法要點：，， 令且，故． 例2．（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函數，且滿足，求； （4）已知滿足，求． 解：（1）∵， ∴（或）． （2）令（）， 則，∴，∴． （3）設， 則， ∴，，∴． （4） ①，把①中的換成，得 ②， ①②得，∴． 注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數，可用待定系數法；第（4）題用方程組法．

4、 例3．設函數， （1）求函數的定義域； （2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由． 解：（1）由，解得 ① 當時，①不等式解集為；當時，①不等式解集為， ∴的定義域為． （2）原函數即， 當，即時，函數既無最大值又無最小值； 當，即時，函數有最大值，但無最小值． 例4．《高考計劃》考點8，智能訓練15：已知函數是定義在上的周期函數，周期，函數是奇函數．又知在上是一次函數，在上是二次函數，且在時函數取得最小值． ①證明：；②求的解析式；③求在上的解析式． 解：∵是以為周期的周期函數，∴， 又∵是奇函數，∴， ∴． ②

5、當時，由題意可設， 由得，∴， ∴． ③∵是奇函數，∴， 又知在上是一次函數，∴可設，而， ∴，∴當時，， 從而當時，，故時，． ∴當時，有，∴． 當時，，∴ ∴． 例5．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采取價格調控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某地用水收費的方法是：水費＝基本費＋超額費＋損耗費．若每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費元；若用水量超過時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每付元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元． 該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示： 月份 用水量 水費（元） 1 2 3 9 15 22 9 19 33 根據上表中的數據，求、、． 解：設每月用水量為，支付費用為元，則有 由表知第二、第三月份的水費均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，從而 再考慮一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設，將代入（2）式，得，即，這與（3）矛盾．∴． 從而可知一月份的付款方式應選（1）式，因此，就有，得． 故，，． （四）鞏固練習： 1．已知的定義域為，則的定義域為． 2．函數的定義域為． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點8，智能訓練4，5，10，11，12，13