2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) [考綱傳真]　1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10，，的指數(shù)函數(shù)的圖象.3.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 1．根式的性質(zhì) (1)()n＝a. (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝a. (3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝|a|＝ (4)負(fù)數(shù)的偶次方根無意義． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指數(shù)冪 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝＝(a＞0，m，n∈N*

2、，且n＞1)； ③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象 a＞1 0＜a＜1 定義域 R 值域 (0，＋∞) 性質(zhì) 過定點(diǎn)(0,1) 當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1； 當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1 當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1； 當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) [常用結(jié)論] 1．指數(shù)函數(shù)圖象的畫法 畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞

3、0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較 如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大． 3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來研究． [基礎(chǔ)自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)＝()n＝a.(　　) (2)(－1)＝

4、(－1)＝.(　　) (3)函數(shù)y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (4)若am＜an(a＞0且a≠1)，則m＜n.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．函數(shù)y＝ax－1＋2(a＞0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(2,2)　　 B．(2,4) C．(1,2) D．(1,3) D　[令x－1＝0得x＝1，此時(shí)y＝1＋2＝3，故選D.] 3．設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a C　[y＝

5、0.6x在R上是減函數(shù)，又0.6＜1.5， ∴0.60.6＞0.61.5， 又y＝x0.6為R上的增函數(shù)， ∴1.50.6＞0.60.6， ∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5. 即c＞a＞b.] 4．(教材改編)函數(shù)f(x)＝21－x的大致圖象為(　　) A　[f(x)＝21－x＝x－1，又f(0)＝2，f(1)＝1，故排除B，C，D，故選A.] 5．(教材改編)計(jì)算： ÷＝________. 4a　[原式＝×a＋－b＋－＝4a1b0＝4a.] 指數(shù)冪的運(yùn)算 1．化簡(x＜0，y＜0)的正確結(jié)果是(　　) A．2x2y　　 B．2xy C．4x2

6、y D．－2x2y D　[∵x＜0，y＜0，∴＝－2x2y，選D.] 2．計(jì)算0＋2－2×－(0.01)＝________. 　[原式＝1＋×－ ＝1＋×－ ＝.] 3.ab－2(－3ab－1)÷(4ab－3)·＝________. －　[原式＝÷2ab－·ab ＝－ab·ab＝－.] [規(guī)律方法]　指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 (1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. (2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù). (4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式

7、表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答. 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】　(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (2)若曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為________． (1)D　(2)(0,1)　[由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在y＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b＜0.] (2)曲線y＝|2x－1|與

8、直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)， 則b的取值范圍是(0,1)． [規(guī)律方法]　(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱、翻折變換得到其圖象. (2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解. (1)函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　) A　　B　 　C　　　D (2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 018a＝2 019b，下列五個(gè)關(guān)系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關(guān)系式有(　　)

9、A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (1)A　(2)B　[(1)易知f(x)是偶函數(shù)，且f(0)＝0，從而排除選項(xiàng)B，C，D，故選A. (2)作出y＝2 018x及y＝2 019x的圖象如圖所示，由圖可知a＞b＞0，a＝b＝0或a＜b＜0時(shí)，有2 018a＝2 019b，故③④不可能成立，故選B.] 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【例2】　(1)下列各式比較大小正確的是(　　) A．1.72.5＞1.73 B．0.6－1＞0.62 C．0.8－0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1 (2)(2019·承德模擬)若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋3的

10、值域是，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． (3)已知函數(shù)f(x)＝x，若f(a)＝2，則f(－a)＝________. (1)B　(2)(－∞，－1]　(3)2　[(1)A中，因?yàn)楹瘮?shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5＜3，所以1.72.5＜1.73. B中，因?yàn)閥＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1＜2， 所以0.6－1＞0.62. C中，因?yàn)?.8－1＝1.25， 所以問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。? 因?yàn)閥＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1＜0.2， 所以1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2. D中，因?yàn)?.70.3

11、＞1,0＜0.93.1＜1，所以1.70.3＞0.93.1. (2)令g(x)＝ax2＋2x＋3，由于f(x)的值域?yàn)?，所以g(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)． 因此解得a＝1. ∴g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝x2＋2x＋3， 由于g(x)在(－∞，－1]上是減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1]． (3)令g(x)＝＋，則g(－x)＝＋ ＝＋＝＋＝－1＋ ＝－＋＝－g(x)，即g(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝xg(x)為偶函數(shù)， 又f(a)＝2，∴f(－a)＝f(a)＝2.] [規(guī)律方法]　(1)比較指數(shù)式的大小的方法是：①能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用

12、單調(diào)性比較大??；②不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小. (2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷. 易錯(cuò)警示：在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類討論. (1)如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，那么a的值為(　　) A. B．1 C．3 D.或3 (2)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取

13、值范圍是________． (1)D　(2)(－1,2)　[(1)令ax＝t，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)閤∈[－1,1]，所以t∈，又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在上單調(diào)遞增， 所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)閤∈[－1,1]，所以t∈， 又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在上單調(diào)遞增， 則ymax＝2－2＝14，解得a＝. 綜上知a＝3或a＝. (2)∵(m2－m)4x－2x＜0在(－∞，－1]上恒成立， ∴m2－m＜x在(－∞，－1]上恒成立． 由于f(x)＝x在(－∞，－1]上是減函數(shù)，且f(x)min＝－1＝2. 故由m2－m＜2得－1＜m＜2.] - 7 -