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1、2022年高三數(shù)學 第47課時 直線系與對稱問題教案
教學目標：掌握過兩直線交點的直線系方程；會求一個點關于一條直線的對稱點的坐標的求法；會求一條直線關于一個點、一條直線的對稱直線的求法.
教學重點：對稱問題的基本解法
（一） 主要知識及方法：
點關于軸的對稱點的坐標為；關于軸的對稱點的坐標為；關于的對稱點的坐標為；關于的對稱點的坐標為.
點關于直線的對稱點的坐標的求法：
設所求的對稱點的坐標為，則的中點一定在直線上.
直線與直線的斜率互為負倒數(shù)，即
結論：點關于直線：對稱點為，
其中；曲線：關于直線：的對稱曲線方程為特別地，當，即的斜率為時，點關于直線：對稱點為，即關于
2、直線對稱的點為：，曲線關于的對稱曲線為
直線關于直線的對稱直線方程的求法：
①到角相等；②在已知直線上去兩點（其中一點可以是交點，若相交）求這兩點關于對稱軸的對稱點，再求過這兩點的直線方程；③軌跡法(相關點法)；④待定系數(shù)法，利用對稱軸所在直線上任一點到兩對稱直線的距離相等，…
點關于定點的對稱點為，曲線：關于定點的對稱曲線方程為.
直線系方程：
直線（為常數(shù)，參數(shù)；為參數(shù)，位常數(shù)）.
過定點的直線系方程為及
與直線平行的直線系方程為（）
與直線垂直的直線系方程為
過直線和的交點的直線系的方程為：（不含）
（二）典例分析：
問題1．（湖北聯(lián)考）一條光線經(jīng)過點，射在直
3、線：上，
反射后穿過點.求入射光線的方程；求這條光線從點到點的長度.
問題2．求直線：關于直線：對稱的直線的方程.
問題3．根據(jù)下列條件，求直線的直線方程
求通過兩條直線和的交點，且到原點距離為；
經(jīng)過點，且與直線平行；
經(jīng)過點，且與直線垂直.
問題4．已知方程有一正根而沒有負根，求實數(shù)的范圍
若直線：與：的交點在第一象限，求的取值范圍.
已知定點和直線：
求證：不
4、論取何值，點到直線的距離不大于
（三）課后作業(yè)：
方程表示的直線必經(jīng)過點
直線關于點對稱的直線方程是
曲線關于直線對稱的曲線方程是
，，僅有兩個元素，則實數(shù)的范圍是
求經(jīng)過直線和的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程
已知的頂點為，的平分線所在直線的方程分別是：
與：，求邊所在直線的方程.
已知直線，當變化時
5、所得的直線都經(jīng)過的定點為
求證：不論取何實數(shù)，直線總通過一定點
求點關于直線：的對稱點的坐標
已知：與，是對稱的兩點，求對稱軸的方程
光線沿直線：射入，遇到直線：反射，求反射光線所在的直線的方程
已知點，，試在直線：上找一點，使 最小，并求出最小值.
（四）走向高考：
（北京）若直線：與直線的交點位于第一象限，
則直線的傾斜角的取值范圍是
（全國文）直線關于軸對稱的直線方程為
(安徽春)已知直線：，：.若直線與關于對
稱，則的方程為
（上海）直線關于直線對稱的直線方程是
（上海文）圓關于直線對稱的圓的方程是
2022年高三數(shù)學 第47課時 直線系與對稱問題教案
