九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第24課時 圖形的變換⑴軸對稱與中心對稱

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1、九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第24課時 圖形的變換軸對稱與中心對稱【基礎(chǔ)知識梳理】1.軸對稱圖形、軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠 ,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫 .對于兩個圖形,如果沿一條直線對折后,它們能 ,那么,這兩個圖形成 ,這條直線就是對稱軸。2.軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸 。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 。3.中心對稱、中心對稱圖形中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) ,如果它能與另一個圖形 ,那么這兩個圖形成中心對稱,該點叫做 。中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180 0,如

2、果旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的 ?!净A(chǔ)診斷】1、(xx山東煙臺,第2題3分)下列手機軟件圖標(biāo)中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)ABCD2、(xx山東濰坊,第2題3分)下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是(C )3、(xx海南)如圖,ABC與DEF關(guān)于y軸對稱,已知A(4,6),B(6,2),E(2,1),則點D的坐標(biāo)為()A(4,6)B(4,6)C(2,1)D(6,2)4、(xx年湖北咸寧9(3分))點P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,2)【精典例題】 例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有A(1,2),B(3,3)兩點,現(xiàn)另取一點C(a,1) 當(dāng)a

3、 時,ACBC的值最小2) 當(dāng)a 時,B CAC的值最大yA0B例3圖例2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,) ,AOB的面積是.(1)求點B的坐標(biāo);(2)求過點A、O、B的拋物線的解析式;(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使AOC的周長最小?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; 【自測訓(xùn)練】A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、 選擇題(每小題有四個選項,只有一個選項是正確的)1、(xx甘肅蘭州,第1題4分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是(A)ABCD2、(xx山東濟南,第5題,3分)下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3、(xx濟寧)如圖,在直角

4、坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當(dāng)ABC的周長最小時,點C的坐標(biāo)是()A(0,0)B(0,1)C(0,2)D(0,3)4、(xx南寧)如圖所示,把一張長方形紙片對折,折痕為AB,再以AB的中點O為頂點,把平角AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形5、(xx湖州)如圖,已知在RtABC中,ABC=90,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩

5、弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正確的是()ABCD6、(xx四川宜賓,第14題,3分)如圖,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,將ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B重合,AE為折痕,則EB= 1.5 二、填空題7、如圖,正方形的邊長為,是的中點,是對角線上一動點,則的最小值是。8、(7分)(xx梅州)如圖,在RtABC中,B=90,分別以A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,連接MN,與AC、BC分別交于點D、E,連接AE,則:(1)ADE= ;(2)AE=EC

6、;(填“=”“”或“”)(3)當(dāng)AB=3,AC=5時,ABE的周長= 9、如圖,邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點O,ADx軸,以O(shè)為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O(shè)為頂點且經(jīng)過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分,則圖中陰影部份的面積是 第9題圖10、(xx無錫,第18題2分)如圖,菱形ABCD中,A=60,AB=3,A、B的半徑分別為2和1,P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點,則PE+PF的最小值是3三、解答題11、(xx江西撫州,第15題,5分) 如圖,與關(guān)于直線對稱,請用無刻度的直尺,在下面兩個圖中分別作出直線.12、(8分)(xx南寧)如圖,ABC三個頂點的坐標(biāo)分

7、別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1;(2)請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2;(3)在x軸上求作一點P,使PAB的周小最小,請畫出PAB,并直接寫出P的坐標(biāo)13、如圖,AOB=45,P是AOB內(nèi)一點,PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動點,求PQR周長的最小值變式:如圖,AOB=45,P是AOB內(nèi)一點,PO=10,若 AOP=30. Q、R分別是OA、OB上的動點,PR+QR的最小值.(3)如圖,在銳角ABC中,AB,BAC45,BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是 14、

8、如圖(a),點A、B在直線的同側(cè),要在直線上找一點C,使AC與BC的距離之和最小,我們可以作出點B關(guān)于的對稱點,連接AB與直線交于點C,則點C即為所求 (1)實踐運用:如圖(b),已知,O的直徑CD為4,點A在O上,ACD=30,B為弧AD的中點,P為直徑CD上一動點,則BP+AP的最小值為_.(2)知識拓展:如圖(c),在RtABC中,AB=10,BAC=45,BAC的平分線交BC于點D,E、F分別是線段AD和AB上的動點,求BE+EF的最小值,并寫出解答過程 (3)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(4,1)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點,

9、則當(dāng)a _時,四邊形ABDC的周長最短B提升訓(xùn)練一、選擇題1、有如下圖形:函數(shù)的圖形;函數(shù)的圖像;一段?。黄叫兴倪呅?,其中一定是軸對稱圖形的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、(xx四川南充,第3題,3分)下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(D)ABCD3(xx年湖北荊門) (xx湖北荊門,第9題3分)如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)若再作一個格點正方形,并涂上陰影,使這兩個格點正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有()第8題圖A2

10、種B3種C4種D5種4、把等腰沿底邊翻折,得到,那么四邊形( )DCBA第4題圖A. 是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形 B. 是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形C. 既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形 D. 以上都不正確5、(xx山東聊城,第7題,3分)如圖,點P是AOB外的一點,點M,N分別是AOB兩邊上的點,點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為(A)A4.5B5.5C6.5D7二、填空題6、(xx山東棗莊,第13題4分)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案,再將方格

11、內(nèi)空白的一個小正方形涂黑,使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 3 種 7、在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 8、(xx梅州)如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標(biāo)是(8,3);點Pxx的坐標(biāo)是 答案為:(8,3),(5,0)9、已知點A(1,5),B(3,1),點M在x軸上,當(dāng)AMBM最大時,點M的坐標(biāo)為.1

12、0、(xx無錫,第18題2分)如圖,菱形ABCD中,A=60,AB=3,A、B的半徑分別為2和1,P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點,則PE+PF的最小值是311、(xx煙臺)如圖,ABC中,AB=AC,BAC=54,BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則OEC為108度12、(xx嘉興)如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=BF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點E時,小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6,小球P所經(jīng)過的路程

13、為613、(xx青島,第13題3分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BCD=60,對角線AC平分BCD,E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點,連接EF點P是EF上的任意一點,連接PA,PB,則PA+PB的最小值為2三、解答題14、(14分)(xx海南)如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點,與x軸另一交點為B已知M(0,1),E(a,0),F(xiàn)(a+1,0),點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)a=1時,求四邊形MEFP的面積的最大值,并求此時點P的坐標(biāo);(3)若PCM是以點P為頂點的等腰三角形,求a為何值時,四邊形PMEF周長最???請

14、說明理由15、(12分)(xx呼和浩特)如圖,已知直線l的解析式為y=x1,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(m,0),B(2,0),D(1,)三點(1)求拋物線的解析式及A點的坐標(biāo),并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象;(2)已知點 P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個動點,過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù),并求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo);(3)將(2)中S最大時的點P與點B相連,求證:直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上答案:B提升訓(xùn)練14、考點:二次函數(shù)綜合題分析:(1)利用待定系

15、數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)首先求出四邊形MEFP面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點P坐標(biāo);(3)四邊形PMEF的四條邊中,PM、EF長度固定,因此只要ME+PF最小,則PMEF的周長將取得最小值如答圖3所示,將點M向右平移1個單位長度(EF的長度),得M1(1,1);作點M1關(guān)于x軸的對稱點M2,則M2(1,1);連接PM2,與x軸交于F點,此時ME+PF=PM2最小解答:解:(1)對稱軸為直線x=2,設(shè)拋物線解析式為y=a(x2)2+k將A(1,0),C(0,5)代入得:,解得,y=(x2)2+9=x2+4x+5(2)當(dāng)a=1時,E(1,0),F(xiàn)(2,0),OE=1,OF=

16、2設(shè)P(x,x2+4x+5),如答圖2,過點P作PNy軸于點N,則PN=x,ON=x2+4x+5,MN=ONOM=x2+4x+4S四邊形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=(PN+OF)ONPNMNOMOE=(x+2)(x2+4x+5)x(x2+4x+4)11=x2+x+=(x)2+當(dāng)x=時,四邊形MEFP的面積有最大值為,此時點P坐標(biāo)為(,)(3)M(0,1),C(0,5),PCM是以點P為頂點的等腰三角形,點P的縱坐標(biāo)為3令y=x2+4x+5=3,解得x=2點P在第一象限,P(2+,3)四邊形PMEF的四條邊中,PM、EF長度固定,因此只要ME+PF最小,則PMEF的周長將取得最小值

17、如答圖3,將點M向右平移1個單位長度(EF的長度),得M1(1,1);作點M1關(guān)于x軸的對稱點M2,則M2(1,1);連接PM2,與x軸交于F點,此時ME+PF=PM2最小設(shè)直線PM2的解析式為y=mx+n,將P(2+,3),M2(1,1)代入得:,解得:m=,n=,y=x當(dāng)y=0時,解得x=F(,0)a+1=,a=a=時,四邊形PMEF周長最小點評:本題是二次函數(shù)綜合題,第(1)問考查了待定系數(shù)法;第(2)問考查了圖形面積計算以及二次函數(shù)的最值;第(3)問主要考查了軸對稱最短路線的性質(zhì)試題計算量偏大,注意認(rèn)真計算15、考點:二次函數(shù)綜合題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式,再根據(jù)A

18、(m,0)在拋物線上,得到0=m2m+2,解方程即可得到m的值,從而得到A點的坐標(biāo);(2)根據(jù)四邊形PAFB的面積S=ABPF,可得S=(x+2)2+12,根據(jù)函數(shù)的最值可得S的最大值是12,進(jìn)一步得到點P的坐標(biāo)為;(3)根據(jù)待定系數(shù)法得到PB所在直線的解析式為y=x+1,設(shè)Q(a,a1)是y=x1上的一點,則Q點關(guān)于x軸的對稱點為(a,1a),將(a,1a)代入y=x+1顯然成立,依此即可求解解答:解:(1)拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點B(2,0),D(1,),解得a=,b=,拋物線的解析式為y=x2x+2,A(m,0)在拋物線上,0=m2m+2,解得m=4,A點的坐標(biāo)為(4,0)如圖所示:(2)直線l的解析式為y=x1,S=ABPF=6PF=3(x2x+2+1x)=x23x+9=(x+2)2+12,其中4x0,S的最大值是12,此時點P的坐標(biāo)為(2,2);(3)直線PB經(jīng)過點P(2,2),B(2,0),PB所在直線的解析式為y=x+1,設(shè)Q(a,a1)是y=x1上的一點,則Q點關(guān)于x軸的對稱點為(a,1a),將(a,1a)代入y=x+1顯然成立,直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,函數(shù)的最值問題,四邊形的面積求法,以及關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特征

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