中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù) 一：【知識梳理】 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么稱y是x的反比例函數(shù)． 2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：(1)k為常數(shù)，k≠0；（2）中分母x的指數(shù)為1；例如y= 就不是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù)． 3．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見下表）①

2、當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減小；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大． 4．畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0，因此，不能把兩個分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢． 5. 反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙

3、曲線y=(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。 二、【典型例題】 【例1】．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ） A． B． C． D． 【例2】．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ） A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 【例3】.反比例函數(shù)的圖象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 【例4】.如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的

4、圖象的兩個交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍. 【例5】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示： （1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米／時(shí)？ （3）如果限定汽車的速度不超過30米／秒，則F在什么范圍內(nèi)？ 三、當(dāng)堂檢測 1．(xx·蘭州)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝－的圖象在( ) A．第四象限　　　　　　　B．第

5、三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．(xx·株洲)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是( ) A．(－6，1) B．(1，6) C．(2，－3) D．(3，－2) 3．(xx·益陽)正比例函數(shù)y＝6x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 4．(xx·昆明)如圖是反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是( ) 5．(xx·安順)如果點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)

6、都在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．(xx·欽州)如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，2)，B(－2，－2)兩點(diǎn)，當(dāng)y＝x的函數(shù)值大于y＝的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是( ) A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 二、填空題 7．請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)：__ _． 8．(xx·廈門)已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一

7、象限，則常數(shù)m的取值范圍是__ __． 9．(xx·濱州)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為__ __． 10．(xx·張家界)如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝和y＝－的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是__ __． 11．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于__ __． ,第11題圖)　　　　,第12題圖) 12．(xx·紹興)如圖，邊長為n的正方形OABC的

8、邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A1，A2，…，An－1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，…，Bn－1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分別交曲線y＝(x＞0)于點(diǎn)C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，則n的值為__ __．(n為正整數(shù)) 三、解答題 13．點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上． (1)求該反比例函數(shù)解析式； (2)畫出它的圖象； (3)當(dāng)1

9、說明理由． 15．如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋b(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)． (1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2. (1)求該反比例函數(shù)的解析式； (2)求直線AB的解析式． 17．(xx·金華)合作學(xué)習(xí)：如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD＝3, 另兩邊與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝2，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H, 過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，回答下面的問題： ①該反比例函數(shù)的解析式是什么？ ②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？ (1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題． (2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．