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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(III)3已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實數(shù)（ ） 4已知，滿足約束條件若的最小值為，則（ ） 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（ ） 6在中,已知,則的面積是（ ） 或 7已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=（ ) 8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為( ) 9.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則圖像的一條對稱軸是（ ） 10. 過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則的值等于（ ） 11.函數(shù)，關(guān)于方程有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
2、12.已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（ ） 二、填空題（每題5分共20分）13若等比數(shù)列的首項，且，則數(shù)列的公比是_.14已知命題，命題，若非是非的必要不充分條件，那么實數(shù)的取值范圍是 .15.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 .16.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的為 (將正確的序號都填上)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的最大值為 在上是增函數(shù)三、解答題 17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，求的值域；（5分）（）已知中，角的對
3、邊分別為，若，求面積的最大值（7分）18（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，. （1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（4分）（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍. （8分）考生注意，19題只選一題A或B作答，并用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)的題號涂黑19（本小題滿分10分）A:己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由B如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線B
4、E交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面,已知（1）設(shè)是上的一點,求證:平面平面;（4分）（2）當(dāng)三角形為正三角形時，點在線段（不含線段端點）上的什么位置時，二面角的大小為（8分）21（本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2分）（2）求與的值；（4分）（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請
5、說明理由. （6分）22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.()當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4分）()當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的個極值點為，且.證明：. （8分）（2）， -6分， 兩式相減得， -8分 若n為偶數(shù)，則 若n為奇數(shù)，則 -12分 19.A:（1）由得 -2分又即 -4分（2）圓心距得兩圓相交，- 6分由得直線的方程為 -7分 所以，點到直線的距離為 - 8分 - 10分 19.B: 解：(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，則DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1
6、)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點為O，連接BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.20.（1）因為，得，又因為，所以有即 又因為平面平面，且交線為AD，所以，故平面平面-4分（2）由條件可知，三角形PAD為正三角形，所以取AD的中點O，連PO，則PO垂直于AD，由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，過O點作BD的平行線，交AB于點E,則有,所以分別以為軸，建空間直角坐標(biāo)系所以點，由于且，得到，設(shè)（，則有，因為由（1）的證明可知，所以平面PAD的法向量可取：，設(shè)平面MAD的法向量為，則有即有由二面角成得，故當(dāng)M滿足：時符合條件-12分21.（1）因為，所以，得，即，所以離心率.-2分（2）因為，所以由，得，-4分將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以. -6分從而，即為定值. -12分法二：設(shè)，由，得，同理，-8分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即， -10分同理，而，所以，所以，所以，即，所以為定值. -12分22.()求導(dǎo)得：. 令可得.列表如下:-0+減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為. -4分()由題，對于函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)有3個極值點，從而，所以，當(dāng)時， 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，此時，函數(shù)有3個極值點，且；當(dāng)時，是函數(shù)的兩個零點，-6分
2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(III)
