數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 反比例函數(shù)的意義

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1、17、1、1 反比例函數(shù)的意義一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。2、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念二、【問題探究】：1、寫出函數(shù)關(guān)系式，找出共同點(diǎn),（1）長方形的面積為12，設(shè)一邊為xcm,鄰邊為ycm，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y= .(2)京滬線鐵路全長為1463，乘坐某次列車所用的時(shí)間t與該次列車平均速度v的函數(shù)關(guān)系為: .（3）已知工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，寫出工程效率v與完成時(shí)間之間t的函數(shù)關(guān)系式為:

2、 .上述三個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎？ 2、反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=（k0）的形式，那么我們稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的幾種等價(jià)說法： y是x的反比例函數(shù); （k0）; y=kx（k0）; xy=k3、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)，其k值為多少？ y=5-x 三、【課堂練習(xí)】1、已知當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？2、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=4求：當(dāng)x=1時(shí)，y的值.3、選擇：下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（ ）A 、圓的面積s與單位r的函數(shù)關(guān)系B、三角形的面積為固定值時(shí)（即為常數(shù)）底邊a為與這邊上

3、的高的函數(shù)關(guān)系C、人的年齡與身高關(guān)系D、小明從家到學(xué)校，剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系4、若是反比例函數(shù)，求m的值.并寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。5、已知y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí),y=7,求當(dāng)y=2時(shí),x的值. 6、已知函數(shù)（k0）過點(diǎn)，求函數(shù)解析式17.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象。2體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換二、【問題探究】1、畫出一次函數(shù)y=2x+1的

4、圖像， 解：（1）列表： (2)描點(diǎn)、連線x0y0 2、畫函數(shù)圖像的步驟是： ， ， 。3、畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象（1）列表x.-6-3-2-11236y=y=-（2）描點(diǎn)、（3）連線三、【課堂練習(xí)】1、請同學(xué)們觀察y=和y=-的圖象，回答問題：（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（3）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？說說你的理由。如果把“在每個(gè)象限內(nèi)”這幾個(gè)字去掉，你同意嗎？為什么？（4）每個(gè)函數(shù)的雙曲線會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？（5）比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系？你是如何得出的？2、反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k 0）圖象與性質(zhì)：（1

5、）反比例函數(shù)y=的圖像是 ； （2）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k 0）性質(zhì)：k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)_.k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)_.四、【隨堂演練】1、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是（ ） A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有 , 在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小有 。3、.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.4、函數(shù)y=kx-k 與 y= 在同一條直角坐標(biāo)系中的 圖象

6、可能是 (A) (B) (C) (D) 5、已知k0時(shí)，函數(shù)這部分圖象在第_幾象限。2、若點(diǎn)（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值的增大而_ 3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為 ；4、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于_5、在反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，則下列各式中正確的是（ ） A、y3 y1 y2 B、y3 y2 y1 C、y1 y2 y3 D、y1 y3 y26、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6）。求：（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪幾個(gè)象限？y隨x的增

7、大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4）、C（2.5，4.8）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？7如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn);求：（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍三、【課堂練習(xí)】1、點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則K=_,在圖象的每一支上，y隨x的增大而_2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）.求：（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪幾個(gè)象限？在圖象的每一支上y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4）、點(diǎn)C（2，6）和點(diǎn)D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？四、【隨堂演練】1若直線y

8、kxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y23、已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式4已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2.求:（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（一）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

9、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】1、市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? （圓柱的體積 底面積高） (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?三、【課堂練習(xí)

10、】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？四、【隨堂演練】近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決

11、實(shí)際問題。重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、問題探究碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. （工作總量工作速度工作時(shí)間）(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?三、【隨堂演練】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)

12、該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】1、幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，

13、已知阻力和阻力臂不變，分別是牛頓和米，設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂為L回答下列問題：（）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為米、米、米、米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？（）假定地球重量的近似值為牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量，阻力臂為千米，請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)三、【課堂練習(xí)】小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m （1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？ （2）若想使動(dòng)力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加

14、長多少？17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為 110220歐姆,已知電壓為 220 伏,這個(gè)用電器的電路圖如與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(1)輸出功率P 與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U(2)用電器輸出功率的范圍多大?三、【課堂練習(xí)】1、已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y

15、（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 2一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時(shí)，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度3小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？5、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長？