2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII) 一.填空題（每小題4分，共56分） 1．已知向量，，若，則 ． 2．若直線經(jīng)過點，的方向向量為，則直線的點方向式方程是 . 3．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為 ． 4．若直線過點且點到直線的距離最大，則的方程為 ． 5．直線過點與以為端點的線段有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是 ． 6．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍為 ． 7．已知△ABC

2、是等腰直角三角形，，則＝ ． 8．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為___________. 9．平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)的取值集合為 ． 10．過點作圓的切線，切點為，如果，那么的取值范圍是 ． 11．已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為 ． 12．是邊長為2的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） ①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤． 13．已知函數(shù)與的圖像相交于、兩點。若動點滿足，則的軌跡

3、方程為 ． 14．記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點分別在上時，的最大值分別是,則 ． 二.選擇題（每小題5分，共20分） 15．對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 16．直線和直線,則“”是“”的 ( ) （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件

4、 （D）既非充分也非必要條件 17．已知點是圓外的一點，則直線與圓的位置關(guān)系 （　 ?。? （A）相離 　 （B）相切　 （C）相交且不過圓心　 （D）相交且過圓心 18. 已知是平面上一定點, 是平面上不共線的三個點,動點滿足,則動點的軌跡一定通過的 （A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 內(nèi)心 ( ) 三.解答題（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分） 19．已知

5、的頂點，邊上的中線所在的直線方程是，邊上的高所在的直線方程是 （1）求邊所在的直線方程； （2）求邊所在的直線方程． 20．已知直線過點且被兩條平行直線和截得的線段長為，求直線的方程． 21．若、是兩個不共線的非零向量， (1) 若與起點相同，則實數(shù)為何值時，、、三個向量的終點在一直線上? (2) 若，且與夾角為，則實數(shù)為何值時，的值最小? 22．已知點； (1) 若點在第二或第三象限，且，求取值范圍； (2) 若,求在方向上投影的取值范圍； (3) 若，求當(dāng),且的面積為12

6、時，和的值． 23．已知橢圓的左焦點為 短軸的兩個端點分別為，且為等邊三角形 . (1) 求橢圓的方程； (2) 如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N； 過點M 作 軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程； (3) 已知是過點的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點，直線與橢圓交于另一點；求面積取最大

7、值時，直線的方程． 金山中學(xué)xx第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷 （考試時間：120分鐘 滿分：150分 俞丹萍 沈瑾） 一.填空題（每小題4分，共56分） 1．已知向量，，若，則 ．3 2．若直線經(jīng)過點，的方向向量為，則直線的點方向式方程是 . 3．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為 ． 4．若直線過點且點到直線的距離最大，則的方程為 ． 5．直線過點與以為端點的線段AB有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是 ． 6．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量，使得平面內(nèi)的任意一個

8、向量都可以唯一分解成，則的取值范圍為 ． 7．已知△ABC是等腰直角三角形，，則＝ ． 8．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為___________. 9．平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)的取值集合為 ． 10．過點作圓的切線，切點為，如果，那么的取值范圍是 ． 11．已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為 ． 12．是邊長為2的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） ①為單位向量；②為單位

9、向量；③；④；⑤． ①④⑤ 13．已知函數(shù)與的圖像相交于、兩點。若動點滿足，則的軌跡方程為 ． 14．記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點分別在上時，的最大值分別是,則 ． 二.選擇題（每小題5分，共20分） 15．對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 16．直線和直線，則“”是“”的 （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （ C ）

10、 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 17．已知點是圓外的一點，則直線與圓的位置關(guān)系 （　C?。? （A）相離 　 （B）相切　 （C）相交且不過圓心　 （D）相交且過圓心 18. 已知是平面上一定點, 是平面上不共線的三個點,動點滿足,則動點的軌跡一定通過的 （A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 內(nèi)心 ( B ) 三.解答題（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共

11、74分） 19．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程是，邊上的高所在的直線方程是 （1）求邊所在的直線方程； （2）求邊所在的直線方程。 解：（1）由題意，直線的一個法向量是AC邊所在直線的一個方向向量 AC邊所在直線方程為2x+y－5=0。 （2）y=1是AB中線所在直線方程 設(shè)AB中點P，則B滿足方程 ，得， P(－1,1) 則AB邊所在直線方程為。 20．已知直線過點且被兩條平行直線和截得的線段長為，求直線的方程。 解：與之間的距離 設(shè)直線與兩平行直線的夾角為， 則 ①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，即 則： 即直線的方程為：

12、 ②當(dāng)直線斜率不存在時， 符合 所以直線的方程為：或 21．若、是兩個不共線的非零向量， （1）若與起點相同，則實數(shù)為何值時，、、三個向量的終點在一直線上? （2）若，且與夾角為，則實數(shù)為何值時，的值最小? 解：（1），， 即 ； （2） ，。 22．已知點； (4) 若點在第二或第三象限，且，求取值范圍； (5) 若,求在方向上投影的取值范圍； (6) 若，求當(dāng),且的面積為12時，和的值。 解: (1) 點在第二或第三象限,

13、 (2) , 在方向上投影為 在方向上投影的范圍為 (3) , , 已知,, 點M到直線距離為 ,,解得,. 23. 已知橢圓的左焦點為 短軸的兩個端點分別為且為等邊三角形 . (1) 求橢圓的方程； (2) 如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N； 過點M 作 軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程； (3) 已知是過點的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點，直線與橢圓交于另一點；求面積

14、取最大值時，直線的方程. 解：（1）由題意，得 故橢圓C的方程為 （2）設(shè)則由條件，知 從而 于是由 再由點M在橢圓C上，得 所以 進而求得直線NH的方程: 由 進而 因此以線段NJ為直徑的圓的方程為： （3）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與橢圓C相切于點A，不合題意；當(dāng)直線的斜率為0時，可以求得 當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為則點O到直線的距 離為從而由幾何意義，得 由于故直線的方程為可求得它與橢圓C的交點R的坐標(biāo)為 于是 當(dāng)且僅當(dāng) 時，上式取等號. 因為故當(dāng)時，； 此時直線的方程為： （也可寫成 ） . aspx? ClassID=3060