2022年高中信息技術(shù) 全國(guó)青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合

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1、2022年高中信息技術(shù) 全國(guó)青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合課題：排列與組合目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：如何利用程序就各種排列和組合 能力目標(biāo)：排列組合的運(yùn)用重點(diǎn)：求出n的全排列和從m中取n個(gè)的組合難點(diǎn)：算法的理解板書(shū)示意：1） 求全排列的算法2） 求組合數(shù)的算法授課過(guò)程：例5：有3個(gè)人排成一個(gè)隊(duì)列，問(wèn)有多少種排對(duì)的方法，輸出每一種方案？分析：如果我們將3個(gè)人進(jìn)行編號(hào)，分別為1、2、3，顯然我們列出所有的排列，123，132，213，231，312，321共六種。可用循環(huán)枚舉各種情況，參考程序：program exam5;var i,j,k:integer;begin for I:=1 to 3 do

2、for j:=1 to 3 do for k:=1 to 3 do if (i+j+k=6) and (i*j*k=6) then writeln(i,j,k);end.上述情況非常簡(jiǎn)單，因?yàn)橹挥?個(gè)人，但當(dāng)有N個(gè)人時(shí)怎么辦？顯然用循環(huán)不能解決問(wèn)題。下面我們介紹一種求全排列的方法。設(shè)當(dāng)前排列為P1 P2 ,Pn，則下一個(gè)排列可按如下算法完成：1求滿足關(guān)系式Pj-1 Pj的J的最大值，設(shè)為I，即I=maxj | Pj-1 Pj , j = 2.n2求滿足關(guān)系式Pi -1 Pk的k的最大值，設(shè)為j，即J=maxK | Pi-1 Pk , k = 1.n3Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P

3、2 ,Pn4(P) = P1 P2 , Pi-1 Pi, Pn部分的順序逆轉(zhuǎn)，得P1 P2 , Pi-1 Pn Pn-1, Pi便是下一個(gè)排列。例：設(shè)P1 P2 P3 P4 =34211I= maxj | Pj-1 Pj , j = 2.n = 22J=maxK | Pi-1 Pk , k =1.n = 23P1與P2交換得到432144321的321部分逆轉(zhuǎn)得到4123即是3421的下一個(gè)排列。程序設(shè)計(jì)如下：program exam5;const maxn = 100;var i,j,m,t : integer; p : array1.maxn of integer; count :inte

4、ger; 排列數(shù)目統(tǒng)計(jì)變量begin write(m:);readln(m); for i:=1 to m do begin pi:=i; write(i) end; writeln; count:=1; repeat求滿足關(guān)系式Pj-1 1) and (pi-1=pi) do dec(i); if i=1 then break; 求滿足關(guān)系式Pi -1 0) and (pi-1=pj) do dec(j); if j=0 then break; Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P2 ,Pm t:=pi-1;pi-1:=pj;pj:=t;Pi, Pm的順序逆轉(zhuǎn) for j:=1 to

5、 (m-i+1) div 2 do begin t:=pi+j-1;pi+j-1:=pm-j+1;pm-j+1:=t end; 打印當(dāng)前解 for i:=1 to m do write(pi); inc(count); writeln; until false; writeln(count)End.例6：求N個(gè)人選取M個(gè)人出來(lái)做游戲，共有多少種取法？例如：N=4，M=2時(shí)，有12，13，14，23，24，34共六種。分析：因?yàn)榻M合數(shù)跟順序的選擇無(wú)關(guān)。因此對(duì)同一個(gè)組合的不同排列，只需取其最小的一個(gè)（即按從小到大排序）。因此，可以設(shè)計(jì)如下算法：1最后一位數(shù)最大可達(dá)N，倒數(shù)第二位數(shù)最大可達(dá)N-1，依

6、此類(lèi)推，倒數(shù)第K位數(shù)最大可達(dá)N-K+1。若R個(gè)元素組合用C1C2 CR表示，且假定C1C2 CR, CR=N-R+I, I=1,2,R。2當(dāng)存在CjN-R+J時(shí)，其中下標(biāo)的最大者設(shè)為I，即I=maxJ | CjN-R+J，則作Ci := Ci +1,與之對(duì)應(yīng)的操作有Ci+1 := Ci +1 ，Ci+2 := Ci +1+1 ，. ，CR := CR-1 +1參考程序：program exam6;const maxn=10;var i,j,n,m :integer; c :array1.maxnof integer; c數(shù)組記錄當(dāng)前組合BeginWrite(n & m:); readln(n,m); for i:=1 to m do begin初始化，建立第一個(gè)組合 ci:=i; write(ci); end; writeln; while c1n-m+1) and ( j0) do dec(j);求I=maxJ | CjN-R+J cj:=cj+1; for i:=j+1 to m do ci:=ci-1+1;建立下一個(gè)組合 for i:=1 to m do write(ci);writeln輸出 end;End.