2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)

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1、2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III) 一、填空題（共36分，每小題3分） 1. 已知角的終邊過點(diǎn),則 . 2. 已知角是第一象限角，則是第__________象限角． 3. 在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_ ． 4. 若，則_______． 5. 已知，，則=__________. 6. 在數(shù)列中，，則 ． 7. 在△中，若，則△的形狀是_______． 8. 已知函數(shù)其中都是非零實(shí)數(shù),且滿足,則=___________. 9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 . 10. 函數(shù)

2、具備的性質(zhì)有 ． （將所有符合題意的序號(hào)都填上） （1）是偶函數(shù)； （2）是周期函數(shù)，且最小正周期為； （3）在上是增加的； （4）的最大值為2． 11. 我們?cè)诟咧须A段學(xué)習(xí)了六個(gè)三角比，則函數(shù) 的最小值是_______________ 12. 已知是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù) ①； ②； ③； ④． 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長(zhǎng)，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號(hào)是 ． 二、 選擇題（共12分，每小題3分） 13. 已知是第二象限角，且，則的值為 （ ） A． B．

3、 C． D． 14. 函數(shù)的圖象如圖，則 （ ） A． B. C. D. 15. 已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有 成立，則的最小正值為 （ ） A． B． C． D． 16.在中，的對(duì)邊分別記為，且，都是方程 的根，則 （ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形

4、，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 三、解答題（共52分，8分+10分+10分+12分+12分） 17. 化簡(jiǎn)： 18. 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的最大值及取得最大值時(shí)的的集合 19. 如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉(cāng)庫(kù)堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長(zhǎng)均大于米），為了使得倉(cāng)庫(kù)的面積盡可能大，

5、記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天倉(cāng)庫(kù)的面積最大，并求出最大值？ 20. 某種波的傳播是由曲線來實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“ A 類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加. （1）已知“1 類波”中的兩個(gè)波與疊加后仍是“1類波”，求的值； （2）在“類波“中有一個(gè)波是，從類波中再找出兩個(gè)不同的波（每?jī)蓚€(gè)波的初相都不同），使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后是，并說明理由. 21、已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn). （1）求證：為等腰直角三角形.

6、 （2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線上，并說明理由． 一、 填空題： 1、 2、一或三 3、2 4、 5、 6、18 7、鈍角三角形 8、1 9、9 10、（1） 11、； 12、①③ 二、 選擇題： 13、C 14、A 15、B 16、B 三、 解答題 17、解： 18、解：（1）． 當(dāng) 即 因此，函數(shù)的單調(diào)遞增取間為 （2）有已知，

7、 ∴當(dāng) 時(shí)， ∴ 當(dāng)，的最大值為． 19、在中，由正弦定理：， 化簡(jiǎn)得：，， 所以 ， 即， 所以當(dāng)，即時(shí)，. 答：當(dāng)時(shí)，所建造的三角形露天倉(cāng)庫(kù)的面積最大且值為. 20、解（1） 振幅是 則，即所以 （2）設(shè) 則 =恒成立 則，消去可得 若取可取（或等） 此時(shí)是平波。 21、解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期， 所以函數(shù)的半周期為4， 故． 又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 又因?yàn)樽鴺?biāo)為，所以， 所以且，所以為等腰直角三角形. （Ⅱ）點(diǎn)不落在曲線上. 6分 理由如下： 由（Ⅰ）知，， 所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,， 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上， 所以， 即，又，所以. 又. 所以點(diǎn)不落在曲線上．