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1、2022年高考數(shù)學 函數(shù)題 專題復習教案 蘇教版一：考點分析：函數(shù)是高中數(shù)學的基礎知識，也是每年高考必考的重點內(nèi)容，而且在每年的高考試卷上所占的比重比較大，從題型上來看，圍繞函數(shù)的考查既有填空題，又有解答題。函數(shù)部分復習的重點應分兩個方面：一是函數(shù)“內(nèi)部”的復習：即對函數(shù)的基本概念（定義域、值域、函數(shù)關(guān)系）、函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性）及應用、基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握與應用等方面的復習；另一方面是從函數(shù)的“外延”方面去復習，即重視函數(shù)與其他知識點的交叉、綜合方面的復習。函數(shù)復習除了知識方面的復習要全面到位以外，還要重視思想方法的滲透，尤其是要重視分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思
2、想方法的滲透。二、典例解析：【例1】函數(shù)的定義域為_分析：不能只想到 還要考慮。解：且，解得且。答案：【例2】若函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則a的取值范圍是 .解法一：（數(shù)形結(jié)合、分類討論）（）時，不合題意；（）時，由于函數(shù)的圖象的對稱軸是，且，作函數(shù)的圖象知，此時函數(shù)在（0，1）內(nèi)沒有零點（）時，由于函數(shù)的圖象的對稱軸是，且，作函數(shù)的圖象知，要使函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，只須，即。解法二：時，令則，于是有，作函數(shù)的圖象知，當時，直線與函數(shù)的圖象有唯一交點，故a的取值范圍是。答案：。【例3】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是_解：令，則；令，則，由
3、得，所以答案：0?！纠?】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是 解：設，當時，則函數(shù)是上的減函數(shù)；當時，要使函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得，綜上，或。答案：或【例5】設函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，若對任意的，恒有=，則的最小值為_解：若對任意的，恒有=，則是函數(shù)在上的最大值， 由知，所以時，當時，所以即的值域是，而要使在上恒成立， 值為1。【例6】已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 證明: 函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱。;(3) 當時,求函數(shù)的值域.解:(1) 法一：，當或時，均有，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和。法二：由于，因而函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向右平移個單位
4、，再向下平移1個單位而得，因而以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和。（2）設點是函數(shù)的圖象上任一點，則，點關(guān)于點中心對稱的點是，記，則由上可知，點也在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱。（3），當時，即當時,函數(shù)的值域為.【例7】已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，,求的最大值。解：（1）設，代入和，并化簡得，。（2）當時，不等式恒成立即不等式恒成立，令，則，當時，。（3）對稱軸是。 當時，即時，； 當時，即時，綜上所述：?！纠?】已知。（）當，時，問分別取何值時，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值；（）若在R上恒為增函數(shù)，試求的
5、取值范圍; 解：（）當時， 。（1）時，當時，；當時，。（2）當時，當時，；當時， 。綜上所述，當或4時，；當時， 。（），在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 ?！纠?】已知函數(shù)（且）。（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)滿足：對于任意，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。解：（1）由得，當時，；當時，故當時，函數(shù)的定義域是；當時，函數(shù)的定義域是。令，則，當時，是減函數(shù)，故有，即，所以函數(shù)的值域為。（2）若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則是定義域的子集，由（1）得不滿足條件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只須對任意，恒成
6、立，而對任意，由得，因而只要，解得。綜上，存在，使得對于任意，都有。【例10】已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)的全體：在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間，使得在上的最小值是，最大值是。請解答以下問題：（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由，若是，請找出滿足的閉區(qū)間；（2）若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解：的定義域是，當時，恒有（僅在時取等號），故在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)；若，當時，即 解得故滿足的閉區(qū)間是。至此可知，屬于集合。（2）函數(shù)的定義域是，當時，故函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則存在，且，使得，即且令，則，于是關(guān)于的方程在上有兩個不等的實根，記，。三、鞏固練習：1已知函數(shù)恰有一個零
7、點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是 2若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.3已知函數(shù)，對任意的，都有成立，則的取值范圍是 _4已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是 5已知，則與的大小關(guān)系是_.6已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在10，+)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.7經(jīng)市場調(diào)查分析知，東海水晶市場明年從年初開始的前幾個月，對水晶項鏈需求總量（萬件）近似滿足下列關(guān)系：（1）寫出明年第個月這種水晶項鏈需求總量（萬件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪幾個月的需求量超過萬件。（2）若計劃每月水晶項鏈的市場的投放量都是P萬件，并且要保證每月都滿足市
8、場需求，則P至少為多少萬件？8已知函數(shù)，證明：在上是增函數(shù)的充要條件是在上恒成立.9對于函數(shù)，若存在使成立，則稱為的不動點，已知函數(shù).(1) 當時,求函數(shù)的不動點;(2) 若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;(3) 在(2)的條件下,若圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值. 10已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。 （）函數(shù)是否屬于集合？說明理由； （）設函數(shù)，求的取值范圍； （）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，證明：函數(shù)。鞏固練習參考答案：1 ；2；3；41；5。6解：（1）由及 得，（）當0k1時，得綜上，當0k1時，函
9、數(shù)的定義域為；當時，函數(shù)的定義域為（）由在上是增函數(shù) 得，又，故對任意的、，當時，有 即得：又 綜上可知，k的取值是（）。7解：（1）當時，當時，又當時也成立，所以，解不等式：，得即第六個月需求量超過萬件。（2）由題設知當時，恒有，即，當且僅當時，所以每月至少投放1.14萬件。8證法1：求導可得：.“必要性”：若在上遞增，則當時，恒成立.在上單調(diào)遞增.又在上遞增，則則“必要性”得證.“充分性”：在上恒成立，則又在上單調(diào)遞增，則在上遞增.證法2：證明：因為“必要性”：若在上遞增，則當時，恒成立.則當時，遞減，則，則又因為在上遞增，則則“必要性”得證.“充分性”：若在上恒成立，則則，令，則，因為，則，所以在上單調(diào)遞減.則，所以，由必要性的論證可知，在上遞增則“充分性”得證.9解 (1)當時,于是,等價于, 解得或,即此時的不動點是和.(2)由得 (*) ,由題意得,對任意實數(shù),方程(*)總有兩個不等的實根,故有,即總成立,于是又有,.(3)設,，則由關(guān)于直線對稱,得，又的中點在直線上， ， 當且僅當即時，取最小值10解：（）若，在定義域內(nèi)存在，則，方程無解，。 （）， 時，；時，由，得。 。 （），函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，設交點的橫坐標為，則（其中），即，于是。
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