2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、命題、抽樣方法、概率等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。)【題文】1.若集合 A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集A1【答案解析】B解析：因?yàn)锽=xx1或x1，所以AB=,則選B.【思路點(diǎn)撥】.【題文】2.已知復(fù)數(shù) （其中i是虛數(shù)單位），則 =A. 0 B. C. 2i D. 2i【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念L4【答案解析】C解析：因?yàn)?，所以選C.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)之一，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【題文】3.已知命題p: 則A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題與特稱命題A3【答案解析】C解析：由全稱命題的否定格式得.【思路點(diǎn)撥】全稱命題的否定一般按如下格式得到：全稱變特稱，結(jié)論變否定.【題文】4.

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6 B. C.3 D. 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2【答案解析】D解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的正三棱柱，所以其體積為，則選D.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖正確分析幾何體的特征.【題文】5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像變換C4【答案解析】C解析：將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的

4、函數(shù)解析式是，所以選C.【思路點(diǎn)撥】掌握?qǐng)D像變換對(duì)應(yīng)的函數(shù)的變量x的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【題文】6.一直兩個(gè)非零向量 ，其中 為 的夾角，若 則 的值為A.8 B.6 C.8 D.6【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算F3【答案解析】D解析：因?yàn)椋啥x得，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新定義的向量的運(yùn)算，分別求出兩個(gè)向量的模及夾角的正弦，即可解答.【題文】7.已知拋物線 的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線、雙曲線的性質(zhì)H6 H7【答案解析】B解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，所以，得，所以雙曲線的離心率為，則選B.【思路點(diǎn)撥】能熟練的由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線，進(jìn)

5、而得出雙曲線的離心率，是解題的關(guān)鍵.【題文】8.若 為等差數(shù)列， 是其前n項(xiàng)和，且 ，則 的值為A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2【答案解析】B解析：因?yàn)?，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】一般遇到等差數(shù)列問(wèn)題，可先從項(xiàng)數(shù)觀察有無(wú)性質(zhì)特征，有性質(zhì)的用性質(zhì)解答.【題文】9.若x,y滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為A.20 B.22 C. 24 D.28【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5【答案解析】B解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D三角形ABC表示的區(qū)域，顯然動(dòng)直線z=4x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)目標(biāo)函數(shù)得最小值，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，所以所求的最小值為44+32=22,則選B.【思路點(diǎn)撥

6、】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，通常利用其幾何意義數(shù)形結(jié)合解答.【題文】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù) B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1【答案解析】D解析：依次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次執(zhí)行S=3，a=5，n=2；第二次執(zhí)行S=8，a=7，n=3；第三次執(zhí)行S=15，a=9，n=4；第四次執(zhí)行S=24，a=11，n=5；第五次執(zhí)行S=35，a=13，n=6；第六次執(zhí)行S=48，a=15，n=7；第七次執(zhí)行S=63，a=17；因?yàn)檩敵鯯=63,所以判斷框應(yīng)為，則選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體直到滿足條件跳出循環(huán)體為止.【題文】11

7、.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點(diǎn)。若 ，則k的取值范圍是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】A解析：當(dāng)時(shí)圓心到直線的距離為，若，則圓心到直線的距離小于等于1，即 解得，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常結(jié)合圓心到直線的距離進(jìn)行解答.【題文】12.不等式 的解集為P,且 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第卷【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A解析：由題意知不等式在區(qū)間0,2上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)x0時(shí)，只需恒成立，令，顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)得最小值

8、e1，則ae1，所以選A.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式恒成立問(wèn)題，一般考慮通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分?！绢}文】13.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為 ?！局R(shí)點(diǎn)】古典概型K2【答案解析】 解析：甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，一共有44=16種情況，他們選擇相同小組的種數(shù)有4種，所以所求的概率為.【思路點(diǎn)撥】求概率問(wèn)題應(yīng)先分清是古典概型還是幾何概型，其顯著特征是總體的個(gè)數(shù)是有限還是無(wú)限，再利用相應(yīng)計(jì)算公式解答.【題

9、文】14.設(shè)函數(shù) ，若存在這樣的實(shí)數(shù) ，對(duì)任意的 ，都有 成立，則 的最小值為 。【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像C4【答案解析】2解析：若存在這樣的實(shí)數(shù) ，對(duì)任意的 ，都有 成立，則這樣的實(shí)數(shù)分別為最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，所以 的最小值為半個(gè)周期，而三角函數(shù)的最小正周期為，所以所求的最小值為2.【思路點(diǎn)撥】理解條件對(duì)任意的 ，都有 成立的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵.【題文】15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)= ?！局R(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)B4【答案解析】2解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以f(3)= f(-1)=- f(1)= 2.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的對(duì)稱性

10、及奇函數(shù)的性質(zhì)，把所求的函數(shù)值向已知的函數(shù)值轉(zhuǎn)化求值.【題文】16.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間 上存在 ，滿足 ，則稱函數(shù)y=f(x)是 上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個(gè)均值點(diǎn)。例如 是 上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)。現(xiàn)有函數(shù) 是 上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ?！局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】(0，2)解析：因?yàn)?，若函?shù) 是 上的平均值函數(shù)，則在(1,1)上方程有實(shí)根，即m=x+1有實(shí)根，因?yàn)閤+1(0，2)，所以實(shí)數(shù)m的范圍是(0，2).【思路點(diǎn)撥】對(duì)于新定義題，關(guān)鍵是讀懂題意，本題最終轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根問(wèn)題，再利用方程有實(shí)根的解法：分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值

11、域，即可解答.三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！绢}文】17.(本小題滿分10分)在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知a= , .()若b= ，求角C的大小；（）若c=2,求邊b的長(zhǎng)?！局R(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】() （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， . . . 5分（II）依題意， ，即，整理得 . 7分又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. . 10分.【思路點(diǎn)撥】解三角形中，恰當(dāng)?shù)倪x擇正弦定理或余弦

12、定理對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵.【題文】18. (本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為證書(shū)的數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，首項(xiàng)為 ，且 是 和 的等差中項(xiàng)。()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ?！局R(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和D3 D4【答案解析】() （）解析：（）由題意知 ， 1分當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，兩式相減得，整理得：， 5分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.， 6分（）由得， 9分所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， . 12分.【思路點(diǎn)撥】一般遇到由數(shù)列的項(xiàng)與前n項(xiàng)和構(gòu)成的遞推公式，經(jīng)常先利用項(xiàng)與和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推公式或前n項(xiàng)和的遞推公式，再進(jìn)行解答.【題文】1

13、9. (本小題滿分12分)如圖：四棱柱 - 中，側(cè)棱垂直與底面， ，E為CD上一點(diǎn)，DE=1,EC=3,()證明： ；（）求點(diǎn) 到平面 的距離。【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離G5 G11【答案解析】()略 （） 解析：（I）證明：過(guò)作的垂線交于，則 在中，在中，.在中，因?yàn)?，所?由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱錐 的體積 ，在中，同理， 因此. - 10分設(shè)點(diǎn) 到平面的距離為 ，則三棱錐的體積,從而-12分.【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面垂直一般結(jié)合其判定定理通過(guò)線線垂直得到線面垂直；求點(diǎn)到面的距離可直接作出其距離進(jìn)行解答，若直接計(jì)算不方便時(shí)可用體積轉(zhuǎn)化法，平行

14、線轉(zhuǎn)移法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.【題文】20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按1-50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。()若第五組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；（）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（ 公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率?！局R(shí)點(diǎn)】莖葉圖，系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、概率I2 I1 K2【答案解析】() 2,7,12,17,22,27,32,37

15、,42,47（）71（）解析：（I）由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?5(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）這10名職工的平均體重為：(81707376787962656759)71 - 7分（III）從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種故所

16、求概率P. -12分.【思路點(diǎn)撥】理解系統(tǒng)抽樣的方法即可由第五組抽出的號(hào)碼22，得到所有被抽出職工的號(hào)碼；計(jì)算概率時(shí)應(yīng)先確定是古典概型還是幾何概型，若為古典概型一般用列舉法得到總的個(gè)數(shù)和所求的事件的個(gè)數(shù)，再代入公式進(jìn)行計(jì)算.【題文】21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn) E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。()求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)P在y軸上，且 ，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍。【知識(shí)點(diǎn)】曲線與方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系H8 H9【答案解析】() （）解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意可知, 整理得

17、 ,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ,4分（II）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),滿足條件的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ； 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 將代入并整理得, . 設(shè),則, 設(shè)的中點(diǎn)為,則, 所以 . 8分由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 10分當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以; 當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以 綜上所述,點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是 12分 .【思路點(diǎn)撥】求軌跡方程的本質(zhì)就是求軌跡上任意一點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，可先尋求等量關(guān)系，再把等量關(guān)系坐標(biāo)化；一般直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題，通常先設(shè)方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理尋求參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若曲線 和 都過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且在點(diǎn)A 處有相同的切線y=4x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！局R(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12【答案解析】() （）解析：（I）由已知得，而故 4分（2）令，則因，則令得 6分 若，則，從而時(shí)；當(dāng)時(shí)即在 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值故當(dāng)時(shí)即恒成立。 8分若，則，從而當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時(shí)即恒成立。若，則，從而當(dāng)時(shí)，不可能恒成立。 11分綜上：的取值范圍是 12分.【思路點(diǎn)撥】理解曲線的切線斜率等于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是解決曲線的切線問(wèn)題的關(guān)鍵；對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.