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1、2022年高三數學一輪復習 專題突破訓練 平面向量
一、填空題
1、（xx年江蘇高考）已知向量，，若，則的值為__________。
2、（xx年江蘇高考）如圖，在平行四邊形中，已知，，則的值是 ▲ ．
3、（xx年江蘇高考）設分別是的邊上的點，，，若 （為實數），則的值為 。
4、（xx屆南京、鹽城市高三二模）如圖，在平面四邊形ABCD中，AC,BD相交于點O，E為線段AO的中點，若（），則
5、（南通、揚州、連云港xx屆高三第二次調研（淮安三模））在平行四邊形中，，則線段的長為 ▲ ．
6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學情
2、況調研（二））已知向量，若，則實數 ▲
7、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）設函數和的圖象在軸左、右兩側靠近
軸的交點分別為、，已知為原點，則 ▲
8、（鹽城市xx屆高三第三次模擬考試）在邊長為1的菱形中，，若點為對角線上一點，則的最大值為
▲ .
9、（xx屆江蘇南京高三9月調研）已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，
則實數λ＝ ▲ ．
10、（xx屆江蘇南通市直中學高三9月調研）已知△ABC中，∠C=90°，，分別為邊上的點，且， ，則 ▲ ．
11、（xx屆江蘇蘇州高三9
3、月調研）如圖是半徑為3的圓的直徑是圓上異于的一點 是線段上靠近的三等分點且則的值為 ▲
12、（蘇州市xx屆高三上期末）如圖，在中，已知，
點分別在邊上，且，點為中點，則的值
為
13、（泰州市xx屆高三上期末）在梯形中，，，為梯形所在平面上一點，且滿足=0，，為邊上的一個動點，則的最小值為 ▲
14、（無錫市xx屆高三上期末）已知菱形的邊長為，,點分別在邊上，.若，則
15、（揚州市xx屆高三上期末）已知A（0,1），曲線C：y＝logax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且的最小值為2，則a
4、＝＿＿＿＿
16、（南京市xx屆高三第三次模擬）在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則·的取值范圍為 ▲ ．
17、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三5月調研（二））已知平面內的四點O，A，B，C滿足，，則 = ▲ ．
18、（南京、鹽城市xx屆高三第二次模擬（淮安三模））已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，則與的夾角大小為 ▲
19、（xx南通二模）在△ABC中，D是BC的中點，AD＝8，BC＝20，則的值為 ▲ ．
20、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三3月調研（一））如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設∥，若，則的
5、值為 ▲
二、解答題
1、（xx年江蘇高考）已知，。
（1）若，求證：；（2）設，若，求的值。
2、（xx屆南京、鹽城市高三二模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC＝．
（1）若×＝，求△ABC的面積；
（2）設向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值．
3、（南通、揚州、連云港xx屆高三第二次調研（淮安三模））在平面直角坐標系中，已知向量(1，0)，(0，2).設向量()，
，其中.
（1）若，，求xy的值；
（2）若xy，求實數的最大值，并求取最大值時的值.
6、
4、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）已知向量，，．
（1）若∥，求角的大小；
（2）若，求的值．
5、（xx年江蘇高考）在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求A的值．
6、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三）在平面直角坐標系中，設向量，，．
(1) 若，求的值；
(2) 若∥，且，求的值．
7、（蘇州市xx屆高三上期末）已知向量，且共線，其中.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
8、（無錫市xx屆高三上期末）已知向量.
(1)當時，求的值；
(2)設函數，當時，求的值域.
9、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三
7、5月調研（二））在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，，求△的面積．
10、（徐州市xx屆高三上學期期中）設向量為銳角。
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
參考答案
一、填空題
1、因為，所以
2、22 3、
4、 5、 6、8 7、 8、
9、5 10、－14 11、24
12、4 13、 14、
15、e
解：點，，設，則．
依題在上有最小值2且，故是的極值點，即最小值點．
，若，，單調增，在無最小值；故，
設，則，當時，，當時，，
從而當且僅當時
8、，取最小值，所以，．
16、[，2] 17、－5 18、60° 19、－36 20、
二、解答題
1、解：（1）∵ ∴ 即，
又∵，∴∴∴
（2）∵ ∴即
兩邊分別平方再相加得： ∴ ∴ ∵ ∴
2、解：（1）由·＝，得abcosC＝．
又因為cosC＝，所以ab＝＝． …………………… 2分
又C為△ABC的內角，所以sinC＝． …………………… 4分
所以△ABC的面積S＝absinC＝3． …………………… 6分
（2）因為x//y，所以2
9、sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………… 8分
因為cosB≠0，所以tanB＝．
因為B為三角形的內角，所以B＝． ………………… 10分
所以A＋C＝，所以A＝－C．
所以sin(B－A)＝sin(－A)＝sin(C－)
＝sinC－cosC＝×－×
＝． ………………… 14分
3、解：（1）（方法1）當，時，，()， …… 2分
則． …… 6分
（方法2）依
10、題意，， …… 2分
則
． …… 6分
（2）依題意，，，
因為xy，
所以，
整理得，， …… 9分
令，
則
.
11、 …… 11分
令，得或，
又，故.
0
↘
極小值
↗
列表：
故當時，，此時實數取最大值. …… 14分
（注：第（2）小問中，得到，，及與的等式，各1分．）
4. 解：(1) 因為，所以，即，
所以， 又，所以． ……………７分
(2)因為，所以，化簡得，
又，，則，，
所以，則， ……………10分
又，，
12、
所以．
……………14分
5、解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴?！嗉?。
（2）∵ ，∴。∴。
∴，即?！唷?
由 （1） ，得，解得。
∵，∴?！?。
6、(1)因為，所以，…………………………………………………………2分
所以，即． …………………4分
因為，所以． …………………………………………6分
(2)由∥，得， ………………………………………
13、………8分
即，即，
整理得，， ……………………………………………………11分
又，所以，所以，即． ……14分
7、解 （1）∵a∥b，∴，即． ………………………………4分
∴． ………………………………………………7分
（2）由（1）知，又，∴， …………9分
∴，
∴，即，
∴，即， ………………………………………………………12分
又，∴． ……………………………………………………………14分
8、
9、（1）由題意知， ………………………………2分
又，，所以， ………………………4分
即，即，
14、 ……………………………6分
又，所以，所以，即． …………7分
（2）設，由，得，
由（1）知，所以，，
在△中，由余弦定理，得， ……10分
解得，所以， ………………………12分
所以． …………………………14分
10、解：（1）因為a·b =2 + sinθcosθ = , 所以sinθcosθ = ， ……2分
所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = ．又因為θ為銳角，所以sinθ + cosθ = …6分
（2）因為a∥b，所以tanθ = 2， ……8分
所以sin2θ = 2sinθcosθ = = = ， ……10分
cos2θ = cos2θ-sin2θ = = = — ． ……12分
所以sin(2θ+ ) = sin2θ + cos2θ = = ． ……14分
2022年高三數學一輪復習 專題突破訓練 平面向量
