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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(V)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集集合,則
A. B. C. D.
2.下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是()
A.命題“若則”的否命題為:“若,則”;
B.“”是“”的必要不充分條件;
C.命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”;
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題.
3. 若,則由大到小的關(guān)系是
A. B. C. D.
4.給出下列圖象
其中可能為函數(shù)
2、的圖象是
A.①③ B.①② C.③④ D.②④
5.已知函數(shù)滿足:①為偶函數(shù);②在上為增函數(shù),
若,且的大小關(guān)系是
A. B. C. D.無(wú)法確定
6. 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像,則的取值可能為
A. B. C. D.
7. 已知=(1,2),=(0,1),=(-2,),若(+2),則=
A. B.2 C. D.
8. 已知函數(shù)則
A. ????????
3、 B.???? ??? C.???????? D.
9. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則
A. B. C. D.
10. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g(x)。
若在區(qū)間D上,g(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”。已知
實(shí)數(shù)m是常數(shù),.若y=f(x)在區(qū)間[0,3]上為“凸函數(shù)”,
則m的取值范圍為
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11.設(shè)為第四
4、象限角,若,則___________.
12.若函數(shù)(且)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
13.如圖,已知Rt△ABC中,點(diǎn)O為斜邊BC的中點(diǎn),且AB=8, AC=6,點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),且,若,則________.
14. 設(shè)x,y均為正數(shù),且,則xy的最小值為
___________.
15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若任取,存在唯一的滿足,則稱C
在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù):
①;②;③;④;⑤.
則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為___________.
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
5、16.(本小題滿分12分)
已知在ΔABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
(Ⅰ)求角C的大??;
(Ⅱ)若c=2,求使ΔABC面積最大時(shí),a,b的值。
17. (本小題滿分12分)
設(shè)命題:函數(shù)的定義域?yàn)?;命題:不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。
(Ⅰ)如果是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果命題“或”為真命題,且“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
18. (本小題滿分12分)
設(shè),解關(guān)于的不等式.
19. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單
6、調(diào)遞減.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)記g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3個(gè)元素,求b的取值范圍.
20.(本小題滿分13分)
經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購(gòu)狂歡節(jié),某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷. 經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬(wàn)件還需投入成本()萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(Ⅰ)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元
7、的函數(shù);
(Ⅱ)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(III)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)(文科)答案
一、選擇題
1----5 BDBAC 6----10 CAADB
二、 填空題
11. 12. 13. 14. 9 15. ①④
三、解答題
16.解:(I),
由題意及正弦定理得
即
(II)由余弦定理得
即
8、 ,
又
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立) ,
,ΔABC面積最大為,此時(shí) ,
故當(dāng)時(shí),ΔABC的面積最大為.
17. 解:(I)若命題為真,即恒成立
①當(dāng)時(shí),不合題意
②當(dāng)時(shí),可得,即
(II)令 由得
若命題為真,則
由命題“或”為真且“且”為假,得命題、一真一假
當(dāng)真假時(shí),不存在
① 當(dāng)假真時(shí),
綜上所述,的取值范圍是:
18.解:不等式等價(jià)
(1)當(dāng)時(shí),則不等式化為,解得
(2)若,則方程的兩根分別為2和
①當(dāng)時(shí),解不等式得
②當(dāng)時(shí),解不等式得空集
③當(dāng)時(shí),解不等式得
④當(dāng)時(shí),解不等式得
綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式的解集為
當(dāng)時(shí),不
9、等式的解集為空集
當(dāng)時(shí),不等式解集
當(dāng)時(shí),不等式的解集
當(dāng)時(shí),不等式的解集
19解:(I)f'(x)=4x3-12x2+2ax,因?yàn)閒(x)在[0,1]上遞增,在[1,2]上遞減,
所以x=1是f(x)的極值點(diǎn),
所以f'(1)=0,
即4×13-12×12+2a×1=0,解得a=4,
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,所以a=4.
(II)由f(x)=g(x)可得
x2(x2-4x+4-b)=0,
由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
此時(shí)x=0為方程的一實(shí)數(shù)根,
則方程x2-4x+4-b=0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根,
所以Δ>0,且4-b?0,
即(-4)2-4(4
10、-b)>0且b?4,解得b>0且b?4,
所以所求b的取值范圍是(0,4)?(4,+8).
20.(I)由題意知, ,
將代入化簡(jiǎn)得:().
(II).
當(dāng)時(shí),
時(shí), 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增
時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減
促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增,
所以時(shí),函數(shù)有最大值.即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大 .
綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大
(注:當(dāng)時(shí),也可:,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào))
注意:廠家盈利是a有應(yīng)該最大值
21. 解:(I)因?yàn)? 所以, 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 又因?yàn)? 所以所求切線方程為,即
(II)?若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為
若,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為
(III)由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以在處取得極小值,
在處取得極大值.
由,得. 當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值,
在處取得極小值. 因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn), 所以,即. 所以