2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課二習(xí)題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課二習(xí)題 理 新人教A版1.已知函數(shù)f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)當(dāng)1時，求f的值；(2)當(dāng)f(x)的最小正周期為時，求f(x)在上取得最大值時x的值.解(1)當(dāng)1時，fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，且0，得2，f(x)sin，由x，得2x，當(dāng)2x，即x時，f(x)max1.2.(xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x.(1)求函數(shù)yf(x)在x0，2上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知m(a，b)，n(f(C)

2、，1)，且mn，求B.解(1)f(x)sin xcos xsin，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0，得x，令k1，得x，又x0，2，f(x)在0，2上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)由題意f(C)sin Ccos C，mn，a1f(C)b0，即ab(sin Ccos C)，由正弦定理，得sin Asin B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0，sin Bcos B，tan B1，又0B，B.3.(xx濟(jì)南名校聯(lián)考)已知函

3、數(shù)f(x)sin x2cos21(0)的周期為.(1)求f(x)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位長度，再向左平移(0)個單位長度得到函數(shù)h(x)的圖象，若h(x)為奇函數(shù)，求的最小值.解(1)f(x)sin x2cos21sin x21sin xcos x12sin(x)1.又函數(shù)f(x)的周期為，因此 ，2.故f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).(2)由題意可知h(x)2sin，又h(x)為奇函數(shù)，則2k，(kZ).0，當(dāng)k1時，取最小值.4.(xx北京卷)如圖，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D

4、在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的長.解(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.5.已知ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，且mn.(1)求銳角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，

5、即tan 2B.又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立.故SABCacsin Bac，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立，即SABC的最大值為.6.(xx南昌模擬)已知函數(shù)f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，求邊長b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.