2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V)

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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。共150分，考試時間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號填寫在答題卷上． 2．考試結(jié)束，將答題卷交回． 一、選擇題：本題共12個小題。每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù)z滿足（z－i）（1－i）＝1＋i，則z＝ A．0 B．i C．－i D．2i 2．設(shè)集合A＝{x

2、｜－3x＋2＞0，x∈R}，集合B為函數(shù)y＝lg（3－x）的定義域，則 A∩B＝ A．（0，1）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（2，3） C．（－∞，1）∪（2，＋∞） D．（3，＋∞） 3．下列說法錯誤的是 A．若命題p：∈R，＋x＋1＜0，則：∈R，＋x＋1≥0 B．命題“若－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x＋2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要條件 4．要得到函數(shù)y＝cos（2x＋）的圖象，可

3、以將函數(shù)y＝cos2x的圖象 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 5．若曲線y＝的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為 A．4x－y－3＝0 B．x－4y－3＝0 C．x＋4y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 A．π B．π C．π

4、 D．π 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋1的最大值為 A．－1 B．0 C．2 D．3 8．已知sinα－cosα＝，α∈（0，），則sin2α＝ A．－ B． C．－ D． 9．右圖為一個算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是 A．0 B．1 C．xx D．xx 10．設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知 S2＋S6＝0，a4＝1，則a5＝ A．－2

5、B．－1 C．0 D．2 11．拋物線＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋 物線于A，B兩點(diǎn)，｜AF｜＝3，則 ｜BF｜＝ A． B． C． D．2 12．定義方程f（x）＝的實(shí)數(shù)根) 叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）＝2x，h（x）＝lnx，（x）＝（x≠0）的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為 A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考

6、題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題。每個試題考生都必須做答，第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題。每小題5分。 13．某高校甲、乙、丙三個專業(yè)分別有150、200、250名學(xué)生．為了解學(xué)生 的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這三個專業(yè)共抽取24名學(xué)生進(jìn)行 調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____________． 14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC 的中點(diǎn)，則·＝____________． 15．在△ABC中，其三條邊的長為a，b，c，且（b＋c）:（c＋a）:（a＋b） ＝

7、4 : 5 : 6，則此三角形的最大內(nèi)角的大小為___________． 16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y的最大值為 ______________． 三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （2）證明：＋＋…＋＜1． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABCDPE中，其底面ABCD為正方形， PD⊥平面ABCD, EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2． （1）求四棱錐B－CEPD的體積

8、； （2）求證：BE∥平面PDA． 19．（本小題滿分12分） 已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足a∈A，b∈A． （1）求點(diǎn)M不在y軸上的概率； （2）求點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b）使方程＋ax－b＝0恰有一正根和一負(fù)根的概率． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4． （1）求橢圓C的方程； （2）斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)F，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為橢圓位于第四象限上一點(diǎn)，且OP⊥MN，求四邊形OMPN的面積。 21．（本小題滿分12分

9、） 已知函數(shù)f（x）＝ax－1－lnx． （1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)； （2）若函數(shù)f（x）在x＝1處取得極值，對∈（0，＋∞），f（x）≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答時請寫清題號。 22．（本小題滿分10分） 選修4－1：幾何證明選講 如圖，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分線， 求證：AE＋CD＝AC． 23．（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4 cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸 的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)） （1）求曲線C和直線l的普通方程； （2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，求實(shí)數(shù)m的值. 24．（本小題滿分10分） 選修4－5：不等式選講 設(shè)關(guān)于x的不等式｜x－1｜≤a－x。 （1）若a＝2，解上述不等式; （2）若上述的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801