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1、中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)2.已知ABCDEF，A=80，E=50，則F的度數(shù)為（ ） A.30 B.50 C.80 D.1003.下列各組圖形中，是全等形的是（ ） A.兩個(gè)含60角的直角三角形； B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形； C.邊長(zhǎng)為3和5的兩個(gè)等腰三角形； D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形4.如圖，ABDACE，AEC=110，
2、則DAE的度數(shù)為（ ） A30 B40 C50 D605.如圖，在AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點(diǎn)P，連接OP，則圖中全等三角形共有（ ）對(duì) A.2 B.3 C.4 D.56.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（ ）A.72 B.60 C.58 D.507.如圖，ABCDEF，則此圖中相等的線段有（ ） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等9.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、
3、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_塊去，這利用了三角形全等中的_原理（） A.2；SAS B.4；ASA C.2；AAS D.4；SAS10.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖2所示，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是AOB的平分線這種做法的道理是（ ）（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA11.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC為邊在ABC外作BQCBPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（
4、） A. BPQ是等邊三角形 B. PCQ是直角三角形 C. APB=150 D. APC=13512.如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 13.在如圖所示的55方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（） A1 B2 C3 D414.如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是（） A鈍角三角形 B直角三角
5、形 C等邊三角形 D非等腰三角形15.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)16.為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（ ） A僅有一處 B有四處 C有七處 D有無(wú)數(shù)處17.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（
6、） A.12 B.6 C.10 D.818.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則DEK的面積為() A10 B12 C14 D1619.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGBAED=135其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A5 B4 C3 D220.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF
7、交AP于點(diǎn)G，給出以下五個(gè)結(jié)論：B=C=45；AE=CF，AP=EF，EPF是等腰直角三角形，四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半其中正確的結(jié)論是（ ） A只有 B C D二 填空題:21.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則123=_22.ABC中，BACACBABC=432，且ABCDEF，則DEF=_23.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE= 24.如圖，RtABC中A=90，C=30，BD平分ABC且與AC邊交于點(diǎn)D，AD=2，則點(diǎn)D到邊BC的距離是 25.如圖，直線a經(jīng)過正方形ABC
8、D的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B，D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為 26.如圖，ABC的角平分線交于點(diǎn)P，已知AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為5，7，6，則SABPSBPCSAPC=_27.如圖，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA的面積等于cm228.如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)C作CHAE于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長(zhǎng)為29.如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長(zhǎng)是 30.如圖，在ABC
9、中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作ODAC于D下列四個(gè)結(jié)論：BOC=90A； EF=BE+CF；設(shè)OD=m，AEAF=n，則SAEF=mn； EF是ABC的中位線其中正確的結(jié)論是 三 簡(jiǎn)答題：31.如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；（保留作圖痕跡，不寫做法）32.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF
10、，如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎？33.如圖所示，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)（1）求證：BCDACE；（2）若AE=8，DE=10，求AB的長(zhǎng)度34.如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長(zhǎng)35.如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長(zhǎng).36.如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，
11、BD=DF說明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB37.已知：如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，BAC=90，AB=AC，BDDE，CEDE， （1）求證：DE=BD+CE； （2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明 38.在ABC中，AB=AC，BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，ABD和AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，F(xiàn)AC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG（12分）（1）求DFG的度數(shù)；（2）設(shè)BAD=，當(dāng)為何值時(shí)，DFG為等腰三角形；DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由 39.已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取E
12、C的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM(1)若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且與點(diǎn)B不重合，如圖，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；(2)如果將圖中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明40.在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連接EC.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；拓展探究：(2)如果AB=AC，BAC= 90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上
13、時(shí)，如圖2，請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否仍然成立，如成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論。問題解決：(3)如圖3，ABAC，BAC90。，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角ACB等于度時(shí)，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍然成立（點(diǎn)C、E重合除外）。此時(shí)作DFAD交線段CE于點(diǎn)F，AC=3，線段CF長(zhǎng)的最大值是 參考答案1、C 2、B3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、B 12、C 13、D 14、C 15、A 16、A 17、D 18、D 19、A 20、D. 21、90 22、4023、3 解：AD為BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC面積是45cm2，16DE
14、+14DF=45，解得DE=3cm故答案為：324、2 25、13_ 26、576 27、12cm2 28、1； 29、330、31、畫圖略； 32、【解答】解：連接DE，EF，AB=AC，B=C，在BDE和CFE中，BDECFE（SAS），DE=EF，在在DGE和FGE中，DGEFGE（SSS），DGE=FGE，DGE+FGE=180，DGE=FGE=90，EGDF33、【解答】（1）證明：ACB與ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ACB=ECD=90，B=BAC=45，ACE=BCD=90ACD，在ACE和BCD中，BCDACE（SAS）；（2）解：BCDACE，BD=AE
15、=8，EAC=B=45，EAD=45+45=90，在RtEAD中，由勾股定理得：AD=6，AB=BD+AD=8+6=1434、【解答】（1）證明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=1235、（1）證明：AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，從而BN=DN；（2）解：由（1）知點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，而M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，MN是CD的中位線，從而CD=2MN=23=6由（1）
16、知AD=AB=10，AC=AD+DC=10+6=16ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=10+15+1636、【解答】證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCFD和RtEBD中，RtCFDRtEBD（HL），CD=EB；（2）在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB37、 【解答】證明：（1）BDDE，CEDE， D=E=90，DBA+DAB=90，BAC=90，DAB+CAE=90，DBA=CAE，AB=AC，ADBCEA，BD=AE，CE=AD，DE=AD+AE=CE+BD； （2）
17、BD=DE+CE，理由是：BDDE，CEDE，ADB=AEC=90，ABD+BAD=90， BAC=90，ABD+EAC=90，BAD=EAC， AB=AC，ADBCEA，BD=AE，CE=AD， AE=AD+DE，BD=CE+DE 38、39、(1)BMDM且BMDM在RtABE中，M是斜邊CE的中點(diǎn)，BMEC，同理可得DMCEBMDMBMCMEC，MCBMBCEMBMBCMCBEMB2MCB，同理，DME2DCMEMBDME2MCB2DCM2（MCBDCM2BCAABACAACB45DMB24590DMBM（2）延長(zhǎng)DM至N，使DMMN，連接CN，BD，BN易證EDMCNM CNDEADDEDECN易證DECECADAC90DECECA45BAD90NCM45BCMBAD4590 NCMBCMBAD，即BCNBAD 易證BADBCN BDBN DMMN BMDM又易證DBN為Rt，BMDMDN。40、略；
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