2022年高三數(shù)學十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版

《2022年高三數(shù)學十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜評】本次試卷從題型設(shè)置、考察知識的范圍等方面保持穩(wěn)定，試題難度適中，試題在考查高中數(shù)學基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學基礎(chǔ)知識，突出三基，強化三基的同時，突出了對學生能力的考查，注重了對學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合、重點知識的考查，以它的知識性、思辨性、靈活性，基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì)，考基礎(chǔ)，考方法，考潛能的檢測功能。試題中無偏題，怪題，起到了引導高中數(shù)學向全面培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)的方向發(fā)展的作用。突出考查數(shù)學主干知識 ,側(cè)重于中學數(shù)學學科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查；側(cè)重于知識交匯點的考查。全面考查了考試說明中要求的內(nèi)容。 一

2、、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、已知集合，則等于 A． B． C． D． 【知識點】交集及其運算. A1 【答案解析】B 解析：由M中不等式變形得：x（x﹣6）＜0， 解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜， 即N=（﹣，），則M∩N={1，2}．故選：B． 【思路點撥】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可． 【題文】2、的值為 A． B． C． D． 【知識點】運用誘導公

3、式化簡求值．C2 【答案解析】C 解析：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選：C． 【思路點撥】原式中角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果． 【題文】3、已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點”的充分不必要條件，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2 【答案解析】C 解析：對于函數(shù)f（x）=﹣x2﹣tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個零點時，只能△=t2+12t＞0，即t＜﹣12，或t＞0； 此時，f（0）f（2）=3t（t﹣4）＜0，

4、解得0＜t＜4； ∵0＜t＜m（m＞0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個零點的充分不必要條件； ∴0＜m＜4． 故選C． 【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點時t的取值范圍：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一個零點的充分不必要條件，得到：0＜m＜4． 【題文】4、已知為第三象限角，且，則的值為 A． B． C． D． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 【答案解析】B 解析：把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α為

5、第三象限角，∴m=，故選：B 【思路點撥】把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案． 【題文】5、已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則等于 A． B． C．1 D． 【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4 【答案解析】D 解析：∵由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故選：D． 【思路點撥】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值． 【題文】6、已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是 A． B． C．

6、D． 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3 【答案解析】D 解析：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°； 過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長度便是的最小值； 在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D． 【思路點撥】在空間任取一點C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構(gòu)成一個三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍． 【題文】7、設(shè)，則之間的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì). B7 【答案解析】C 解析：a=，b=log9，c=log8， ∵=＜，．∴c＞a＞b．故選：C

7、． 【思路點撥】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=＜，．即可得出． 【題文】8、給出下列命題，其中錯誤的是 A．在中，若，則 B．在銳角中， C．把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象 D．函數(shù)最小正周期為的充要條件是 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2 【答案解析】D 解析：對于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正確； 對于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增， 則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確； 對于C．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函

8、數(shù)y=sin2（x） =sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確； 對于D．函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx）， 最小正周期為π時，ω也可能為﹣2，故D錯． 故選D． 【思路點撥】由正弦定理和三角形中大角對大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運用圖象的左右平移，只對自變量x而言，再由誘導公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡，再由周期公式，即可判斷D． 【題文】9、已知，函數(shù)在處于直線相切，則在定義域內(nèi) A．有極大值 B．有極小值 C．有極大值 D．有極小值 【知識點】正切函數(shù)的

9、圖象. C3 【答案解析】D 解析：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=． 再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f′（﹣）=2． 再把切點（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1． 令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D． 【思路點撥】先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得 a=f′（﹣）=2．再把切點（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g

10、（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值． 【題文】10、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9 【答案解析】A 解析：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2， 當x∈[0，1]時，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x， 由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不

11、相等的實數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC==， kAB==1． 即有＜a＜1．故選A． 【思路點撥】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則由圖象可得有三個交點，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運用斜率公式即可． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案

12、填在答案卡中的橫線上 11、函數(shù)的定義域為 【知識點】函數(shù)的定義域及其求法．B1 【答案解析】 解析：∵，∴．故答案為：． 【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可． 【題文】12、化簡的結(jié)果為 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)．B7 【答案解析】25 解析：原式=+lg5lg2+lg22﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25． 【思路點撥】利用對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1即可得出． 【題文】13、設(shè)為銳角，若，則 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．C5

13、 【答案解析】 解析：根據(jù)題意求得sin（α+）=，再根據(jù)sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果． 【思路點撥】∵α為銳角，cos（）=為正數(shù)，∴α+是銳角，sin（α+）=， ∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin =﹣=，故答案為：． 【題文】14、已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 【知識點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值域．菁B9 【答案解析】 解析：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因為函數(shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，所以若滿足a＞b≥0時f（a）=f（b）， 必有b

14、∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1）， f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）． 【思路點撥】首先作出分段函數(shù)的圖象，因為給出的分段函數(shù)在每一個區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求． 【題文】15、已知關(guān)于的方程有兩個不等的負實數(shù)根； 關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi) （1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 （2）若是真

15、命題，則實數(shù)的取值范圍為 【知識點】復合命題的真假．A2 【答案解析】; 解析：（1）若p為真，則，解得：m＞2，若￢p是真命題，則p是假命題，故實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，2]； （2）對于q：設(shè)f（x）=4x2+4（m﹣2）x+1，由q為真可得， 解得：﹣＜m＜﹣，若q為假，則m≤﹣或m≥﹣，∴若（￢p）∧（￢q）是真命題， 則有m≤﹣或﹣m≤2，即m的范圍是：（﹣∞，﹣]∪[﹣，2]； 故答案為：（﹣∞，2]，（﹣∞，﹣]∪[﹣，2]． 【思路點撥】（1））若p為真，求出m的范圍，若￢p是真命題，則p是假命題，從而得出m的范圍；（2）由q為真可得m的范

16、圍，若q為假，求出m的范圍，若（￢p）∧（￢q）是真命題，從而求出m的范圍． 【題文】16、如圖，在矩形ABCD中，，點E為BC的中點，點F在邊CD上 （1）若點F是CD的中點，則 (2)若，則的值是 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)F3 【答案解析】（1）3; (2) 解析：（1）=（）?（+） =（）?（）=++=×（2+4）+0=3； （2）以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系， 則A（0，0），B（，0），C（，2），D（0，2），E（，1）， 設(shè)F（x，2），則=（，0），=（x，2），

17、 由?=，x=，則x=1，即F（1，2），=（1﹣，2）， =（，1），則?=（，1）?（1﹣，2）=（1﹣）+2=． 故答案為：3， 【思路點撥】（1）由向量的加法和數(shù)乘及數(shù)量積的性質(zhì)，即可求出?； （2）以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，寫出A，B，C，D，E的坐標，設(shè)F（x，2），則=（，0），=（x，2），由條件即可得到x=1．F（1，2），再由向量的坐標公式和數(shù)量積的坐標表示，即可得到所求． 【題文】17、在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 【知識點】正弦定理．C8 【答案解析】12 解析：在△ABC中，由

18、條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0， ∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab． 再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12． 【思路點撥】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得

19、a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值． 三、解答題：本大題共5小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18、（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，滿足． （1）求角的大??； （2）若，且的面積為，求的值． 【知識點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【答案解析】（1）C=．（2）=． 解析：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB， 利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab． 再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=． （2）由（1）可得即 a2+b

20、2﹣ab=7 ①，又△ABC的面積為 =， ∴ab=6 ②．由①②可得 =． 【思路點撥】（1）△ABC中，由條件利用正弦定理求得 a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面積為=，可得ab=6 ②．由①②可得的值． 【題文】19、（本小題滿分12分） 已知向量． （1）若，且，求的值 （2）若，求在上的最大值和最小值． 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．菁C7 F3 【答案解析】（1）﹣；（2）最大值為﹣1，最小值為﹣﹣． 解析：（1）∵向量=（si

21、nx，cosx），=（cosx，﹣cosx）， ∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x， ∵⊥（﹣），∴（）=0， 即有=， ∴sinxcosx=3cos2x， ∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3． ∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x= ===﹣； （2）f（x）=?=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣ =（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣， 由于x∈[﹣，0]，則2x﹣∈[﹣，﹣]． 則有sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣]， 故f（x）∈[﹣﹣，﹣1]， 則f（x）在[﹣，0]上的最大值為﹣1，最小

22、值為﹣﹣． 【思路點撥】（1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由誘導公式和二倍角公式，將所求式子化為含正切的式子，代入即可得到； （2）化簡f（x），運用二倍角公式，注意逆用，及兩角差的正弦公式，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值． 【題文】20、（本小題滿分13分） xx世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當每套商品售價為x元時，銷售量可達到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為來那個部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計其

23、它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格 （1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180元，求售價100元時的銷售總利潤； （2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值． 【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．菁B10 【答案解析】（1）330（萬元）;（2）f（x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150）， 當x=90時，f（x）取得最大值為350（萬元）． 解析：（1）售價為50元時，銷量為15﹣0.1×50=10萬套， 此時每套供貨價格為30+（元）， 則獲得的總利潤為10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20， ∴售價為100元時，銷售總利潤為；

24、 （15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（萬元）． （2）由題意可知每套商品的定價x滿足不等式組，即0＜x＜150， ∴f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150）， ∴f′（x）=﹣0.2x+18，令f′（x）=0可得x=90， 且當0＜x＜90時，f′（x）＞0，當90＜x＜150時，f′（x）＜0， ∴當x=90時，f（x）取得最大值為350（萬元）． 【思路點撥】 （1）由題意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得結(jié)論； （2）由題意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）

25、=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值． 【題文】21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)． （1）若，求在上遞增的充要條件； （2）若對任意的實數(shù)和正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12 【答案解析】（1）0＜m≤．（2）（﹣∞，0）∪（0，2]． 解析：（1）∵函數(shù)f（x）=（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即=0，∴n=0，∴f（x）=，顯然f（﹣x）=﹣f（x）成立，故n=0時f（x）為R上的奇函數(shù)， ∴f

26、′（x）==，∵m＞0，∴﹣m＜0， 由f′（x）＞0可得x2﹣2＜0，解得﹣＜x＜，即f（x）的遞增區(qū)間是（﹣，），由題意只需（﹣m，m）?（﹣，），∴0＜m≤， ∴f（x）在（﹣m，m）上遞增的充要條件是0＜m≤． （2）設(shè)g（x）=sinθc0sθ+cos2θ+﹣，∵f（x）≤sinθcosθ+cos2θ+﹣對任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x恒成立，∴f（x）≤g（x）min恒成立， ∵g（x）=sinθc0sθ+cos2θ+﹣=sin2θ+﹣=sin2θ+cos2θ+=sin（2θ+）+，∴g（x）min=﹣+=，∴只需f（x）≤，即≤， ∵x＞0，∴只需≤，即m≤（x+）恒成立，而（

27、x+）≥×2=2，當且僅當x=時取得最小值2，∴m≤2，又m≠0，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，2]． 【思路點撥】（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由f′（x）＞0解得即可；（2）設(shè)g（x）=sinθc0sθ+cos2θ+﹣，由題意得只需f（x）≤g（x）min恒成立，利用三角變換求得g（x）的最小值，列出不等式解得即可． 【題文】22、（本小題滿分14分） 已知為常數(shù)，在處的切線為． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若任意實數(shù)，使得對任意的上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12 【答案解析】（

28、1）f（x）的遞減區(qū)間是（0，+∞），無遞增區(qū)間．（2）[，+∞）． 解析：（1）f（x）=+nlnx定義域為（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣+， ∴f′（1）=﹣+n=1， 把x=1代入x+y﹣2=0可得y=1，∴f（1）==1， ∴m=2，n=﹣， ∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣， ∵x＞0，∴f′（x）＜0， ∴f（x）的遞減區(qū)間是（0，+∞），無遞增區(qū)間． （2）由（1）可知，f（x）在[，1]上單調(diào)遞減， ∴f（x）在[，1]上的最小值為f（1）=1， ∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即2a≥t2﹣t+對任意的t∈[，2]恒成立， 令g（t）=t2

29、﹣t+則g′（t）=2t﹣1﹣=， ∵t∈[，2]，∴2t3﹣t2﹣1=（t﹣1）（2t2+t+1）， ∴在t∈[，1]上g（t）單調(diào)遞減，在[1，2]上g（t）單調(diào)遞增， 又g（）=，g（2）=， ∴g（t）在[，2]上的最大值是， ∴只需2a≥，即a≥， ∴實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）． 【思路點撥】（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）由（1）可知，f（x）在[，1]上單調(diào)遞減，f（x）在[，1]上的最小值為f（1）=1，只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即2a≥t2﹣t+對任意的t∈[，2]恒成立， 令g（t）=t2﹣t+，利用導數(shù)求得g（t）的最大值，列出不等式即可求得結(jié)論．