2022年高三數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)查試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)查試題 文（含解析）新人教A版 第Ⅰ卷（共50分） 【題文】一、選擇題：(本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)山東省中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng) 【題文】1．設(shè)集合，，，則中元素的個數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D． 6 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B， ∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故選B． 【思路點撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可． 【題

2、文】2．已知函數(shù)則( ) A． B． C． D． 【知識點】指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】A 因為>0,則f()=-1<0,所以f(-1)= =故選A 【思路點撥】先確定x的范圍，是否符合函數(shù)關(guān)系再去求。 【題文】3．下列命題中，真命題是( ) A．存在 B．是的充分條件 C．任意 D．的充要條件是 【知識點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2 【答案解析】B 對于A，∵e?x0＞0恒成立，∴不存在x0∈R，使得e?x0≤0，即A錯誤； 對于C，?x=2，使得22=2

3、2，不滿足2x＞x2，∴C錯誤；對于B，∵a＞1＞0，b＞1＞0， ∴ab＞1，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故B正確；對于D，令a=b=0，不能推出=-1， 即充分性不成立，故D錯誤．綜上所述，上述四個命題中是真命題的只有B．故選B． 【思路點撥】對于A，e?x0＞0恒成立，故可判斷該選項的正誤；對于B，利用充分條件的概念可作出正誤的判斷；對于B，利用充分條件的概念可作出正誤的判斷；對于C，?x=2，不滿足2x＞x2，從而可知其正誤；對于D，可令a=b=0，作出其正誤的判斷． 【題文】4. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B.

4、 C. D. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性B3 B4 【答案解析】D 對于A，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)； 對于B，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù) 對于C，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)； 對于D，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；綜上知，D滿足題意,故選D． 【思路點撥】對于A，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是奇函數(shù)； 對于B，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)．故可得結(jié)論 對于C，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)； 對于D，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函

5、數(shù)又是減函數(shù)；． 【題文】5．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】C 由題意得f′（x）=3x2-3b，令f′（x）=0，則x=± 又∵函數(shù)f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，∴0＜＜1， ∴b∈（0，1），故答案為C． 【思路點撥】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零，求出函數(shù)的極值，最后確定b的范圍． 【題文】6.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則 (　　) A．－3 B．－1 C． 1

6、 D．3 【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4 【答案解析】C 由f（x）-g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1， ∵f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x）， 即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案為C． 【思路點撥】將原代數(shù)式中的x替換成-x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 【題文】7.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實數(shù)的取值范圍是 (　　) A． B．

7、C． D． 【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2 【答案解析】D 命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，a≤1； 命題q：“?x∈R”，使“x2+2ax+2-a=0”，所以△=4a2-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2； 命題P且q為真命題，兩個都是真命題，當(dāng)兩個命題都是真命題時， 解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a的范圍是{a|a≤-2且a=1}．故選D． 【思路點撥】求出命題p與q成立時，a的范圍，然后推出命題P且q是假命題的條件，推出結(jié)果． 【題文】8. 已若當(dāng)∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為( ) 【知識點】對數(shù)與

8、對數(shù)函數(shù)B7 【答案解析】C ∵函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）滿足f（x）≤1，∴由|x|≥0， 可得a|x|≤a0=1，∴0＜a＜1． 故函數(shù)y=loga（x+1）在定義域（-1，+∞）上是減函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）， 結(jié)合所給的選項，只有C滿足條件，故選C． 【思路點撥】由條件可得 0＜a＜1，可得函數(shù)y=loga（x+1）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0），結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論． 【題文】9．定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【知識點】選修4-2 矩陣N2 【答案解析】D 由題意可

9、得函數(shù)=（x-1）（x+3）-2（-x）=x2+4x-3 的對稱軸為x=-2，且函數(shù)f（x）?在（-∞，m）上單調(diào)遞減，故有m≤-2，故答案為D 【思路點撥】由題意求函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點m的大小關(guān)系求得m的范圍． 【題文】10. 表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】A 當(dāng)0＜x＜1時，[x]=0，則f（x）=x-[x]=x， 當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，則f（x）=x-[x]=x-1，

10、 當(dāng)2≤x＜3時，[x]=2，則f（x）=x-[x]=x-2， 當(dāng)3≤x＜4時，[x]=3，則f（x）=x-[x]=x-3， 當(dāng)4≤x＜5時，[x]=4，則f（x）=x-[x]=x-4， 當(dāng)5≤x＜6時，[x]=5，則f（x）=x-[x]=x-5， 此時f（x）∈[0，1），而g（x）log4（x-1）≥1， 即當(dāng)n≤x＜n+1，n≥6時，[x]=n，則f（x）=x-[x]=x-n∈[0，1），而g（x）log4（x-1）≥1， 由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x）， 分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖： 則兩個函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)零點的個數(shù)為2個

11、，故選A 【思路點撥】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 第Ⅱ卷 （共100分） 【題文】二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)的橫線上）. 【題文】11．已知正實數(shù) ,則的值為 【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7 【答案解析】 ∵正實數(shù)a，b，m，滿足2a=5b=m，∴alg2=blg5=lgm＞0， ∴= ，= ．∴2= =+=， ∴l(xiāng)gm=，∴m=．故答案為． 【思路點撥】正實數(shù)a，b，m，滿足2a=5b=m，可得alg2=blg5=lgm

12、＞0，即可得出， ． 【題文】12． 【知識點】函數(shù)及其表示B1 【答案解析】[0，4） ∵3x＞0，∴16-3x＜16，∴0≤＜4．故答案為 [0，4） 【思路點撥】首先由指數(shù)函數(shù)的值域可得，3x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可． 【題文】13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x）=[（1-x）?ex]′=-ex+（1-x）?ex=-xex， 令f′（x）＜0得x＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為（0，+∞）． 【思路點撥】

13、求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間． 【題文】14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則 . 【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4 【答案解析】-1 ∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（x）=f（2-x）， 又f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（x-2）， ∴f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），即4為f（x）的周期， ∴f（xx）=f（4×503+1）=f（1），f（xx）=f（4×503+2）=f（2）， 由x∈[-1，0]時，f（x）=-x，得f（1）=-f（-

14、1）=-1， 由f（x）=f（2-x），得f（2）=f（0）=0，∴f（xx）+f（xx）=-1+0=-1，故答案為-1． 【思路點撥】由f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得f（x）=f（2-x），又f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）=-f（x-2），由此可推得函數(shù)的周期為4，借助周期性及已知表達式可求得答案． 【題文】15.給出下列命題： ①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號是 . 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】①②④ ①

15、若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），∴|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，即|f（x）|為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對稱；正確． ②若函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）?f（x+4）=1，則f（x）≠0， ∴f（x）?f（x+4）=f（x+4）?f（x+8）=1，即f（x+8）=f（x），則8是函數(shù)f（x）的一個周期；正確． ③若logm3＜logn3＜0，則＜0，即log3n＜log3m＜0，即0＜n＜m＜1，∴③錯誤． ④設(shè)t=|x-a|，則函數(shù)y=et單調(diào)遞增，t=|x-a|在[a，+∞）上也單調(diào)遞增，∴若f（x）=e|x-a|在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a

16、≤1．正確． ∴正確的是①②④．故答案為①②④． 【思路點撥】①根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行判斷．②根據(jù)函數(shù)周期性的定義進行推導(dǎo)．③根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算．④根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷． 【題文】三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 【題文】16．（本小題滿分12分） 已知全集U=R，集合， 。 求集合. 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2} A={}={}={|≤≤2}， B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1} ∴UA={|>2或<},（

17、UA）∪B={|≤1或>2} 【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)給定的區(qū)間求出A,B再去求補集。 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明; （Ⅱ）是否存在實數(shù) 使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】（1）略（2）a=-1 （1）函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），設(shè)x1＜x2， 則f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=， ∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0， 對?x1，x2∈（-∞

18、，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0 ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)． 同理可證f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)． （2）若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-1）=f（1）?a=-1， 當(dāng)a=-1時，對?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x）， ∴存在a=-1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)． 【思路點撥】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明．（2）利用函數(shù)的奇偶性得f（-1）=f（1），解得a的值

19、，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義驗證． 【題文】18．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)在及時取得極值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù) 的圖像恒在直線的下方，求c的取值范圍． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞） （Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b， 因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0． 即解得a=-3，b=4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）． 當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x

20、）＞0； 當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0； 當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0． 所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c． 則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c． 因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9， 因此c的取值范圍為（-∞，-1）∪（9，+∞）． 【思路點撥】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，

21、3]上的最大值，進一步求c的取值范圍． 【題文】19．（本小題滿分12分）中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng) 已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入-年總成本） 【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10 【答案解析】（1）（2）9千件 （1）當(dāng)時， 當(dāng)時， （2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，取最大值，且

22、 ②當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 綜合①、②知時，取最大值. 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大 【思路點撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。 【題文】20．（本小題滿分13分） 定義在上的增函數(shù)滿足，且對任意都有 （Ⅰ）求證：為奇函數(shù). （Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性B3 B4 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ） （Ⅰ）證明：① 令，代入①式，得即 令，代入①式，得，又 則有即對任意成立， 所以是奇函數(shù). （Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)， 所以在上

23、是增函數(shù). 又由（1）是奇函數(shù). 對任意成立. (法一)：令，問題等價于對任意恒成立. 令其對稱軸. 當(dāng)時，即時，，符合題意； 當(dāng)時，對任意恒成立 解得 綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立. (法二):分離, 【思路點撥】利用賦值法證明函數(shù)為奇函數(shù)，確定出單調(diào)性然后根據(jù)單調(diào)性去確定k的范圍。 【題文】21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）. 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅰ） 且解得 （Ⅱ），令 則 令，得舍去)

24、. 當(dāng)時，當(dāng)時是增函數(shù)； 當(dāng)時，當(dāng)時是減函數(shù)； 于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：. 即 【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)的意義求出a,b，根據(jù)增減性求出m的范圍. xx屆高三數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分標準 選擇題：BABDC CD C DA 填空題 11. 12． 13. 　 14. 15.①②④ 三、解答題 16．（本小題滿分12分） 17解：A={} ={}={|≤≤2}，……4分 B={|}={|1－≥0}={|－1≤≤1}………………8分 ∴UA={|>2或<},……………………………………

25、10分 （UA）∪B={|≤1或>2}……………………………………12分 17. （本小題滿分12分） 解:(1) ……………6分 （Ⅱ） 18．（本小題滿分12分）山東中學(xué)聯(lián)盟 解：（1）， 因為函數(shù)在及取得極值，則有，． 即 解得，．…………………………………………………………………………6分 (2)當(dāng)時，函數(shù) 的圖像恒在直線的下方,即, …………………………8分 又因為 ………………1

26、0分 …………………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）當(dāng)時， 當(dāng)時， ……………………………………………………………4分 （2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，取最大值，且………………………8分 ②當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 綜合①、②知時，取最大值. 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.…………………………………12分 20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：① 令，代入①式，得即 令，代入①式，得，又 則有即對任意成立， 所以是奇函數(shù).……………………………………………4分 （Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)

27、， 所以在上是增函數(shù). 又由（1）是奇函數(shù). 對任意成立. 令，問題等價于對任意恒成立.………………………8分 令其對稱軸. 當(dāng)時，即時，，符合題意； 當(dāng)時，對任意恒成立 解得………………………………………………12分 綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立. ……13分 (法二):分離, …………………13分 21．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ） 且 解得…………………………………………………………………6分 （Ⅱ），令 則 令，得舍去). 當(dāng)時， 當(dāng)時是增函數(shù)； 當(dāng)時， 當(dāng)時是減函數(shù)；…………………………………………………10分 于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：. 即………………………………………………14分