2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)卷四 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)卷四 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由ab0ab，而aba，bR且ab，但不能推出ab0.2下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(C)Ayx Bysin x(0x)Cyex Dylog2x解析：A成立需x0；B取不到等號(hào)；D成立需x1.3(xx天津卷)設(shè)xR，則“1x2”是“|x2|1”的(A)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析

2、：11x3.由于是的真子集，所以“1x2”是“0的解集是x| x，則m，n分別是(D)A6，1 B6，1C6，1 D6，16下列函數(shù)中，最小值是2的是(A)Ay 2x2xByCysin x ，xDy7(xx陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(D)A.12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z3x4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2

3、，3)時(shí)，z取最大值，最大值為324318.8(xx陜西卷)設(shè)f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是(C)AqrpCprq9已知向量a(x，2)，b(1，y)，其中x0，y0.若ab4，則的最小值為(C)A. B2 C. D210已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a(B)A. B. C1 D2解析：本題可先畫出可行域，然后根據(jù)圖形確定出最小值點(diǎn)進(jìn)行解答作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過(guò)交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.故選B.11(xx青島二中月考)已知x0，y0，lg 2xlg

4、8ylg 2，則的最小值是(C)A2 B2 C4 D2解析：因?yàn)閘g 2xlg 8ylg 2，所以x3y1.所以(x3y)24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，取等號(hào)12(xx遼寧六校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A8，10 B8，9C6，9 D6，10解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無(wú)意義由圖可知x2y在點(diǎn)(6，a6)處取得最大值2a6，由2a614，得a10.故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13. (xx江蘇卷)不等式2x2x4的解集為x|1x2(或(1，2)解

5、析： 2x2x4， 2x2x22， x2x2，即x2x20， 1x2.14(xx新課標(biāo)卷)若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為8解析： z2xy， y2xz，將直線y2x向上平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最大值由解得 zmax2328.15已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，8)16若不等式x2(2a1)xa2a0的解集為A，不等式x25x40的解集為B，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，04，)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)y(k24k5)x24(1k)x3的圖象都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的

6、取值范圍解析：由k24k50，得k5或k1，當(dāng)k1時(shí)，y3，滿足題意；當(dāng)k5時(shí)，y24x3，不合題意當(dāng)k24k50，即k5且k1時(shí)，函數(shù)的圖象都在x軸上方，則 解得1k19.綜上所述，k的取值范圍是(1，19)18. (12分) 已知直線過(guò)點(diǎn)P(3，2)且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)(1)求AOB面積的最小值及此時(shí)直線l方程(O為原點(diǎn))；(2)求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值解析：(1)設(shè)直線l的方程1(a0，b0)則12，2，ab24.Sab12.僅當(dāng)，即a6，b4，Smin12.此時(shí)l：1，即2x3y120.(2)1，ab(ab)552.僅當(dāng)時(shí)，即a3 ，b2時(shí)，(ab)

7、min52.19(12分)設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求證：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根解析：(1)f(0)0，f(1)0，又abc0，bac，代入不等式組得ac0.要證21，a0，只需證2aba，即需證又abc0，2aba(ab)ac0.原不等式成立，即21.(2)證法一fbca0，又因?yàn)閒(0)0，f(1)0，所以ff(0)0，ff(1)0，且f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以方程f(x)0在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，故方程f(x)0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根證法二21，對(duì)稱軸x，又bac.4b212ac4(ac)212ac4(a2c

8、2ac)0.由得方程f(x)0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根20. (12分)某公司計(jì)劃xx年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/分和200 元/分假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬(wàn)元？分析：先列出約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)；然后求解解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，收益為z元由題意得目標(biāo)函數(shù)z3 000x2 000y.二元一次不等式組等價(jià)于作二元一次不等式

9、組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x100，y200.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，200)zmax700 000 元，即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元21. (12分)某廠家擬在xx年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m0)滿足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入

10、16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金) (1)將xx年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解析：(1)由題意可知當(dāng)m0時(shí)，x1 萬(wàn)件，13kk2，x3.每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5 元，xx年的利潤(rùn)yx(816xm)48xm48m(m1)29(m0)(2)當(dāng)m0時(shí)，(m1)28，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1m3 萬(wàn)元時(shí)，ymax21 萬(wàn)元促銷費(fèi)用投入3 萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大22(12分)已知函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù))且方程f(x)x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式：f(x).解析：(1)將x13，x24分別代入方程x120得解得所以f(x)(x2)(2)不等式即為，可化為0，即(x2)(x1)(xk)0.當(dāng)1k2時(shí)，解集為；當(dāng)k2時(shí)，不等式化為(x2)2(x1)0，解集為；當(dāng)k2時(shí)，解集為.