2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上） 1．圓的圓心坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 2.拋物線(xiàn)y2= 2x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是( ) A．y= B．y=－ C．x= D．x=－ 3. 若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 A. 4 B. 194 C . 94 D. 14 4．若焦點(diǎn)在軸上的

2、雙曲線(xiàn)的離心率為,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為( ) A. B. C. D. 5．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A．　 B． C． D． 6. 已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（ ） A．10　　 B．12 　C．16 　D． 14 7．對(duì)于拋物線(xiàn)C：y2＝4x，我們稱(chēng)滿(mǎn)足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線(xiàn)內(nèi)部，則直線(xiàn)l：y0y=2(x+ x0)與曲線(xiàn)C (

3、 ) A.恰有一個(gè)公共點(diǎn) B.恰有2個(gè)公共點(diǎn) C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D.沒(méi)有公共點(diǎn) 8．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F，直線(xiàn)與其漸近線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ） A. （） B. （1，） C. （） D. （1，） 9．在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A． B． C D． 10. 已知橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn),的一條漸近

4、線(xiàn)與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線(xiàn)段三等分，則( ) A． B． C． D． 11.若x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ） 12已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)．若，則 （A）1 （B） （C） （D）2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案寫(xiě)在答題卡上）. 13．.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件 則z=2x+y的最大

5、值為_(kāi)_____。 14. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____。 15．已知圓C：與直線(xiàn)相切，且圓D與圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓D的方程是___________。 16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)； ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是； ④曲線(xiàn)與曲線(xiàn)（且）有相同的焦點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___________寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

6、 17．(本小題共10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。 （Ⅰ）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程。 18．(本小題共12分)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足． （1）求角的大小； （2）若，求面積的最大值． 19．(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)證明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-P

7、B-C的余弦值。 20．(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn＋n＝2an(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求滿(mǎn)足不等式>2 010的n的最小值． 21．(本小題共12分)已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)M，已知，求的值。 x y Oy A B NF P M 22．(本小

8、題共12分)如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在 橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，(Ⅰ)設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 高二數(shù)學(xué)理試題答案 一．選擇題 1.B2.D 3D 4.A 5.C 6.C 7. D 8．D. 9. D 10. C 11.D 12.B 二．填空題 13.3 14．4 15． 16．③④ 三．解答題 17．Ⅰ）由得 ，從而C的直角坐標(biāo)方程為 即 ， ……5分 所以P點(diǎn)的直角坐

9、標(biāo)為則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 所以直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程為， 18．（1）（2） （1）∵，所以， ∵，∴． ∴．∴． 在△中，． ∴，． （2）∵，． ∴ ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ， ∴三角形的面積． ∴三角形面積的最大值為． 19（1）an＝2n－1.（2）10 (1)因?yàn)镾n＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1. 所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列． 因?yàn)镾n＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.

10、 (2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n. 所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ① 2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ② ①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)· ＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·. 若>2 010，則>2 010，即>2 010. 由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10. 所以滿(mǎn)足不等式>2 010的n的最小值是10. 20解：（Ⅰ）因?yàn)椋?由余弦定理得 從

11、而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，。 設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z）， 因此可取n= 設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，） P B Q M F O A x y 故二面角A-PB-C的余弦值為 21．（Ⅰ）解法一：設(shè)點(diǎn)，則，由＝得： ，化簡(jiǎn)得． （Ⅰ）解法二：由＝得：， ，， ． 所以點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）設(shè)直

12、線(xiàn)的方程為：． 設(shè)，，又， 聯(lián)立方程組，消去得： ，，故 由，得：，， 整理得：，， ∴==-2-=0. 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或（Ⅰ），令，則由題設(shè)可知， ∴直線(xiàn)的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上， 所以，（），從而有. （Ⅱ）由題設(shè)可以得到直線(xiàn)的方程為， 直線(xiàn)的方程為， 由， 由， 直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn). 又， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到，故線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是. （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，故有 ，又，所以以為直徑的圓的方程為 ，令解得， 以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和. 考點(diǎn)：直線(xiàn)的交點(diǎn)，圓的方程，圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用.