2022年高一數(shù)學(xué) 1.7 四種命題（1）教案

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1、2022年高一數(shù)學(xué) 1.7 四種命題（1）教案 教學(xué)目的： 1．理解四種命題的概念；掌握四種命題的形式，能寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題 2．培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和邏輯思維能力； 教學(xué)重點(diǎn)：理解四種命題的概念、形式 教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的命題(包括原命題與逆命題)知識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的推理方法(包括對(duì)反證法的了解)．由此，這一大節(jié)首先講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法．然后，通過若干實(shí)例

2、，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí)． 這一大節(jié)的重點(diǎn)是充要條件．學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的． 這一大節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷．初中階段，學(xué)生只是對(duì)簡(jiǎn)單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對(duì)代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個(gè)逐步熟悉的過程． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 復(fù)習(xí)初中學(xué)過的命題與逆命題，并舉例說明（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充） 兩個(gè)命題，如果第一個(gè)

3、命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題. 例如，(1)同位角相等，兩直線平行； 條件（題設(shè)）：同位角相等；結(jié)論：兩直線平行 它的逆命題就是：(2)兩直線平行，同位角相等 二、講解新課： 1．引例 (3)同位角不相等，兩直線不平行； (4)兩直線不平行，同位角不相等. 比較命題(1)與(3)、(1)與(4)的條件與結(jié)論的異同（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充） 在命題(1)與命題(3)中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱命題(1

4、)與命題(3)互為否命題； 在命題(1)與命題(4)中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱命題(1)與命題(4)互為逆否命題；（讓學(xué)生取名字） 思考：由原命題怎么得到逆命題、否命題、逆否命題？ （學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題. 2．概括： (1)為原命題 (2)為逆命題 (3)為否命題 (4)為逆否命題 反問：若(2)為原命題，則(1)(3

5、)(4)各為哪種命題？ 若(3)為原命題，則(1)(2)(4)各為哪種命題？ 若(4)為原命題，則(1)(2)(3)各為哪種命題？ 強(qiáng)調(diào)：“互為”的含義 3．四中命題的形式 若p為原命題條件，q為原命題結(jié)論（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充） 則：原命題：若 p 則 q 逆命題：若 p 則 q 否命題：若 ?p 則 ?q 逆否命題：若 ?q 則 ?p 三、范例 例1．（課本第P頁(yè)30例1）把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充） (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條

6、邊相等. 分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p和結(jié)論q. 解：(1)原命題可以寫成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)； 逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù). 另解：原命題可寫成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)； 逆命題：若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方. (2) 原命題可寫成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等； 逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；

7、否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等； 逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形. 例2．設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假 注意：①“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語(yǔ)句，例如，命題“若=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語(yǔ)句. ②關(guān)鍵是找出原命題的條件(p)、結(jié)論(q)，然后適當(dāng)改寫成更明顯的形式 四、小結(jié)：四種命題的概念及其形式，怎樣寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題 五、練習(xí)：P31練習(xí)：1，2. 答案：1.(

8、1)若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除； (2)若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； (3)若一個(gè)式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式； (4)若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線. 2.(1)可以被5 整除的整數(shù)，末位是0； (2)不在線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等； (3)若式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果不是等式，則這個(gè)式子不是等式； (4)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑. 補(bǔ)充題： 寫出命題“若 xy= 0 則 x = 0或 y = 0”的逆命題、否命題、逆否命題 解：逆命題：若 x = 0或 y = 0 則 xy = 0 否命題：若 xy 1 0 則 x 1 0且 y 1 0 逆否命題：若 x 1 0且 y 1 0 則 xy10. 注意： 1°為什么稱“互為”逆命題（否命題，逆否命題） 2°要重視對(duì)命題的剖析：條件、結(jié)論 六、作業(yè)：課本第33頁(yè) 習(xí)題1.7：1，2. 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：