2022年高考數學總復習 第二章 函數知能訓練 理

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1、2022年高考數學總復習 第二章 函數知能訓練 理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數f(x)＝lg(x－1)的定義域是(　　) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 2．(xx年江西)下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 3．設集合A和B都是平面上的點集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，則在映射f下，象(2,1)的原象是(　　) A．(3,1) B. C. D．(1,3) 4．

2、(xx年大綱)已知函數f(x)的定義域為(－1,0)，則函數f(2x＋1)的定義域為(　　) A．(－1,1)　　　 B. C．(－1,0)　　　 D. 5．若函數f(x)的定義域是[0,4]，則函數g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,2] B．(0,2) C．(0,2] D．[0,2) 6．函數y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 7．已知函數f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，則實數a的取值范圍是(　　) A. B

3、. C．(0,3] D．[3，＋∞) 8．已知函數f(x)，g(x)的函數值分別由下表給出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________； 滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________． 9．(1)求函數f(x)＝的定義域； (2)已知函數f(2x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域． 10．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數x，令f

4、1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]． (1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)； (2)求x的取值范圍，使它同時滿足f1(x)＝1，f2(x)＝3. 第2講　函數的表示法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設f(x＋2)＝2x＋3，則f(x)＝(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 2．(xx年廣東廣州一模)已知函數f(x)＝ 則f的值是(　　) A．9 B. C．－9 D．－ 3．已知函數f(x)＝若f(a)＝，則實數a

5、的值為(　　) A．－1或 B. C．－1 D．1或 4．已知f(x)＝(x≠±1)，則(　　) A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0 C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1 5．如圖X2-2-1(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．若函數y＝f(x)的圖象如圖X2-2-1(2)，則△ABC的面積為(　　) 　　　　 (1)　　　　　　　　　　　　　 (2) 圖X2-2-1 A．10 B．32 C．18 D．16 6．(xx年福建)

6、已知函數f(x)＝則f＝______. 7．(xx年北京東城一模)對定義域內的任意x，若有f(x)＝－f的函數，我們稱為滿足“翻負”變換的函數，下列函數①y＝x－；②y＝logax＋1；③y＝中，滿足“翻負”變換的函數是________．(寫出所有滿足條件的函數的序號) 8．(xx年浙江)設函數f(x)＝若f[f(a)]＝2，則a＝________. 9．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x＋3，且f(0)＝2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－3,4]上的值域； (3)若函數f(x＋m)為偶函數，求f[f(m)]的值； (4)求f(

7、x)在[m，m＋2]上的最小值． 10．定義：如果函數y＝f(x)在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a

8、 第3講　函數的奇偶性與周期性 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年山東)已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－2 2．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義域為[a－1,2a]的偶函數，則a＋b＝(　　) A．0 B. C．1 D．－1 3．(xx年重慶)下列函數為偶函數的是(　　) A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x 4．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b

9、為常數)，則f(－1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．函數f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期為(　　) A．2π B. C．π D. 6．(xx年廣東廣州一模)已知f(x)是奇函數，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，則f(－1)＝________. 7．(xx年上海奉賢一模)設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數．已知x∈(0,1)，f(x)＝log(1－x)，則函數f(x)在(1,2)上的解析式是___________________________． 8．(xx年安徽)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若

10、當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當－1≤x≤0時，f(x)＝______________. 9．已知定義在R上的函數f(x)＝(a，b為常數)． (1)當a＝b＝1時，證明：f(x)不是奇函數； (2)設f(x)是奇函數，求a與b的值． 10．已知奇函數f(x)＝ (1)求實數m的值，并在如圖X2-3-1所示的平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象； (2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上是增函數，結合函數f(x)的圖象，求實數a的取值范圍； (3)結合圖象，求函數f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值． 圖X2-3-1

11、 第4講　函數的單調性與最值 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年北京)下列函數中，定義域是R，且為增函數的是(　　) A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x| 2．(xx年廣東)下列函數中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數的是(　　) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 3．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

12、 4．(xx年湖南)下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x 5．(xx年新課標Ⅱ)若存在正數x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 6．(xx年廣東廣州海珠一模)已知函數f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，則實數a的取值范圍是(　　) A. B. C．[3，＋∞) D．(0,

13、3] 7．(xx年天津)函數f(x)＝lgx2的單調遞減區(qū)間是________． 8．(xx年廣東肇慶一模)已知函數f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)，若f(1－m)＋f(1－m2)<0，則m的取值范圍是______________． 9．已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的單調遞減區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 10．函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝. (1)確定函數f(x)的解析式； (2)用定義證明：

14、f(x)在(－1,1)上是增函數； (3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0. 第5講　指數式與指數函數 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若點(a,9)在函數y＝3x的圖象上，則tan的值為(　　) A．0 B. C．1 D. 2．(xx年廣東揭陽二模)函數y＝的定義域為(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 3．(xx年廣東深圳一模)若函數y＝ax＋b的部分圖象如圖X2-5-1，則(　　) 圖X2-5-1 A．0

15、a<1,01，－11,00，且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限，則一定有(　　) A．01 B．a>1，且b>0 C．01，且b<0 6．(xx年山東)已知實數x，y滿足axy3 　　　　　　B．sinx>siny C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>

16、7．(xx年新課標Ⅰ)設函數f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________． 8．(xx年上海)方程＋1＝3x的實數解為x＝________. 9．(xx年廣東惠州二模)設函數f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定義域為R的奇函數． (1)求k的值； (2)若f(1)<0，試判斷函數單調性，并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值范圍； (3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值． 10．已知函數f(x)＝. (

17、1)求f(x)的定義域； (2)求f(x)的值域； (3)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數． 第6講　對數式與對數函數 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年四川)lg＋lg的值是(　　) A．1 B．2　　C．0 D. 2．(xx年遼寧)已知a＝2，b＝log2，c＝log，則(　　) A．a>b>c B．a>c>b　　C．c>a>b D．c>b>a 3．函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，

18、＋∞) 4．已知A＝{x|2≤x≤π}，定義在A上的函數y＝logax(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大1，則底數a的值為(　　) A.　 　　B.　　C．π－2 D.或 5．(xx年北京房山一模)為了得到函數y＝lg的圖象，只需把函數y＝lgx的圖象上(　　) A．所有點向右平移1個單位長度 B．所有點向下平移1個單位長度 C．所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變) D．所有點的縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變) 6．已知0

19、知4a＝2，lgx＝a，則x＝________. 8．(xx年湖北黃岡一模)已知函數f(x)＝,則f[f(2)]＝________. 9．已知函數f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性，并證明； (3)求使得f(x)>0成立的x的解集． 10．已知函數f(x)＝ln(k>0)． (1)求函數f(x)的定義域； (2)若函數f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是增函數，求實數k的取值范圍． 第7講　一次函數、反比例函數及二次函數 　　　

20、　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 2．設abc>0，二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　) 　　　　　　　 A 　　　　　B 　　　　　C 　　　　D 3．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 4．設b>0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為如圖X2-7-1所示

21、的四個圖中的一個，則a＝(　　) 圖X2-7-1 A．1 B.－1 C. D. 5．(xx年廣東惠州一模)生產一定數量商品的全部費用稱為生產成本．某企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)＝x2＋2x＋20(單位：萬元)，一萬件售價是20萬元，為獲取最大利潤，則該企業(yè)一個月應生產該商品的數量為(　　) A．36萬件 B．18萬件 C．22萬件 D．9萬件 6．(xx年重慶)y＝(－6≤a≤3)的最大值為(　　) A．9 B. C．3 D. 7．若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數a，b∈R)是偶函數，且它的值域為(－∞

22、，4]，則該函數的解析式f(x)＝____________. 8．(xx年浙江)已知實數a，b，c滿足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，則a的最大值為______． 9．已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當a＝－1時，求f(x)的最大值和最小值； (2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數． 10．已知二次函數f(x)＝ax2＋x，若對任意x1，x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A. (1)求集合A； (2)設集合B＝{x

23、||x＋4|

24、　　　　　　D 4．已知函數y＝(m2－m＋1)·是冪函數，且f(－x)＝f(x)，則實數m的值為(　　) A．0或1 B．1 C．0 D. 5．(xx年廣東江門一模)已知冪函數f(x)＝xα，當x>1時，恒有f(x)0 D．α<0 6．設α∈，則使函數y＝xα的定義域為R，且該函數為奇函數的所有α的值為(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 7．(xx年廣東惠州一模)已知冪函數y＝f(x)的圖象過點，則log4f(2)＝(　　) A. B．－ C．2 D

25、．－2 8．(xx年上海)若f(x)＝x－x，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是______． 9．將下列各數從小到大排列起來： 10．已知函數f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求m的值： (1)f(x)為冪函數； (2)f(x)為冪函數，且是(0，＋∞)上的增函數； (3)f(x)為正比例函數； (4)f(x)為反比例函數； (5)f(x)為二次函數． 第9講　函數的圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年浙江)在同一坐標系中，函數f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的

26、圖象可能是(　　) 　　　　　　 A 　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　　D 2．函數y＝的圖象大致是(　　) 　　　　　　 A 　　　　　B 　　　　　　　C　　　　 D 3．(xx年福建)若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖X2-9-1，則下列函數圖象正確的是(　　) 圖X2-9-1 　　　　　　　　 A 　　　　　B 　　　　　C 　　　　　　　　D 4．已知函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則方程y＝f(x)與y＝log5x的實數根的個數為(　　) A．2個 B．3

27、個 C．4個 D．5個 5．(xx年湖南)函數f(x)＝lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 6．(xx年湖北黃岡一模)當a>0時，函數f(x)＝(x2－2ax)ex的圖象大致是(　　) 　　　　　　 A　　　　　　 B　　　　 C　　　　　　 D 7．(xx年天津)函數f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數為(　　) A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 8．已知定義在區(qū)間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x≤－時，f(x)＝sinx，如果關于x的方

28、程f(x)＝a有解，記所有解的和為S，則S不可能為(　　) A．－π B．－π C．－π D．－ 9．(1)已知f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4， ①若f(x)有且僅有一個零點，求m的值； ②若f(x)有兩個零點且均比－1大，求m的值． (2)若函數f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數a的取值范圍． 10．已知函數f(x)＝x3＋mx2，其中m為實數． (1)若函數f(x)在x＝－1處的切線斜率為，求m的值； (2)求f(x)的單調區(qū)間； (3)若f(x)在x＝－2處取得極值，直線y＝a與y＝f(x)的圖

29、象有3個不同的交點，求a的取值范圍． 第10講　函數與方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設函數f(x)＝若f(a)＝4，則實數a＝(　　) A．－4或－2　 B．－4或2 C．－2或4　 D．－2或2 2．(xx年北京東城一模)根據表格中的數據，可以斷定函數f(x)＝lnx－的零點所在的區(qū)間是(　　) 1 2 e 3 5 lnx 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A.(1,2) B．(2，e) C．(e,3) D．(3,5) 3

30、．函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4．若方程lnx＋x－4＝0在區(qū)間(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(xx年廣東廣州華附一模)已知函數f(x)＝x－sinx，則f(x)在[0,2π]上的零點個數為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．(xx年天津)設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　) A．g(a)<0

31、 B．f(b)<0

32、＝x2－3x，求函數g(x)＝f(x)－x＋3的零點． 10．(xx年廣東廣州調研)已知函數f(x)＝，且f(1)＝2. (1)求k的值； (2)判斷并用定義證明y＝f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上的單調性； (3)若函數g(x)＝f(x)－mx有2個零點，求實數m的取值范圍． 第11講　抽象函數 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四類函數中，有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　) A．冪函數　　 B．對數函

33、數　　　　 C．指數函數　　　 D．余弦函數 2．(由xx年廣東惠州三模改編)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，若對于任意兩個實數x1≠x2，不等式>0恒成立，則不等式f(x＋3)<0的解集為(　　) A．(－∞，－3)　　 B．(4，＋∞) C．(－∞，1)　 D．(－∞，－4) 3．(xx年陜西)下列函數中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調遞增函數是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝x 4．已知函數f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(xx)＝(　　) A．2 B．－3 C．－ D

34、. 5．給出下列三個等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函數中，不滿足其中任何一個等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx 6．已知定義域為(－1,1)的奇函數y＝f(x)是減函數，且f(a－3)＋f(9－a2)<0，則a的取值范圍是(　　) A．(3，) B．(2 ，3) C．(2 ，4) D．(－2,3) 7．(xx年廣東廣州調研)已知函數f(x)＝x＋sinπx－3，則f＋f＋f＋…＋f的值為(　　) A．4029　　　 B．－4029

35、C．8058 D．－8058 8．函數f(x)在定義域R上不是常函數，且f(x)滿足條件：對任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，則f(x)(　　) A．是奇函數但非偶函數 B．是偶函數但非奇函數 C．既是奇函數又是偶函數 D．是非奇非偶函數 9．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調性； (3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2. 10．設f(x)是定義在[－1,1]上

36、的奇函數，且對任意a，b∈[－1,1]，當a＋b≠0時，都有>0. (1)若a>b，比較f(a)與f(b)的大??； (2)解不等式f

37、＝x＋12(0≤x＜15) C．y＝x＋12(0≤x≤15) D．y＝x＋12(0＜x＜15) 2．用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3　　　 B．4　　　　 C．6　　　　 D．12 3．(xx年湖北武漢調研)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是(　　) A．10.5萬元 B．11萬元 C．43萬元 D．4

38、3.025萬元 4．(xx年北京)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足的函數關系為p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數)，如圖X2-12-1記錄了三次實驗的數據．根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為(　　) 圖X2-12-1 A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 5．(xx年上海閘北一模)某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定： ①若所購商品標價不超過200元，則不給予優(yōu)惠； ②若所購商品標價超過200元，但不超過500元，則超過200元的部

39、分給予9折優(yōu)惠； ③若所購商品標價超過500元，其500元內(含500元)的部分按第②條規(guī)定給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠． 某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場的標價為(　　) A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2200元 6．有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖X2-12-2)，則圍成場地的最大面積為________(圍墻的厚度不計)． 圖X2-12-2 7．(xx年廣東廣州二模)某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款

40、總額： ①若不超過200元，則不予優(yōu)惠； ②若超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠； ③若超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某兩人去購物，分別付款170元和441元，若他們合并去一次購買上述同樣的商品，則可節(jié)約________元． 8．A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月． (1)求x的范圍； (2)把月

41、供電總費用y表示成x的函數； (3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最??？ 9．(xx年廣東汕頭一模)某種上市股票在30天內每股的交易價格P(單位：元)、日交易量Q(單位：萬股)與時間t(單位：天)的對應關系分別如下：有序數對(t，P)落在如圖X2-12-3所示的折線上，日交易量Q與時間t的部分數據如下表： 圖X2-12-3 第t天 4 10 16 22 Q/萬股 36 30 24 18 (1)根據如圖X2-12-3所示的圖象，寫出該種股票每股交易價格P與時間t所滿足的函數關系式； (

42、2)根據表中數據確定日交易量Q與時間t的一次函數關系式； (3)用y(單位：萬元)表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求這30天中第幾天日交易額最大？最大值為多少？(注：各函數關系式都要寫出定義域) 第13講　導數的意義及運算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知函數f(x)＝a3＋sinx，則f′(x)＝(　　) A．3a2＋cosx B．a3＋cosx C．3a2＋sinx D．cosx 2．已知函數f(x)＝2lnx＋8x，則 的

43、值為(　　) A．－10 B．－20 C．10 D．20 3．設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 4．(xx年廣東廣州一模)已知e為自然對數的底數，則曲線y＝xex在點(1，e)處的切線斜率為__________． 5．(xx年江西)若曲線y＝xlnx上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是________． 6．(xx年江西)若曲線y＝e－x上點P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝1，則點P的坐標是__

44、______． 7．物體的運動方程是s＝－t3＋2t2－5，則物體在t＝3時的瞬時速度為________，加速度為________． 8．如圖X2-13-1，函數y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________. 圖X2-13-1 9．設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋＋b(a>0)． (1)求f(x)的最小值； (2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值． 10．已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在x＝2處的切線

45、方程； (2)求曲線過點(2,4)的切線方程． 第14講　導數在函數中的應用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數y＝x2－lnx的單調遞減區(qū)間為(　　) A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2．(xx年廣東廣州二模)已知函數y＝f(x)的圖象如圖X2-14-1，則其導函數y＝f′(x)的圖象可能是(　　) 圖X2-14-1 A　　　　 B C　　　　 D 3．函數y＝f(x

46、)在定義域內可導，其圖象如圖X2-14-2，記y＝f(x)的導函數為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為(　　) 圖X2-14-2 A.∪[1,2) B.∪ C.∪[2,3) D.∪∪ 4．(xx年新課標Ⅱ)若函數f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 5．(xx年遼寧營口二模)若函數f(x)＝x3－3x＋m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．[－2,2] D．(－

47、2,2) 6．設函數f(x)＝＋lnx，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點 B．x＝為f(x)的極小值點 C．x＝2為f(x)的極大值點 D．x＝2為f(x)的極小值點 7．(xx年湖南)若0lnx2－lnx1 B．e－ex1 D．x2e

48、)的導函數]，求函數h(x)的極大值． 9．(廣西百所示范性中學xx屆高三第一次大聯考)已知函數f(x)＝ex＋ax－1(a∈R，且a為常數)． (1)求函數f(x)的單調區(qū)間； (2)若對所有x≥0都有f(x)≥f(－x)，求a的取值范圍． 第15講　導數在生活中的優(yōu)化問題舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為(　　) A．12 cm3 B

49、．72 cm3 C．144 cm3 D．160 cm3 2．函數f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1處有極值10，則點(a，b)為(　　) A．(3，－3) B．(－4,11) C．(3，－3)或(－4,11) D．不存在 3．已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為(　　) A．13萬件 B．11萬件 C．9萬件 D．7萬件 4．已知函數y＝xf′(x)的圖象如圖X2-15-1[其中f′(x)是函數f(x)的導函數]．下列四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(

50、　　) 圖X2-15-1 A B C D 5．某廠生產某種產品x件的總成本C(x)＝1200＋x3(單位：萬元)，又知產品單價的平方與產品件數x成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，則總利潤最大時，產量為(　　) A．10件 B．25件 C．30件 D．40件 6．已知函數f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R)在區(qū)間[－1,3]上是減函數，則a＋b的最小值是(　　) A. B. C．2 D．3 7．要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高為

51、(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 8．已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如表，f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖X2-15-2. 圖X2-15-2 x －1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1 下列關于函數f(x)的命題： ①函數f(x)的值域為[1,2]； ②函數f(x)在[0,2]上是減函數； ③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當1

52、 9．(xx年湖北)π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數的底數． (1)求函數f(x)＝的單調區(qū)間； (2)求e3,3e，eπ，πe,3π，π3這6個數中的最大數與最小數． 10．(xx年北京昌平二模)已知函數f(x)＝x2－alnx(a>0)． (1)若a＝2，求f(x)在(1，f(1))處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值； (3)若f(x)在區(qū)間(1，e)上恰有兩個零點，求a的取值范圍． 第16講　定積分及其應用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設f(

53、x)＝則(x)dx＝(　　)　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A. B. C. D．不存在 2．函數f(x)＝ 的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C．2 D. 3．一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同)，汽車在時刻t的速度為v(t)＝t米/秒，那么，此人(　　) A．可在7秒內追上汽車 B．可在9秒內追上汽車 C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米 D．不能追上汽車，但其間最近距離為7

54、米 4．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 5．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 6．由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C. D. 7．已知函數f(x)＝3x2＋2x＋1，若(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________________. 8．(xx年福建)如

55、圖X2-16-1，在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為________． 圖X2-16-1 9．(xx年廣東揭陽一模)在如圖X2-16-2所示的程序框圖中，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸出數對(x，y)的概率為(　　) A. B. C. D. 圖X2-16-2 10．(xx年福建)當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式： 1＋x＋x2＋…＋xn＝. 兩邊同時積分，得dx＋dx＋2dx＋…＋ndx＝dx， 從而得到如下等式： 1×＋×2＋×3＋…＋×n＋1＝ln2. 請根據以上材料所

56、蘊含的數學思想方法，計算： C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1＝____________. 第二章　函數、導數及其應用 第1講　函數與映射的概念 1．B　解析：x－1>0，得x>1. 2．D　解析：函數y＝的定義域為{x|x≠0}，y＝的定義域為{x|sinx≠0}＝{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為{x|x>0}，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為{x|x≠0}．故選D. 3．B　解析：由題意，得解得 4．B　解析：－1<2x＋1<0，－10，∴0

57、≤16－4x<16.∴∈[0,4)． 7．D　解析：f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域為[－1,3]， 而g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上單調遞增，則 g(x)＝ax＋2的值域為[2－a,2a＋2]．由題意，得 [－1,3]?[2－a,2a＋2]，即解得a≥3. 8．1　2　解析：由表中對應值知，f[g(1)]＝f(3)＝1.當x＝1時，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不滿足條件；當x＝2時，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，滿足條件；當x＝3時，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不滿足條件，∴

58、滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2. 9．解：(1)要使函數有意義，只需 即 解得－3＜x＜0或2＜x＜3. 故函數f(x)的定義域是(－3,0)∪(2,3)． (2)∵y＝f(2x)的定義域是[－1,1]，即－1≤x≤1. ∴≤2x≤2. ∴對于函數y＝f(log2x)，有≤log2x≤2， 即log2 ≤log2x≤log24.∴≤x≤4. 故函數f(log2x)的定義域為[，4]． 10．解：(1)∵當x＝時，4x＝， ∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝. ∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3. (2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)

59、＝4x－1， ∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3. ∴∴≤x<. 第2講　函數的表示法 1．B 2．B　解析：f＝f(－2)＝3－2＝. 3．A　解析：當a>0時，log2a＝，a＝；當a≤0時，2a＝，a＝－1.故選A. 4．A 圖D55 5．D　解析：由y＝f(x)的圖象，得當x＝4和x＝9時，△ABP的面積相等．∴BC＝4，BC＋CD＝9，即CD＝5.易知AD＝14－9＝5.如圖D55，過點D作DE⊥AB于點E.∵∠B＝90°，∴DE＝BC＝4.在Rt△AED中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋EB＝3＋5＝8. ∴S△ABC＝AB×BC＝×8×

60、4＝16. 6．－2　解析：∵f(x)＝ ∴f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2. 7．①③　解析：f(x)＝x－，－f＝－＝x－＝f(x)；f(x)＝logax＋1，－f＝－＝logax－1≠f(x)；③顯然滿足． 8.　解析：若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0， ∴f[f(a)]＝－(a2＋2a＋2)2＝2，無解； 若a>0，則f(a)＝－a2<0，∴(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝或a＝－(舍去)，若a＝0(舍去)．故a＝. 9．解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f(x＋1)－f(x) ＝[a

61、(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c) ＝2ax＋a＋b＝2x＋3. 則解得 又f(0)＝c＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋2. (2)f(x)＝(x＋1)2＋1，x∈[－3,4]， 則f(x)min＝f(－1)＝1，f(x)max＝f(4)＝26. ∴f(x)在[－3,4]上的值域為[1,26]． (3)若函數f(x＋m)為偶函數， 則f(x＋m)＝(x＋m＋1)2＋1為偶函數． ∴m＝－1.∴f[f(m)]＝f[f(－1)]＝f(1)＝5. (4)f(x)＝(x＋1)2＋1， ①當m＋2<－1，即m<－3時， f(x)在[m，m＋2]上單調遞減． f

62、(x)min＝f(m＋2)＝m2＋6m＋10. ②當m>－1時，f(x)在[m，m＋2]上單調遞增， f(x)min＝f(m)＝m2＋2m＋2. ③當m≤－1≤m＋2，即－3≤m≤－1時， f(x)min＝f(－1)＝1. 10．解：(1)由定義知，關于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)上有實數根時， 函數f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數． 而－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0. 解得x1＝5或x2＝－1. 又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1?(0,9)．故舍去]， ∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數，5是它的均值點． (2)∵f(x)＝

63、－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數， ∴關于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)內有實數根． 由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0. 解得x1＝m－1或x2＝1. 又x2＝1?(－1,1)， ∴x1＝m－1必為均值點，即－1

64、＝2x－2－x，有f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，∴此函數為奇函數；f(x)＝2x＋2－x，有f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴此函數為偶函數．故選D. 4．A　解析：∵f(x)為定義在R上的奇函數，∴有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.∴當x≥0時，f(x)＝2x＋2x－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 5．A 6．2　解析：g(1)＝f(1)＋4＝2，f(1)＝－2，f(x)是奇函數，則f(－1)＝－f(1)＝2. 7．f(x)＝log(x－1)　解析：當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)，f(－x)＝log(1＋x)，又f(x)

65、是定義在R上的偶函數， f(－x)＝f(x)＝log(1＋x)，x∈(－1,0)； 當x∈(1,2)時，x－2∈(－1,0)， f(x)是定義在R上以2為周期的函數， ∴f(x)＝f(x－2)＝log(1＋x－2)＝log(x－1)． 8．－　解析：當－1≤x≤0時，0≤x＋1≤1，f(x)＝＝＝－. 9．(1)證明：當a＝b＝1時，f(x)＝. f(1)＝＝－，f(－1)＝＝， ∴f(－1)≠－f(1)．∴f(x)不是奇函數． (2)解：方法一：當f(x)是奇函數時，f(－x)＝－f(x)， 即＝－對任意x∈R恒成立． 化簡整理，得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·

66、2x＋(2a－b)＝0對任意x∈R恒成立． ∴?(舍去)或 ∴ 方法二：∵f(x)是定義在R上的奇函數， ∴ ∴驗證滿足題意．∴ 10．解：(1)當x<0時，－x>0， 則f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又函數f(x)為奇函數， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x. 又當x<0時，f(x)＝x2＋mx， 對任意x<0，總有x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2. 函數f(x)的圖象如圖D56. 圖D56 (2)由(1)知，f(x)＝ 由圖象知，函數f(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數． 要使f(x)在[－1，a－2]上是增函數， 需有解得1