2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文科）試題

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（ ） A. 6 個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè) 2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 4. 若，則“”是“”的（ ） A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件 C. 充要條件 D. 既不是充分條件

2、也不是必要條件 5. 對(duì)于，函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，，那么使得成立的x的范圍是（ ） A. B. C. D. 6. 在數(shù)列中，，其中。記的前n項(xiàng)和為，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù). 已知是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，

3、共30分。 9. 已知命題：，，那么命題為_(kāi)___________________________. 10. 已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)_________. 11. 設(shè)，那么實(shí)數(shù)a, b, c的大小關(guān)系是_________. 12. 在等比數(shù)列中，，，則________. 13. 設(shè)函數(shù)，，則的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)________。 14. 如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限. 過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱(chēng)確定了.依此類(lèi)推，可由確定，.記，。 給出下列三個(gè)結(jié)論： ①； ②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列； ③當(dāng)時(shí)，.

4、 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 15. （本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)，集合，. （Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求集合； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16. （本小題滿(mǎn)分13分） 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 17. （本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （本小題滿(mǎn)分13分） 如圖，要建一間

5、體積為，墻高為的長(zhǎng)方體形的簡(jiǎn)易倉(cāng)庫(kù). 已知倉(cāng)庫(kù)屋頂每平方米的造價(jià)為500元，墻壁每平方米的造價(jià)為400元，地面造價(jià)忽略不計(jì). 問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)與寬，能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？ 19. （本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)，其中. （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的極值. 20. （本小題滿(mǎn)分14分） 在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式成立，其中常數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍. 【試題答案】 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 1. C；

6、 2. D； 3. B； 4. A； 5. C； 6. D； 7. B； 8. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ，； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ①、③。 注：第13題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；第14題少選得2分，多選和錯(cuò)選均不得分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.（如有其他方法，仿此給分） 15. （本小題滿(mǎn)分13分） （

7、Ⅰ）解：因?yàn)榧匣颍? ………… 2分 集合， ………………… 4分 所以 或. …………… 7分 （Ⅱ）解：因?yàn)?，所以 ， ……………… 11分 解得 . ………………………… 13分 注：第（Ⅱ）問(wèn)中沒(méi)有等號(hào)扣分. 16. （本小題滿(mǎn)分13分） （Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意，得，即， …………………… 2分 所以，解得 ，或（舍），………… 4分 所以 . ………

8、 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得， …… 8分 所以. 則 ……………… 9分 …………………… 11分 ， 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和. …………………… 13分 17. （本小題滿(mǎn)分13分） （Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)． 所以，其中且. ………… 2分 即, 其中且. 所以.

9、 ………………………… 6分 （Ⅱ）解：. ………………………… 8分 因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增, 所以 在上恒成立， ……… 9分 即在上恒成立， 因?yàn)樵谏系淖钚≈担? 所以 ． 驗(yàn)證知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增. … 13分 18. （本小題滿(mǎn)分13分） 解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為，寬為，則有， 所以． ………………… 2分 則倉(cāng)庫(kù)屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．

10、 所以倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)，………………… 5分 將代入上式，整理得． …… 7分 因?yàn)椋? 所以，……… 10分 且當(dāng)，即時(shí)，W取得最小值36500． 此時(shí)． ……………………… 12分 答：當(dāng)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為36500元. ………… 13分 19. （本小題滿(mǎn)分14分） （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是. ……………… 1分 對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得. ………… 3分 由題意，得，且， 解得. ……………………

11、…… 5分 （Ⅱ）解：由，得方程， 一元二次方程存在兩解，，………… 6分 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： ↘ 極小值 ↗ 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以函數(shù)在存在極小值； …………… 8分 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值； ………………………… 10分 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)

12、， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 所以在上為增函數(shù)，故不存在極值； ……………12分 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： 極大值 極小值 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以函數(shù)在存在極大值，在存在極小值； 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，不存在極大值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，存在極大值 ； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值，存在極小值. …………………………14分 20. （本小題滿(mǎn)分14分） （Ⅰ）解：因?yàn)椋?

13、 所以，， 解得 ，. ………………………… 3分 （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由， ① 得， ② 將①，②兩式相減，得 , 化簡(jiǎn)，得，其中. ………………… 5分 因?yàn)椋? 所以 ，其中. ………………………… 6分 因?yàn)?為常數(shù)， 所以數(shù)列為等比數(shù)列. …………………… 8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），得， ……………………… 9分 所以， 11分 又因?yàn)椋? 所以不等式化簡(jiǎn)為， 當(dāng)時(shí)，考察不等式的解， 由題意，知不等式的解集為， 因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增， 所以只要求 且即可， 解得； …………………… 13分 當(dāng)時(shí)，考察不等式的解， 由題意，要求不等式的解集為， 因?yàn)椋? 所以如果時(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立， 這與題意不符，舍去. 所以，. ………………………… 14分