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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《簡單的線性規(guī)劃》教案5 新人教A版必修5
授課類型：新授課
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；
3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
【教學(xué)重點】
利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；
【教學(xué)難點】
把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。
2、【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:
3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：
2.講授新課
1．線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：
例5 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？
2．課本第104頁的“閱讀與思考”—
3、—錯在哪里？
若實數(shù)，滿足
求4+2的取值范圍．
錯解：由①、②同向相加可求得：
0≤2≤4 即 0≤4≤8 ③
由②得 —1≤—≤1
將上式與①同向相加得0≤2≤4 ④
③十④得 0≤4十2≤12
以上解法正確嗎?為什么?
(1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析．
(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確．
(3)[激勵]產(chǎn)生上述解
4、法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?
正解：
因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有條件有： （5）
（6）
將（5）（6）兩式相加得
所以
3.隨堂練習(xí)1
1、求的最大值、最小值，使、滿足條件
2、設(shè)，式中變量、滿足
4.課時小結(jié)
[結(jié)論一]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.
[結(jié)論二]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個．
5.評價設(shè)計
課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第4題
【板書設(shè)計】
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《簡單的線性規(guī)劃》教案5 新人教A版必修5
