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1、2022年高三數學一輪復習 解析幾何練習4一、選擇題1直線xy1與圓x2y22ay0(a0)沒有公共點，則a的取值范圍是 ()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：由圓x2y22ay0(a0)的圓心(0，a)到直線xy1的距離大于a，且a0可得a的取值范圍答案：A2(大綱全國卷)設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2| ()A4 B4C8 D8解析：依題意，可設圓心坐標為(a，a)、半徑為r，其中ra0，因此圓方程是(xa)2(ya)2a2，由圓過點(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，則該方程的兩根分別是圓心C1，
2、C2的橫坐標，|C1C2|8.答案：C3已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為 ()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：因為兩條直線xy0與xy40平行，故它們之間的距離即為圓的直徑，所以2R，所以R.設圓心C的坐標為(a，a)，由點C到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a1，故圓心為(1，1)，所以圓C的方程為(x1)2(y1)22.答案：B4(重慶高考)在圓x2y22x6y0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ()A5 B10C15 D20解析：
3、由題意可知，圓的圓心坐標是(1,3)，半徑是，且點E(0,1)位于該圓內，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|22(注：過圓內一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|2，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|BD|2210.答案：B5(紹興模擬)直線x7y50截圓x2y21所得的兩段弧長之差的絕對值是()A. B.C D.解析：圓心到直線的距離d.又圓的半徑r1，直線x7y50截圓x2y21的弦長為.劣弧所對的圓心角為.兩段弧長之差的絕對值為.答案：C6若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是 ()A12，12 B1，3C1,1
4、2 D12，3解析：在平面直角坐標系內畫出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標系內平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點；當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點注意與yx平行且過點(0,3)的直線方程是yx3；當直線yxb與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有2，b12.結合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是12，3答案：D二、填空題7已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B兩點，則直線AB的方程是_解析：因為點A、B同時在
5、兩個圓上，聯立兩圓方程作差并消去二次項可得直線AB的方程為x3y0.答案：x3y08在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數c的取值范圍是_解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即1，解得13c0，解得k0，即k的取值范圍為(，0)(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x1x2，y1y2)由方程，得x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)， (6，2)，所以 與 共線等價于(x1x2)3(y1y2)，將 代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故沒有符合題意的常數k.
2022年高三數學一輪復習 解析幾何練習4
