2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 2.已知集合,則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 3.設(shè),則“”是“”成立的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 4.已知點(diǎn),則與向量方向相同的單位向量是

2、A. B. C. D. 5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則 A. B. C. D. 6.函數(shù)的最大值與最小值的和是 A. B.0 C. D. 7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 8.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 A. B.

3、 C. D. 9.在中,角所對(duì)的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于 A. B. C. D. 10.已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足 ,則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1 B.3 C.5 D.1或3 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)將答案填在題后橫線上. 11.命題“對(duì)任意”的否定是 1

4、2.已知向量向量滿足,則的取值范圍是 13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則 14.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 15.已知函數(shù),有下列五個(gè)命題: ①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ②若,函數(shù)的極小值是,極大值是; ③若,則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過原點(diǎn); ④當(dāng)時(shí),對(duì)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),都存在唯一的點(diǎn),使得(其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)) ⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值. 其中正確的命題是

5、(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)) 三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16(本小題滿分12分) 如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線上,且線段的長(zhǎng)為1,線段的長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). (Ⅰ)用向量與表示向量; (Ⅱ)求向量的模. 17(本小題滿分12分) 在中,角所對(duì)的邊分別是,若,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面積. 18(本小題滿分12分) 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為. (Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)已

6、知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 20(本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中. (Ⅰ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

7、 21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性; (Ⅲ)已知且,證明: 皖南八校xx屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科） 參考答案 一.選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D A C A 二.填空題： 11.存在，使得成立。 12. 13. 14： 15. ①③⑤ 三.解答題： 16.解：

8、（Ⅰ）,兩式相加， 并注意到點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，得.………6分 （Ⅱ）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為， 所以,由得 =……………12分 17.解：（Ⅰ）可得 所以，所以，……………3分 所以 所以……6分 （Ⅱ）由（1）可得 在△中，由正弦定理 ∴ , ……………9分 ∴. ……………12分 18.解: (Ⅰ)，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以 。 即 解得，此時(shí)在兩邊異號(hào)，在處取得極值?！?分 (Ⅱ) 方法一：由題設(shè)知： 對(duì)任意都成立

9、即對(duì)任意都成立……………9分 設(shè) , 則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù) 所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是 即 ，， 于是的取值范圍是……………12分 方法二： 由題設(shè)知：，對(duì)任意都成立 即對(duì)任意都成立 于是對(duì)任意都成立，即……………9分 ， 于是的取值范圍是……………12分 19.解：（Ⅰ） ．……………3分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得 所以，由題意得，所以． 故．因此． ……………6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象， 所以． ……………9分 當(dāng)（）， 即（）時(shí)，單調(diào)遞增， 因此的單調(diào)遞增區(qū)間為

10、（）． ……………12分 20.解：（Ⅰ）的定義域是，求導(dǎo)得 依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立. …………3分 這個(gè)不等式提供2種解法，供參考 解法一：因?yàn)椋远魏瘮?shù)開口向下，對(duì)稱軸，問題轉(zhuǎn)化為 所以，所以的取值范圍是 ……………6分 解法二，分離變量，得在恒成立，即 當(dāng)時(shí)，取最小值，∴的取值范圍是 ……………6分 （Ⅱ）由題意，即， 設(shè)則列表： - 極大值 ˉ 極小值 - ∴，，又………10分 方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 則， 得 （注意） ……………13分 21.解：（Ⅰ）所以 由題意,得……3分 (Ⅱ)，所以 設(shè) 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； ……………6分 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； 所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 ……………8分 (Ⅲ)由已知可知要證，即證 ……………10分 即證，即證，即證， ……………12分 又，由（2）知成立，所以?！?4分