2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法學(xué)案 新人教A版選修4-5

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法學(xué)案 新人教A版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法學(xué)案 新人教A版選修4-5（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一比較法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解比較法證明不等式的依據(jù).2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟(重點)3.通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，培養(yǎng)對轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用(難點)教材整理1作差比較法閱讀教材P21P22例2，完成下列問題1理論依據(jù)：abab0；abab0；abab0.2定義：要證明ab，轉(zhuǎn)化為證明ab0，這種方法稱為作差比較法3步驟：作差；變形；判斷符號；下結(jié)論若x，yR，記x23xy，u4xyy2，則()AuBuCu D無法確定Cux2xyy20，u.教材整理2作商比較法閱讀教材P22P23“習(xí)題”以上部分，完成下列問題1理論依據(jù)：當(dāng)b0時，ab1；ab1；ab1.2定義：證明ab(b0)，只

2、要轉(zhuǎn)化為證明1，這種方法稱為作商比較法3步驟：作商；變形；判斷商與1大?。幌陆Y(jié)論下列命題：當(dāng)b0時，ab1；當(dāng)b0時，ab1；當(dāng)a0，b0時，1ab；當(dāng)ab0時，1ab.其中真命題是()A BC DA由不等式的性質(zhì)，正確當(dāng)ab0時(若b0，a0)，1與ab不等價，錯作商比較法證明不等式【例1】已知a0，b0且ab，求證：aabb.精彩點撥 1當(dāng)不等式的兩端為指數(shù)式時，可作商證明不等式2運用ab1證明不等式時，一定注意b0是前提條件若符號不能確定，應(yīng)注意分類討論1已知m，nR，求證：.證明因為m，nR，則：當(dāng)mn0時，1，mn0，則1.當(dāng)mn時，1.當(dāng)nm0時，01，mn1.故對任意的m，nR都

3、有1.，所以.比較法的實際應(yīng)用【例2】甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點？精彩點撥設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1, t2，要回答題目中的問題，只要比較t1，t2的大小就可以了自主解答設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1, t2，依題意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正數(shù)，且mn，t1t20，即t1t2，從而知甲比乙先到達(dá)指定地點1應(yīng)用不等式解

4、決實際問題時，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也即建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵2在實際應(yīng)用不等式問題時，常用比較法來判斷數(shù)的大小關(guān)系若是選擇題或填空題，則可用特殊值加以判斷2通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面(指橫截面)的周長相等，試問：截面為圓的水管流量大還是截面為正方形的水管流量大？解設(shè)截面的周長為l，依題意知，截面是圓的水管的截面面積為，截面是正方形的水管的截面面積為.由于l0,04，0，.因此，通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大作差比較法探究問題作差法遵循什么步驟？適用于哪些類型？提示“作差法”的

5、理論依據(jù)是實數(shù)的大小順序與實數(shù)的運算性質(zhì)之間的關(guān)系：“abab0，abab0，abab0”，其一般步驟為“作差變形判號定論”其中變形是作差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷“差式”的符號，常將“差式”變形為一個常數(shù)，或一個常數(shù)與幾個平方和的形式，或幾個因式的積的形式等當(dāng)所得的“差式”是某個字母的二次三項式時，則常用判別式法判斷符號作差法一般用于不等式的兩邊是多項式或分式【例3】已知a，bR，求證：a2b21abab.精彩點撥此不等式作差后是含有兩個字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根據(jù)二次三項式的判別式確定符號自主解答法一a2b2abab1(ab)2(a1)2(b1)

6、20，a2b21abab.法二a2b2abab1a2(b1)ab2b1，對于a的二次三項式，(b1)24(b2b1)3(b1)20.a2(b1)ab2b10，故a2b21abab.1作差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號，而不用考慮差值的多少2因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷“差式”的符號，常將“差式”變形為一個常數(shù)，或幾個因式積的形式，當(dāng)所得的“差式”是某字母的二次三項式時，可利用“”判定符號3已知abc，證明：a2bb2cc2aab2bc2ca2.證明a2bb2cc2aab2bc2ca2(a2bbc2)(b2cab2)(c2aca2)b(a2c2)b2(ca

7、)ac(ca)(ac)(babcb2ac)(ac)(ab)(bc)abc，ac0，ab0，bc0，(ac)(ab)(bc)0，即a2bb2cc2aab2bc2ca2.1設(shè)ta2b，sab21，則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是()AtsBtsCts DtsDst(ab21)(a2b)(b1)20，st.2已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D大小不確定APQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)0a1時，0a31a21，則01，loga0，即PQ0，PQ.當(dāng)a1時，a31a210，1，loga0，即PQ0，PQ.綜上總有PQ，故選A.3設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是_解析0.又a，b，m為正數(shù)，a(am)0，m0，因此ab0.即ab.答案ab4設(shè)ab0，x，y，則x，y的大小關(guān)系是x_y.解析1，且x0，y0，xy.答案5已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.證明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因為ab0，所以ab0，ab0,2ab0, 從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.- 7 -