《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7一、選擇題1已知拋物線x2ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2x22的上焦點(diǎn),則a等于 ()A1B4C8 D16解析:根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),雙曲線的上焦點(diǎn)為(0,2),依題意則有2, 解得a8.答案:C2拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ()A BC. D.解析:拋物線方程可化為x2,其準(zhǔn)線方程為y.設(shè)M(x0,y0),則由拋物線的定義,可知y01y0.答案:B3(遼寧高考)已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ()A. B1C. D.解析:根據(jù)拋物線定
2、義與梯形中位線定理,得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為:(|AF|BF|).答案:C4已知拋物線y22px,以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 ()A相離 B相交C相切 D不確定解析:設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為AB,中點(diǎn)為M,準(zhǔn)線l,A1、B1分別為A、B在直線l上的射影,則|AA1|AF|,|BB1|BF|,于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半徑,故相切答案:C5(宜賓檢測(cè))已知F為拋物線y28x的焦點(diǎn),過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則|FA|FB|的值等于 ()A4 B8C8 D16解析:依題意F(2,0),所以直線方程為yx2由,消去y得x212x
3、40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.答案:C6已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 ()A5 B8C.1 D.2解析:拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0),圓x2(y4)21的圓心為C(0,4),設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,根據(jù)拋物線的定義有d|PF|,|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.答案:C二、填空題7(永州模擬)以拋物線x216y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為_解析:拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4),準(zhǔn)
4、線為y4,則圓心為(0,4),半徑r8.所以,圓的方程為x2(y4)264.答案:x2(y4)2648已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,拋物線上一點(diǎn)Q(3,m)到焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線的方程為_解析:設(shè)拋物線方程為x2ay(a0),則準(zhǔn)線為y.Q(3,m)在拋物線上,9am.而點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離,|m()|5.將m代入,得|5,解得,a2,或a18,所求拋物線的方程為x22y,或x218y.答案:x22y或x218y9給出拋物線y24x,其焦點(diǎn)為F,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則在拋物線上使得MOF為等腰三角形的點(diǎn)M有_個(gè)解析:當(dāng)MOMF時(shí),MOF為等腰三角形,這樣的M點(diǎn)有兩個(gè),是線
5、段OF的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn);當(dāng)OMOF時(shí),MOF也為等腰三角形,這樣的M點(diǎn)也有兩個(gè);而使得OFMF的點(diǎn)M不存在,所以符合題意的點(diǎn)M有4個(gè)答案:4三、解答題10根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x29y2144的左頂點(diǎn);(2)過點(diǎn)P(2,4)解:雙曲線方程化為1,左頂點(diǎn)為(3,0),由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0),則3,p6,拋物線方程為y212x.(2)由于P(2,4)在第四象限且拋物線對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,可設(shè)拋物線方程為y2mx或x2ny,代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m8,n1,所求拋物線方程為y28x或x2y.11已知點(diǎn)A(1,0),B(1,1),拋物線C:y2
6、4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M,P兩點(diǎn),直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q.若向量與的夾角為,求POM的面積解:設(shè)點(diǎn)M(,y1),P(,y2),P,M,A三點(diǎn)共線,kAMkPM,即,即,y1y24. y1y25.向量 與 的夾角為,| | |cos5.SPOM| | | | sin.12(新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),B點(diǎn)在直線y3上,M點(diǎn)滿足 , ,M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處的切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值解:(1)設(shè)M(x,y)由已知得B(x,3),A(0,1)所以 (x,1y), (0,3y),(x,2)再由題意可知( )0,即(x,42y)(x,2)0.所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0,y0)為曲線C:yx22上一點(diǎn),因?yàn)閥x,所以l的斜率為x0.因此曲線l的方程為yy0x0(xx0),即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d.又y0x2,所以d()2,當(dāng)x00時(shí)取等號(hào),所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.