2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(IV)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(IV) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．下列等于1的積分是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為( ) A． B． C． D．1 【答案】C 5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A． B． C．

2、D． 【答案】B 6．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且函數(shù)f(x)在x=-1處取得極小值，則函數(shù)y=x f’(x)的圖象可能是( ) 【答案】C 7．,若,則的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．曲線所圍成的封閉圖形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．一物體在力 (單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝4(單位：m)處，則力F(x)作的功為( ) A．44 B．46 C．48 D．50 【答案】B 10．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A

3、．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 11．曲線y=+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為( ) A． B． C． D．1 【答案】A 12．由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是( ) A．4 B． C． D． 【答案】B 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是 ． 【答案】x－y－2=0 14．由曲線圍成的封閉圖形面積為____________． 【答案】 15．已知，則 . 【答案】-4 16．拋物線

4、與直線圍成的平面圖形的面積為 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值； ⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】⑴． 根據(jù)題意，得即解得 所以． ⑵令，即．得． 因?yàn)?，? 所以當(dāng)時(shí)，，． 則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有 ，所以． 所以的最小值為4． ⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為． 則． 因?yàn)?，所以切線的斜率為． 則=， 即． 因?yàn)檫^點(diǎn)

5、可作曲線的三條切線， 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)． 則．令，則或． 則 ，即，解得． 18．某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）. (Ⅰ)寫出與的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 【答案】 (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（

6、元）， ∴與的函數(shù)關(guān)系式為 . (Ⅱ)由得，（舍）, 當(dāng)時(shí)；時(shí)， ∴函數(shù) 在取得最大值. 故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 19．定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，都有 ；②曲線存在與直線平行的切線. (Ⅰ）求過點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程； (Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：. 【答案】（Ⅰ）令得，，解得或. 當(dāng)時(shí)，令得，，即， ，由得，，此方程在上無解，這說 明曲線不存在與直線平行的切線，不合題意，則， 此時(shí)，令得，，即，， 由得，

7、，此方程在上有解，符合題意. 設(shè)過點(diǎn)的切線切曲線于，則切線的斜率為， 其方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得， ，解得或， 把或分別代入上述方程得所求的切線方程是 和，即和. (Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， 由，知，，那么 所以. 20．已知函數(shù)，． (Ⅰ）判定在上的單調(diào)性； (Ⅱ）求在上的最小值； (Ⅲ）若， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ） 設(shè)，則， ∵，設(shè) 則 ∴在上單調(diào)遞

8、減，則 即∴ 從而 ， ∴在上單調(diào)遞減 ∴在上單調(diào)遞減，∴ ∴在上的單調(diào)遞減． (Ⅱ）由（Ⅰ）知，即 ∴ ∴在上的單調(diào)遞減，則有 ∴在上的最小值為 (Ⅲ）∵， ， ∴ 對(duì) 恒成立，只需求右邊的最小值 ∵對(duì)中， 取，得， 又由（Ⅱ）可知，在上的最小值為， 故 的最小值為， ∴的取值范圍是 21．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為

9、千元． (Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； (Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的． 【答案】（I）設(shè)容器的容積為V， 由題意知 故 由于 因此 所以建造費(fèi)用 因此 (II）由（I）得 由于 當(dāng) 令 所以 (1）當(dāng)時(shí)， 所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 (2）當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減， 所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 22．將邊長為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？ 【答案】設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，∴方盒的體積 ∴函數(shù)V在點(diǎn)x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在， ∴V()＝即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長為．