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1、2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2. 已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2、
4.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為（ ）
A． B． C. D．
5.已知函數(shù)，若，則（ ）
A． B． 0 C. 2 D．3
6.已知實(shí)數(shù)滿足，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C. D．
7.已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，且，則（ ）
A． B． C. D．
8.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：
3、“今有女善織，且益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（ ）
A． B． C. D．
9.在中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則（ ）
A． B． C. D．
10.在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）
A． B． C. D．
11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則（ ）
A． B．
4、 C. D．
12.函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A． B． C. D．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為 ．
14.如圖所示的程序框圖中，輸出的的值為 ．
15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為 ．
16.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以
5、為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 ．
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，數(shù)列滿足：①，②，③.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18. （本小題滿分12分）
某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽顆數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差
6、10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)（顆）
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2（顆），則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：）
19. （本小題滿分12分）
如圖所示，在直三棱柱
7、中，底面是等腰三角形，且斜邊，側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.
（1）求證：不論取何值時(shí)，恒有；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，面.
20. （本小題滿分12分）
如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為上的一點(diǎn)滿足.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)焦點(diǎn).
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；
（2）討論的解的個(gè)數(shù)；
（3）證明：對(duì)任意的，恒有.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22. （本小題滿分10分）選修4-
8、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.
23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)，記的最小值為.
（1）解不等式：；
（2）是否存在正數(shù)，同時(shí)滿足：，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
試卷答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 14.
9、 15. 16.
三、解答題
17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
檢驗(yàn)，滿足…·························…2分
又
又…···························…6分
（2）由（1）得
兩式相減得
…······························…12分
18.解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以
故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，…···············
10、···…4分
（2）由數(shù)據(jù)，求得
，由公式得，
，
所以關(guān)于的線性回歸方程這…·······················…8分
（3）當(dāng)時(shí)，
同樣地，當(dāng)時(shí)，
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠…·······················…12分
19.（1）證明：在等腰直角三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，…····································…2分
又在直三棱柱中，平面平面，
，…····································…4分
又平面，…························…5分
11、
又不論取何值時(shí)，平面.…··················…6分
（2）由（1）得，故只需保證即可…·················…8分
…·························…11分
故當(dāng)即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，面.……12分
20.（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為
所以，又因?yàn)?，所以，得?
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…···························…4分
（2）設(shè)，聯(lián)立，消去得：，
因?yàn)榕c圓相切，所以，即
所以，得…··························…7分
設(shè)，聯(lián)立，消去得：，
因?yàn)榕c圓相切，所以，即，
所以，得…·
12、························…10分
所以直線的斜率，
可得直線的方程為，顯然經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)…················…12分
21. 解：（1）由已知可得，函數(shù)的定義域?yàn)?
，所以在點(diǎn)處的切線的斜率
又切線垂直于直線，所以，即，所以…···········…3分
（2）由（1）可得，令得，
則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，有唯一解；
當(dāng)時(shí)，有兩解.…·····························…8分
（3）令
在單調(diào)遞減，又
，…··················…12分
13、
22. 解：（1）直線的普通方程為：，…······················…2分
，所以，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.…··················…5分
（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入
得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)，所以…·····························…10分
23. 解：（1）不等式化為
設(shè)函數(shù)，
則，令，解得，
原不等式的解集是…···························…5分
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故…···············…7分
假設(shè)存在符合條件的正數(shù)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
的最小值為8，即
不存在正數(shù)，使得同時(shí)成立.…··················…10分
2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)
