小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 歸類講解及訓(xùn)練(中) 新人教版

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次

2、擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方

3、米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面

4、直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 3.14 3 5 = 141.3（

5、立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7，第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。24 4/7 24 = 18（立方厘米）答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流

6、過的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米 = 10毫米3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米）7065 3.14 （62） 10 = 25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材

7、重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米 = 150厘米3.14 （42） 150 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克）答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 3.14 （62） 6 = 169.56（立方分米）答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？底面周長(zhǎng)：94.23 = 31.4厘米 3.14 （31.43.142） 3 = 235.5（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體積

8、減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （ ）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （ ）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （ ）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐

9、的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。 3.14 4 6 = 100.48（立方厘米）（2）底面直徑6分米，高8厘米。3.14（602）8 = 7536（立方厘米）（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米）5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？3.14 2 1.51.8 = 1

10、1.304（噸）答：這堆沙約重11.304噸。6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？3.14（12.563.142）1.2 750 = 3768（千克）答：這堆小麥重3768千克。7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 5 4 3 = 60（立方厘米） 60 3 6 = 30（平方厘米）答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形

11、的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)

12、項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長(zhǎng)方形A按 1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍?；蛘哒f長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條

13、邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C，長(zhǎng)、寬縮小為原來的，圖C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)

14、為61.5 = 9格，寬為41.5 = 6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長(zhǎng)為62 = 3格，寬為42 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)

15、與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6，而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18 （2）0.2：0.1和3：1（3）：和1.2：0.8 （4）6：2和 ：分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因?yàn)?：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。（2）因?yàn)?.2：0.1= 2，3：1 = 3，所以0.2：0.1和3：1不能

16、組成比例。（3）因?yàn)椋? ，1.2：0.8= ，所以：= 1.2：0.8。（4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6：3= 4.8：4（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6：4.8= 3：4（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3：3.6=

17、4：4.8介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8（1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（3）如果把3.6：3= 4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d，那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或

18、 bc = ad。（5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 7 = 1.4 10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)

19、為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘

20、米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。同學(xué)們，你會(huì)解答 = 這個(gè)比例嗎？試試看吧！小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）模擬試題1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中

21、的兩個(gè)比可以組成比例？610和915 205和41 51和625、在25、120.2、31015 三個(gè)比中，與5.614 能組成比例的一個(gè)比是()。6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。7、如果A3=B5，那么AB= ( ) ( )。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）（ ）。13、解比例3 = = = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)

22、項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。參考答案：1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大?。?變了 ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？610和915 205和41 51和62（1）因?yàn)?：10= ，9：15 = ，所以6：10= 9：15。（2）因?yàn)?0：5= 4，4：1 = 4，所以20：5=

23、4：1。（3）因?yàn)?：1= 5，6：2 = 3，所以5：1和 6：2不能組成比例。5、在25、120.2、3115 三個(gè)比中，與5.614 能組成比例的一個(gè)比是(25)。6、在比例里，兩個(gè)（ 外項(xiàng) ）的積和兩個(gè)（ 內(nèi)項(xiàng) ）積相等。7、如果A3=B5，那么AB= ( 5 ) ( 3 )。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可組成8個(gè)比例9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ 3：4= 6：8 ）、（ 3：6= 4：8 ）或（ 4：3= 8：6 ）?？山M成8個(gè)比例10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)

24、的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）（ 1 ）。解：設(shè)平行四邊形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 = 576 = 16答：平行四邊形的高是16厘米。解：設(shè)梯形的上底是厘米，高是Y厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例3 = = = x = = 1.6 = 1.2 x = 312 x = 50.6 = = 3 = 4.5 = 0.2614、在一個(gè)比

25、例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ 3 ）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義

26、，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。

27、4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫

28、做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距

29、離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)

30、是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。2.560000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。2.5600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用

31、“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500米解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。 = 1 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比

32、是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9 : 1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場(chǎng) 北 4560 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。答：書店在汽車的北偏東60方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。例7、（知道了物體的方向和距離，

33、才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6（千米）書店2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求

34、。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車也在書店的北偏東60方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60方向。書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30的方向，畫一條射線。N30 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘

35、米）鳳凰島 N30 燈塔 點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)

36、青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）模擬試題、說出下面各比例尺表示的意思。1400002、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所

37、用的比例尺為11，說明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多

38、少厘米？7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（

39、）千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？參考答案：、說出下面各比例尺表示的意思。140000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。2、判斷：小華在繪

40、制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為11，說明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實(shí)際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。5、 一種精密零件，畫在圖上是

41、12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1答：這幅圖的比例尺是40 : 1。6、 英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？長(zhǎng)：120米 = 12000厘米 12000 = 3厘米寬：80米 = 8000厘米 8000 = 2厘米答：長(zhǎng)應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？5 = 1000000厘米 = 10千米答：兩城實(shí)際相距10千米。8、 一幅地圖的線段

42、比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 40 = 720千米660 40 = 16.5厘米 或 66000000 = 16.5厘米答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3 2 = 6平方厘米實(shí)際長(zhǎng)：3 500 = 1500厘米 實(shí)際寬：2 500 = 1000厘米實(shí)際面積：1500 1000 =

43、 1500000平方厘米 = 150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實(shí)際面積是150平方米。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。圖上面積和實(shí)際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000與比例尺進(jìn)行比較1 : 250000 = （1:500）10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（ 0.75 ）千米處。量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5 50000 = 75000厘米 = 0.75千米（2）電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（

44、 0.75 ）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？由圖中信息可知小明家到百貨商場(chǎng)有2500米，百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車費(fèi)：9 + 2 （5.5

45、3）= 14元小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣

46、，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量

47、，用表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456路程/千米120240360480600720分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120這個(gè)比值就是火車的行駛速度。通過觀

48、察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)