2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)

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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，注意事項(xiàng)： 1．第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答題框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在相應(yīng)題目之后。 2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級(jí)”、和“考號(hào)”寫在第Ⅱ卷的指定處。 3．考試結(jié)束，只交第Ⅱ卷。 一、選擇題（每小題5分，共12個(gè)小題，本題滿分60分） 1. 下列命題中正確的是（ ） A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等 C．相等的角終邊必相同 　 D．不相等的

2、角其終邊必不相同 2. 半徑為2cm，中心角為的扇形面積為 （ ） A． B． C． D． 3. 已知向量且 // ，則=（ ） A. B. C. D. 4. 將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（ ） A. B . C. D . 5. 下列

3、說法正確的是 （ ） A.方向相反的向量是相反向量 B.零向量的長(zhǎng)度為0 C.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量 D.共線向量是在同一條直線上的向量 6．已知函數(shù)y=sin()的部分圖像如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 7．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，則|a-3b|等于 （ ） A． B． C． D．4 8. （ ） A. B. C. D. 9．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相

4、等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或1 D．－2或－1 10．已知且，下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11.若與直線3x－y＋1＝0垂直的直線的傾斜角為α，則cos α的值是(　　) A．3　　　　　B．－ C. D．－ 12.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C. (2，＋∞)

5、 D． (1，＋∞) 選擇題答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題，本題滿分20分） 13．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是___________. 14．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐標(biāo)是_________． 15．若點(diǎn)(1,1)到直線xcos α＋ysin α＝2的距離為d，則d的最大值是________． 16.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C

6、2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有_________．（用數(shù)字作答） 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題每題12分，共70分） 17．設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）試求向量2＋的模； （2）試求向量與的夾角的余弦值； 18．已知， 求（1）； （2）的值. 19.已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1 （

7、x∈R）,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合； 20 已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)． .(1)求直線AB的方程； (2)已知實(shí)數(shù)m∈[－－1，－1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍． 21.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝4. (1)求直線CD的方程； (

8、2)求圓P的方程． 22.已知． ⑴求證：互相垂直； ⑵若大小相等，求（其中k為非零實(shí)數(shù)）． 高一（蒙中）數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B B D A D C D D C 一、 填空題 13． 14. 15 2

9、+ 16___2________. 二、 解答題 17、解：（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2＋|＝＝．-----5分 （2）∵ ||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos q ＝＝＝．-----10分 18解：（1）；------------6分 (2) .------12分 19.解： y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinx·cosx）

10、+1 =cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+ =sin(2x+)+-------------8分 所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。--------10分 所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}--------------12分 20.解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，----2分 當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝(x＋1)．---4分 (2)①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝；--------6分 ②當(dāng)m≠－1時(shí)，m＋1∈[－，0)∪(0，]， ∴k＝∈(－

11、∞，－]∪[，＋∞)， ∴α∈[，)∪(，]．---------------10分 綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈[，]．---------------12分 21.解：(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)， ∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.-----4分 (2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.① 又直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40②---------------8分 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)，---------------------10分 ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. -----12分 22．解：⑴由 得，---3分 又 -------------------------6分 （2） 同理-----------------------9分 由得 又所以因所以-------------12分