2022年高考數(shù)學(xué) 不等式 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 不等式 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版一、知識回顧不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是解決許多實際問題的重要工具，在高考中屬主體內(nèi)容.以考查不等式的解法和最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，多數(shù)情況是在函數(shù)、數(shù)列、幾何、實際應(yīng)用題等綜合型試題中考查，在考試說明中考查要求也比較高內(nèi) 容要 求ABC不 等 式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃因此，在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1解某些不等式要與函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性聯(lián)系起來，含參數(shù)的不等式可分類討論2利用基本不等式時要注意不等式運(yùn)用的條件3要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)和方程的對比與聯(lián)系，充分利用函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想處理問題4利

2、用線性規(guī)劃解決問題時應(yīng)力求畫圖準(zhǔn)確二、例題精講例1設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為_.解析: 因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立,故最小值為.練習(xí)1.若直線經(jīng)過圓的圓心,則的最小值為_.例2已知關(guān)于的不等式的解集為,則的解集為_.解析：由的解集為知,為方程的兩個根,由韋達(dá)定理得,解得,即,其解集為.練習(xí)2.已知不等式的解集為,試用表示不等式的解集.例3已知且，則的取值范圍為_.解析：設(shè)，,解得， 即.錯解：解此題常見錯誤是：1a+b3，2ab4.+得12a7.由得4ba2.+得52b1，3b.+得2a+3b.另:本題也可用線性規(guī)劃來解.練習(xí)3. 函數(shù)滿足：，求的取值范圍為_例4某種飲料分兩次提

3、價，提價方案有三種，方案甲是：第一次提價，第二次提價 ；方案乙是：第一次提價，第二次提價；方案丙是：每次提價 .如果,那么提價最多的是方案 解析：設(shè)原價為1，兩次提價后的價格為 則： 易證：，方案丙提價最多.練習(xí)4.（1）甲、乙兩人兩次在同一個糧店購買糧食（設(shè)兩次單價不同），甲每次購買糧食100kg, 乙每次用100元購買糧食.若規(guī)定,誰兩次購糧的平均單價低,誰的購糧方式就合算,則兩人購糧方式更合算的是_. （2）克鹽水中，有克鹽（），若再添加克鹽（）則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 _.例5（1）設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是_. （2）如果正數(shù)滿足，那么的取值范圍是_.解析：（

4、1） ,即的最小值為.（2）由題設(shè)，.又，.或解: 練習(xí)5.（1） 已知（為常數(shù)），若 的最小值為，求的值 （2）若, 且, , 則的最大值是_.例6解關(guān)于的不等式：解析：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)練習(xí)6. 解關(guān)于的一元二次不等式.例7已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）當(dāng)時，.（2）由題意，時，恒成立，即恒成立，即恒成立，若，若，則恒成立，故，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，所以，練習(xí)7. 三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式在 上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，

5、右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 例8數(shù)列由下列條件確定：,當(dāng)時，求證：（1）；（2）解析：（1）由，知，當(dāng)時， （2）， ，所以，當(dāng)時，練習(xí)8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.例9已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且，若設(shè)，求實數(shù)的取值范圍解析：,又處取得極大值，在處取得極小值故在有，在上有方程即的兩根分布在內(nèi)又，由線性規(guī)劃知識易知，當(dāng)過兩點(diǎn)時取得最大和最小值，的范圍為.練習(xí)9. 已知關(guān)于的不等式的解集中的一個元素是，求實數(shù)的取值范圍，并用表示該不等式的解集.例

6、10已知二次函數(shù)滿足，（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解析 (1)設(shè).由得,故. 即,所以,解得 (2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.令,則在上單調(diào)遞減.所以在上的最大值為.所以的取值范圍是.練習(xí)10. 對于總有成立，求的值.練習(xí)題及答案練習(xí)1.若直線經(jīng)過圓的圓心,則的最小值為_.解析: 由,得,圓心為 又直線過圓心,得,當(dāng)且僅當(dāng),即，時“=”成立，故最小值為.練習(xí)2.已知不等式的解集為,試用表示不等式的解集.解析:由題設(shè),原不等式與同解,即與不等式同解,比較系數(shù)得,且,所以,代入,得,即又,所以不等式解集為練習(xí)3. 函數(shù)滿足：，求的取值范圍為_解析

7、：由得 則由條件可得,所以的取值范圍是練習(xí)4.（1）甲、乙兩人兩次在同一個糧店購買糧食（設(shè)兩次單價不同），甲每次購買糧食100kg, 乙每次用100元購買糧食.若規(guī)定,誰兩次購糧的平均單價低,誰的購糧方式就合算,則兩人購糧方式更合算的是_. （2）克鹽水中，有克鹽（），若再添加克鹽（）則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 _.解析：（1）設(shè)兩次單價分別為元/kg,則甲兩次購糧200kg，共花費(fèi)元，兩次購糧平均單價為，乙兩次花費(fèi)200元，共購糧kg，兩次購糧平均單價為，、，而，所以，即甲的購糧方式更合算. （2）由鹽的濃度變大,得.練習(xí)5. （1）已知（為常數(shù)），若 的最小值為，求的值

8、（2）若, 且, , 則的最大值是_.解析：(1)為正數(shù)，或 （2） ，即的最大值為.或解：設(shè)則，最大值為。本題也可用柯西不等式來求.易見錯誤:,相加,得,原因是等號取不到.練習(xí)6. 解關(guān)于的一元二次不等式解析：，（1）當(dāng)，不等式解集為； （2）當(dāng)時，不等式為，解集為；（3）當(dāng)，不等式解集為練習(xí)7. 三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式在 上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，

9、即的取值范圍是 解析: 由，而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故.練習(xí)8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.解析：:設(shè)等比數(shù)列的公比為,則數(shù)列的通項公式為,得,即.本題用分析法證明也很方便練習(xí)9.已知關(guān)于的不等式的解集中的一個元素是，求實數(shù)的取值范圍，并用表示該不等式的解集.解析：原不等式即，由適合不等式，得，所以，或.當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為練習(xí)10. 對于總有成立，求的值.解析:要使恒成立，只要在上恒成立.當(dāng)時，所以，不符合題意，舍去。當(dāng)時，即單調(diào)遞減，舍去.當(dāng)時 若時在和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以 當(dāng)時在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去.綜上可知.