2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）理 1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a8＝13，S7＝35，則a8＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ(λ為常數(shù)，n∈N*)，則a4等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則a6的值是(　　) A．± B．－ C. D．±2 4．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1、a2、a5成等比數(shù)列．若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10＝(　　

2、) A．20 B．100 C．200 D．380 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 6．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點Pn(n，an)對任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為(　　) A．n B．n C．n D．n 7．已知數(shù)列{xn}滿足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，則數(shù)列{xn}的前2 015項的和S2 01

3、5為(　　) A．669 B．671 C．1 338 D．1 344 8．(xx·臨沂模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項和是Sn，對任意的m，n∈N*(m＜n)，Sn－Sm的最大值是(　　) A．10 B．8 C．4 D．－21 9．若數(shù)列{an}對于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數(shù)n，有(　　) A．Sn≤2n2＋3 B．Sn≥n2＋4n C．Sn≤n2＋4n D．Sn≥n2＋3n

4、 10．若等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項是相等的正數(shù)，且它們的第2n＋1項也相等，則有(　　) A．a(chǎn)n＋1＜bn＋1 B．a(chǎn)n＋1≤bn＋1 C．a(chǎn)n＋1≥bn＋1 D．a(chǎn)n＋1＞bn＋1 11．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為________． 12．(xx·青島模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項的和為Sn，則的值為________． 13．等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，則a9＋a10＝________． 14．若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4≤12，S9≥36，

5、則a10的最小值為________． 15．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{}前10項的和為________． 1．解析：選B.設(shè)an＝a1＋(n－1)d，依題意解得所以a8＝9. 2．解析：選C.由于a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ，則a2·a1＝2×1＝λ，所以an＋1·an＝2n，所以a3·a2＝2×2＝4，解得a3＝2，又a4·a3＝2×3＝6，解得a4＝3. 3．解析：選C.依題意得因此a4>0，a8>0，a6＝＝. 4．解析：選C.設(shè)公差為d，因為a1＝2，a1、a2、a5成等比數(shù)列， 所

6、以a＝a1a5， 所以(2＋d)2＝2(2＋4d)． 又d≠0，所以d＝4， 所以S10＝2×10＋×4＝200. 5．解析：選C.因為a1>0，a6a7<0，所以a6>0，a7<0，等差數(shù)列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，所以S12>0，S13<0，所以滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為12. 6．解析：選A.因為PnPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)， 所以an＋1－an＝2. 所以{an}是公差為2的等差數(shù)列． 由a1＋2a2＝3，得a1＝－， 所以Sn＝－＋n(n－1)

7、×2 ＝n. 7．解析：選D.由題意得x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，所以|1－2a|＝1， 又因為a≠0，所以a＝1. 所以此數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，其周期為3. 所以S2 015＝S671×3＋2＝671×2＋2＝1 344. 8．解析：選A.由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函數(shù)f(n)＝－n2＋12n－32的圖象開口向下，所以數(shù)列的前3項均為負數(shù)．當(dāng)n＞8時，數(shù)列中的項均為負數(shù)．在m＜n的前提下，Sn－Sm的最大值是S7－S4＝a5＋a6＋a7＝－

8、52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10. 9．解析：選D.因為an＞0，所以a＋a≥2anan＋1.因為anan＋1＝n＋1，所以{anan＋1}的前n項和為2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝＝，所以數(shù)列{a＋a}的前n項和Sn≥2×＝(n＋3)n＝n2＋3n. 10．解析：選C.因為等比數(shù)列{bn}中，b1＞0，所以b2n＋1＞0.又a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，所以an＋1－bn＋1＝－ ＝＝≥0， 即an＋1≥bn＋1. 11．解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.S

9、k＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8. 答案：8 12．解析：因為S4＝，a3＝a1q2， 所以＝. 答案： 13．解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a5－a1＝a9－a5＝4d，a6－a2＝a10－a6＝4d，所以(a5＋a6)－(a1＋a2)＝8d，而a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，所以8d＝2，a9＋a10＝a5＋a6＋8d＝4＋2＝6. 答案：6 14．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有即a10＝a1＋9d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋4d)≥－6＋12＝6，當(dāng)且僅當(dāng)即a1＝，d＝時取等號，因此a10的最小值是6. 答案：6 15．解析：由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)． 以上各式相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝. 又因為 a1＝1，所以 an＝(n≥2)． 因為 當(dāng)n＝1時也滿足此式，所以 an＝(n∈N*)． 所以 ＝＝2(－)． 所以 S10＝2(－＋－＋…＋－)＝2×(1－)＝. 答案：