2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(V)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(V) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知全集集合,則 A． B． C． D． 2.下列關(guān)于命題的說法正確的是（） A．命題“若則”的否命題為：“若，則”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”； D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3. 若，則由大到小的關(guān)系是 A. 　 B. 　 C. 　　D. 4．給出下列圖象 其中可能為函數(shù)

2、的圖象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 5．已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)， 若，且的大小關(guān)系是 A. B. C. D.無法確定 6. 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的取值可能為 A. B. C. D. 7. 已知=(1，2)，=(0，1)，=(－2，)，若(+2)，則= A． B．2 C． D． 8. 已知函數(shù)則 A. ????????

3、 B．???? ??? C．???????? D． 9. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則 A． B． C． D． 10. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g(x)。 若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”。已知 實(shí)數(shù)m是常數(shù)，.若y=f(x)在區(qū)間[0，3]上為“凸函數(shù)”， 則m的取值范圍為 第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分) 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.設(shè)為第四

4、象限角，若，則___________. 12.若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 13.如圖，已知Rt△ABC中，點(diǎn)O為斜邊BC的中點(diǎn)，且AB=8， AC=6，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，且，若，則________. 14. 設(shè)x，y均為正數(shù)，且，則xy的最小值為 ___________. 15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若任取，存在唯一的滿足，則稱C 在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)： ①；②；③；④；⑤. 則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為___________． 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

5、16．（本小題滿分12分） 已知在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c, （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求使ΔABC面積最大時(shí)，a，b的值。 17. （本小題滿分12分） 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。 （Ⅰ）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 18． （本小題滿分12分） 設(shè)，解關(guān)于的不等式. 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單

6、調(diào)遞減． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍． 20.（本小題滿分13分） 經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷. 經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本()萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求． （Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元

7、的函數(shù)； （Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？ 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),. （Ⅰ）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程; （Ⅱ）若,求的單調(diào)區(qū)間; （III）若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)(文科)答案 一、選擇題 1----5 BDBAC 6----10 CAADB 二、 填空題 11. 12. 13. 14. 9 15. ①④ 三、解答題 16.解：（I）, 由題意及正弦定理得 即 （II）由余弦定理得 即

8、 , 又 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立) ， ，ΔABC面積最大為，此時(shí) ， 故當(dāng)時(shí)，ΔABC的面積最大為. 17. 解：（I）若命題為真，即恒成立 ①當(dāng)時(shí)，不合題意 ②當(dāng)時(shí)，可得，即 （II）令 由得 若命題為真，則 由命題“或”為真且“且”為假，得命題、一真一假 當(dāng)真假時(shí)，不存在 ① 當(dāng)假真時(shí)， 綜上所述，的取值范圍是： 18.解：不等式等價(jià) （1）當(dāng)時(shí)，則不等式化為，解得 （2）若，則方程的兩根分別為2和 ①當(dāng)時(shí)，解不等式得 ②當(dāng)時(shí)，解不等式得空集 ③當(dāng)時(shí)，解不等式得 ④當(dāng)時(shí)，解不等式得 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，不

9、等式的解集為空集 當(dāng)時(shí)，不等式解集 當(dāng)時(shí)，不等式的解集 當(dāng)時(shí)，不等式的解集 19解：（I）f'(x)＝4x3－12x2＋2ax，因?yàn)閒(x)在[0,1]上遞增，在[1,2]上遞減， 所以x＝1是f(x)的極值點(diǎn)， 所以f'(1)＝0， 即4×13－12×12＋2a×1＝0，解得a＝4， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以a＝4. （II）由f(x)＝g(x)可得 x2(x2－4x＋4－b)＝0， 由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 此時(shí)x＝0為方程的一實(shí)數(shù)根， 則方程x2－4x＋4－b＝0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根， 所以Δ>0，且4－b?0， 即(－4)2－4(4

10、－b)>0且b?4，解得b>0且b?4， 所以所求b的取值范圍是(0,4)?(4,＋8)． 20.（I）由題意知， ， 將代入化簡得：（）. （II）. 當(dāng)時(shí), 時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減 促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大; 當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增, 所以時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤最大 . 綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬元，廠家的利潤最大; 當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬元，廠家的利潤最大 （注：當(dāng)時(shí)，也可：， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)） 注意：廠家盈利是a有應(yīng)該最大值 21. 解：（I）因?yàn)? 所以, 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 又因?yàn)? 所以所求切線方程為,即 （II）?若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為 若,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為 （III）由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以在處取得極小值, 在處取得極大值. 由,得. 當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值, 在處取得極小值. 因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn), 所以,即. 所以