八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(V)

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1、八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(V) 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （　　） A．﹣2與 B．﹣2與﹣ C．﹣2與﹣ D．﹣2與 3．如果一個等腰三角形的周長為15cm，一邊長為3cm，那么腰長為（　?。? A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 4．請你指出在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有 （　　） A．1

2、個 B．2個 C．3個 D．4個 5．數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 6．下列說法中，正確的是（　　） A．兩個關于某直線對稱的圖形是全等圖形 B．兩個圖形全等，它們一定關于某直線對稱 C．兩個全等三角形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸 D．兩個三角形關于某直線對稱，對稱點一定在直線兩旁 7．如圖，AB∥CD，且AB=CD，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是（　?。? A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 8．估計+3的值（　　）

3、A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長為（　?。? A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心每小題3分，共30分） 11．點P（3，1）關于x軸的對稱點P′的坐標是　?。? 12．在：﹣3，0，，1四個數(shù)中最大的數(shù)是　?。? 13． =　　

4、． 14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為　　°． 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，則DF=　?。? 16．觀察下列各式： =2， =3， =4，…請你根據(jù)你找到的規(guī)律寫出第6個等式是　　． 17．如圖所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，則AC=　?。? 18．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示．當輸入的x值是9時，輸出的y值為　　． 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分

5、的面積是　　cm2． 20．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有　　個． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（1）計算：（+）﹣ （2）2x2=8，求x的值． 22．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）． （1）在圖中畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點坐標； （2）畫出將△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2

6、C2，并直接寫出△A2B2C2的三個頂點坐標． 23．已知∠AOB，點M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P．使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）． 24．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．求證：MB=MD，ME=MF． 25．把兩塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置，點D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長線交BE于點F． （1）如圖1，求證：BE=AD，AF⊥BE； （2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（如圖2），連結(jié)BE、AD，AD分別

7、交BE、BC于點F、G，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 26．在△ABC中，AB=AC． （1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　　 （2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　　 （3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：　　 （4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由． 　 xx學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺營學區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　

8、 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y），可以直接得到答案． 【解答】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（3，2）， 故選：C． 　 2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （　?。? A．﹣2與 B．﹣2與﹣ C．

9、﹣2與﹣ D．﹣2與 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】解：A、都是﹣2，故A錯誤； B、都是﹣2，故B錯誤； C、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故C錯誤； D、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故D正確； 故選：D． 　 3．如果一個等腰三角形的周長為15cm，一邊長為3cm，那么腰長為（　?。? A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】依題意，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知一條邊長為3cm，不能確定是腰長還是底邊長，故可分情況討論，還要依據(jù)三邊關系驗證能否

10、組成三角形． 【解答】解：當腰為3時，三邊為3，3，9不能構(gòu)成三角形； 當?shù)诪?時，腰為6，6，能構(gòu)成三角形． 所以這個等腰三角形的腰長為6cm． 故選B． 　 4．請你指出在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有 （　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別判斷得出答案． 【解答】解：第1個圖形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 第2個圖形是軸對稱圖形，故此選項正確； 第3個圖形是軸對稱圖形，故此選項正確； 第4個圖形是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選：C． 　 5．數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關于

11、點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB=AC利用兩點間的距離公式便可解答． 【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B， ∴AB=﹣1， ∵點B關于點A的對稱點為C， ∴AC=AB． ∴點C的坐標為：1﹣（﹣1）=2﹣． 故選：C． 　 6．下列說法中，正確的是（　　） A．兩個關于某直線對稱的圖形是全等圖形 B．兩個圖形全等，它們一定關于某直線對稱 C．兩個全等三角形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱

12、軸 D．兩個三角形關于某直線對稱，對稱點一定在直線兩旁 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、兩個關于某直線對稱的圖形是全等圖形，故本選項正確； B、兩個圖形全等，它們不一定關于某直線對稱，故本選項錯誤； C、應為成軸對稱的兩個全等三角形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸，故本選項錯誤； D、兩個三角形關于某直線對稱，對稱點在直線兩旁或在直線上，故本選項錯誤． 故選A． 　 7．如圖，AB∥CD，且AB=CD，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是（　　） A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D

13、．用ASA或AAS 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，結(jié)合AB=CD，我們可選擇ASA或AAS進行△ABE≌△CDE的判定． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 又∵∠AEB=∠CED（對頂角相等），AB=CD， ∴可用ASA或AAS進行△ABE≌△CDE的判定． 故選D． 　 8．估計+3的值（　?。? A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估計的整數(shù)部分，然后即可判斷+3的近似值． 【解答】解

14、：∵42=16，52=25， 所以， 所以+3在7到8之間． 故選：C． 　 9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　） A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點】等腰直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長． 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△A

15、CD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以，△DEB的周長為6cm． 故選B． 　 10．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（　?。? A． B． C． D． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀． 【解答】解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在平行于斜邊的位置上打3個洞，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且有12個洞

16、． 故選：D． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心每小題3分，共30分） 11．點P（3，1）關于x軸的對稱點P′的坐標是　（3，﹣1）?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出點P′的坐標． 【解答】解：點P（3，1）關于x軸的對稱點P′的坐標是：（3，﹣1）． 故答案為：（3，﹣1）． 　 12．在：﹣3，0，，1四個數(shù)中最大的數(shù)是　?。? 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】由于正數(shù)大于所有負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，由此進行比較即可． 【解答】解：∵正數(shù)大于0，∴＞1＞0； ∵0大于負數(shù)，

17、∴0＞﹣3． 故﹣3＜0＜1＜． 四個數(shù)中最大的數(shù)是． 　 13． =　5　． 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術平方根． 【解答】解： =5， 故答案為：5． 　 14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為　70　°． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B=∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=40°， ∴∠B=÷2=70°． 故答案為：70． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB

18、于E，DF⊥AC于F，若DE=3，則DF=　3　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)可得AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D， ∴AD是∠BAC的角平分線， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3， ∴DF=3． 故答案為：3． 　 16．觀察下列各式： =2， =3， =4，…請你根據(jù)你找到的規(guī)律寫出第6個等式是　=7?。? 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)已知等式得出根號下部分分母與前面整數(shù)相差2，等號右邊跟號外的數(shù)字比根號下整數(shù)大1，分數(shù)

19、相同，進而得出答案． 【解答】解：∵=2， =3， =4，… ∴=5， ∴第6個等式為： =7． 故答案為： =7． 　 17．如圖所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，則AC=　10?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AAS證△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可． 【解答】解：∵AC⊥BE， ∴∠ACB=∠ECF=90°， ∵在△ACB和△ECF中 ∴△ACB≌△ECF（AAS）， ∴BC=CF=8，AC=CE， ∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10， ∴AC=10， 故答案為：10．

20、 　 18．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示．當輸入的x值是9時，輸出的y值為　?。? 【考點】算術平方根． 【分析】把x=9代入程序框圖中計算，判斷結(jié)果是有理數(shù)還是無理數(shù)，即可得出y的值． 【解答】解：把x=9代入程序框圖得： =3， 把x=3代入程序框圖得：y=， 故答案為：． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是　6　cm2． 【考點】軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面

21、積是三角形面積的一半． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高， ∴△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸， ∴△CEF和△BEF的面積相等， ∴S陰影=S△ABD， ∵AB=AC，AD是BC邊上的高， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵S△ABC=12cm2， ∴S陰影=12÷2=6cm2． 故答案為：6． 　 20．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有　5　個． 【考點】利用軸對稱設計圖案． 【分析】根據(jù)軸對稱

22、圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可． 【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個， 故答案為：5． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（1）計算：（+）﹣ （2）2x2=8，求x的值． 【考點】解一元二次方程-直接開平方法；二次根式的加減法． 【分析】（1）去括號后合并同類二次根式即可得； （2）將二次項系數(shù)化為1后利用直接開平方法可得． 【解答】解：（1）（+）﹣ =+﹣ =； （2）2x2=8 x

23、2=4 x=±2． 　 22．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）． （1）在圖中畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點坐標； （2）畫出將△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2的三個頂點坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點坐標即可； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2的三個頂點坐標． 【

24、解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求． 由圖可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）； （2）如圖，△A2B2C2即為所求， 由圖可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）． 　 23．已知∠AOB，點M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P．使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）． 【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】使P到點M、N的距離相等，即畫MN的垂直平分線，且到∠AOB的兩邊的距離相等，即畫它的角平分線，兩線的交點就是點P的位置． 【解答】解：如圖

25、所示：P點即為所求． 　 24．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．求證：MB=MD，ME=MF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明Rt△AFB≌Rt△CED，可證得BF=DE，進一步可證明Rt△BFM≌Rt△DEM，則可證得結(jié)論． 【解答】證明： 在Rt△AFB和Rt△CED中， ∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL）， ∴BF=DE， 在Rt△BFM和Rt△DEM中， ∴△BFM≌△DEM（AAS）， ∴MB=MD，ME=MF． 　 25．把兩

26、塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置，點D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長線交BE于點F． （1）如圖1，求證：BE=AD，AF⊥BE； （2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（如圖2），連結(jié)BE、AD，AD分別交BE、BC于點F、G，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：對應邊相等AD=BE、對應角相等∠BEC=∠ADC；加上已知條件來求∠AFE=90°即可； （2）成立，利用已知條件可證明△BCE≌△ACD（SAS），由全等

27、三角形的性質(zhì)以及已知條件證明即可證明BE=AD，AF⊥BE． 【解答】（1）證明：在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠CAD， 在Rt△ACD中， ∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA ∴∠BDF+∠DBF=90°， 即：AF⊥BE； （2）成立，理由如下： 在△BCE和△ACD中， ∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠CAD， 在Rt△AC

28、G中， ∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA． ∴∠BGF+∠GBF=90°， 即：AF⊥BE． 　 26．在△ABC中，AB=AC． （1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　15°　 （2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=　20°　 （3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：　∠EDC=∠BAD　 （4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）

29、等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°． （2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°． （3）通過（1）（2）題的結(jié)論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）． （4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知，易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=75°，

30、 ∴∠EDC=15°． （2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAD=40°， ∴∠BAD=∠CAD=40°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠EDC=20°． （3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD） （4）仍成立，理由如下 ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C ∴∠BAD=2∠EDC． 故分別填15°，20°，∠EDC=∠BAD