（浙江選考）2019版高考物理大一輪復習 第五章 機械能守恒定律 第1講 功 功率學案

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1、 第1講　功　功率 [考試標準] 知識內(nèi)容 必考要求 加試要求 說明 追尋守恒量——能量 b 1.不要求用功的定義式計算變力的功． 2.不要求用功率、力和速度的關系式解決力與速度不在一條直線上的問題． 3.不要求結(jié)合力和運動關系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題. 功 c c 功率 c c 一、追尋守恒量 1．物體由于運動而具有的能量叫做動能；相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能． 2．無論經(jīng)歷怎樣的運動變化，能量總和保持不變，稱之為守恒． 二、功 1．做功的必要因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．計算公式 (

2、1)當恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝Fl. (2)當恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝Flcos_α. 3．功的正負 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功． (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功． (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功． 自測1　下列說法正確的是(　　) A．因為功有正負，所以功是矢量 B．功的大小只由力和位移決定 C．做功的過程就是物體能量的轉(zhuǎn)化過程 D．把重1 N的物體勻速舉高1 m，克服重力做功為－1 J 答案　C 自測2　用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各

3、力做功情況應是下列說法中的哪一種？(　　) A．重力做正功，拉力做負功，合力做功為零 B．重力做負功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案　C 三、功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 2．物理意義：描述做功的快慢． 3．公式 (1)P＝，P為時間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fv(力與速度在一條直線上)． ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． 4．額定功率與實際功率 (1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率． (2)實際功率：動力機械實際工作

4、時輸出的功率，要求小于或等于額定功率． 自測3　汽車上坡時，在發(fā)動機的功率P不變的情況下，要想增大牽引力F，應該怎樣改變速度的大小v(　　) A．增大v B．減小v C．維持v不變 D．與v的變化無關 答案　B 命題點一　正、負功的判斷 判斷力是否做功及做正、負功的方法 判斷根據(jù) 適用情況 根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷 根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質(zhì)點做曲線運動 根據(jù)功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷 例1　如圖1所示，A、B兩物塊疊放在一起，用細繩將A連接在墻上，用力F拉著B向右移動．用F拉、FAB、

5、FBA分別表示細繩的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)拉不做功 B．F和FBA做正功，F(xiàn)拉和FAB不做功 C．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA和F拉不做功 D．F做正功，其他力都不做功 答案　C 解析　由題意知，力F作用點的位移不為零，且與F方向相同，故F做正功；細繩的拉力F拉作用點的位移為零，故F拉不做功；FAB作用點的位移不為零，且與FAB方向相反，故FAB做負功；FBA作用點的位移為零，故FBA不做功，所以選項C正確． 變式1　關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是(　　) A．滑動

6、摩擦力總是做負功 B．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功 C．靜摩擦力對物體一定做負功 D．靜摩擦力對物體總是做正功 答案　B 解析　無論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功． 變式2　如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(　　) 答案　B 命題點二　功的分析與計算 1．在求力做功時，首先要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功． 2．恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積． 3．若為變力做功，則要考慮應用動能定理或?qū)⒆兞ψ龉D(zhuǎn)化為

7、恒力做功進行求解． 4．總功的計算： (1)先求物體所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和． 例2　如圖2所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體受到與水平面成37°角的斜向下的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移動了距離x1＝2 m后撤去推力，此物體又滑行了x2＝1.6 m的距離后停止運動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： 圖2 (1)推力F對物體做的功； (2)全過程中摩擦力對物體做的功． 答案　(1)16 J　(2)－16.8 J 解析　(1)推力做功由W＝Fl

8、cos α得 WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J. (2) 如圖所示，撤去推力前對物體受力分析可知，豎直方向 FN1＝mg＋Fsin 37°＝26 N 所以撤去推力前摩擦力做功 Wf1＝μFN1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J 撤去推力后FN2＝mg＝20 N， Wf2＝μFN2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J ＝－6.4 J 故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8 J. 變式3　(2017·紹興一中高一期末)一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很

9、緩慢地移動到Q點，如圖3所示，則力F所做的功為(　　) 圖3 A．Flsin θ B．Flcos θ C．mglcos θ D．mgl(1－cos θ) 答案　D 解析　小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，動能不變，水平力F是變力，不能通過功的公式求解功的大小，根據(jù)動能定理得，WF－mgl(1－cos θ)＝0，解得水平力F所做的功WF＝mgl(1－cos θ)，故D正確． 變式4　如圖4所示，坐在雪橇上的小英與雪橇的總質(zhì)量為m，狗拉著雪橇沿水平地面向左移動了一段距離L，假定狗對雪橇的拉力F為恒力且與水平方向成θ角斜向上．已知雪橇與雪地間的動摩擦

10、因數(shù)為μ，則雪橇受到的(　　) 圖4 A．支持力做功為mgL B．合外力做功為mgL C．拉力做功為FLcos θ D．滑動摩擦力做功為－μmgL 答案　C 變式5　(2015·浙江10月選考·12)快艇在運動中受到的阻力與速度平方成正比(即Ff＝kv2)．若油箱中有20 L燃油，當快艇以10 m/s勻速行駛時，還能行駛40 km，假設快艇發(fā)動機的效率保持不變，則快艇以20 m/s勻速行駛時，還能行駛(　　) A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km 答案　C 解析　設20 L燃油時發(fā)動機可提供的總功為W，由能量守恒定律得，當快艇以10 m

11、/s勻速行駛時，W＝Ff1x1＝kvx1，當快艇以20 m/s勻速行駛時，W＝Ff2x2＝kvx2，可得x2＝10 km，故C正確． 命題點三　功率的理解和計算 1．首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率； 2．平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率； 3．瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率． 例3　如圖5所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，則(　　) 圖5 A．重力對兩物體做的功相同 B．重力的平均功率相同 C．到達底端時重力的瞬時

12、功率大小相等 D．到達底端時兩物體的速度相同 答案　A 解析　由于兩個物體質(zhì)量相同、下落高度相同，所以重力對兩物體做的功相同，A選項正確；由于下落的時間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項錯誤；根據(jù)機械能守恒可知，兩物體到達底端時動能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D選項錯誤；由瞬時功率的計算式可得PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，因此，到達底端時重力的瞬時功率不相等，C選項錯誤． 變式6　關于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B．由P＝Fv只能求某一時刻的瞬時功率，不能求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽

13、車速度增大，它的功率也可以無限制增大 D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 答案　D 變式7　(2017·浙江11月選考·10)如圖6所示，質(zhì)量為60 kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒．已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m．若她在1 min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應的功率約為(　　) 圖6 A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 答案　B

14、解析　設每次俯臥撐中，運動員重心變化的高度為h，由幾何關系可得，＝，即h＝0.24 m．一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J，所以1 min內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 233.6 J，功率P＝＝70.56 W，故選B. 變式8　某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(　　) A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 答案　B 解析　由于車以相同的功率行駛，由P＝Fv可知，當車勻速運動時，速度達到最大，此時F＝F阻，所以P＝F

15、阻vm，又由于F阻1＝k1mg，F(xiàn)阻2＝k2mg，故＝，即v2＝v1，故選項B正確． 變式9　(2017·“金華十校”聯(lián)考)甲、乙兩車從某地同時由靜止開始沿直線同方向加速運動，甲車保持功率P恒定，乙車保持牽引力恒定，兩車所受阻力均為恒力．則在此過程中(　　) A．甲車的牽引力減小 B．在t時間內(nèi)，甲車的牽引力做功為Pt C．乙車的功率減小 D．乙車牽引力所做的功等于動能的變化 答案　A 解析　對甲車，P一定，由P＝Fv知，隨v增加，牽引力減小，t時間內(nèi)牽引力做功為Pt，故A正確，B錯誤；對乙車，牽引力F′一定，由P′＝F′v′知隨v′增加，功率P′增大，由于阻力做功，乙車牽引力做

16、的功大于動能的變化，故C、D錯誤． 變式10　一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103 kg的貨物豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.起重機在這2 s內(nèi)的平均輸出功率及2 s末的瞬時功率分別為(g取10 m/s2)(　　) A．2.4×104 W　2.4×104 W B．2.4×104 W　4.8×104 W C．4.8×104 W　2.4×104 W D．4.8×104 W　4.8×104 W 答案　B 解析　貨物運動的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，設起重機吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma 所以F＝m(g＋a)＝1.0×103

17、×(10＋2) N＝1.2×104 N 貨物上升的位移l＝at2＝4 m 則拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 故2 s內(nèi)的平均功率＝＝2.4×104 W 2 s末的瞬時功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 故B正確． 1．在如圖1所描述的情景中，人對物體做功的是(　　) 圖1 A．甲圖中舉重運動員舉著杠鈴不動 B．乙圖中工人將貨箱從地面搬到桌上 C．丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動 D．丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動 答案　B 解析　甲圖中舉重運動員舉著杠鈴不動，位移為零，人對物體不做功，選項A錯誤；乙圖

18、中工人將貨箱從地面搬到桌上，在力的方向上發(fā)生了位移，人對物體做功，選項B正確；丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動，位移為零，人對物體不做功，選項C錯誤；丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動，位移為零，人對物體不做功，選項D錯誤． 2．(2017·溫州市模擬)如圖2所示，人站在臺階式自動扶梯上，在勻速向上運動的過程中．下列說法中不正確的是(　　) 圖2 A．人所受的重力做正功 B．人所受的重力做負功 C．梯面對人的支持力做正功 D．人所受的合外力不做功 答案　A 解析　由于人勻速向上運動，人所受到的合外力不做功；對人受力分析，受到豎直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根據(jù)W＝Fx

19、可知，重力做負功，支持力做正功，故B、C、D正確，A錯誤． 3．(2017·“七彩陽光”聯(lián)考)物體在大小相等的恒力F作用下，分別在粗糙的水平地面上發(fā)生了一段位移x，其力與速度方向的夾角如圖3所示，則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．甲圖中力F做負功 B．乙圖中合外力做功最多 C．丙圖中摩擦力做功最多 D．三個圖中力F做功相同 答案　B 解析　根據(jù)W＝Fxcos α，題圖甲中F與位移x的夾角為30°，為銳角，力F做正功，題圖乙中F與x的夾角為150°，力F做負功，丙中F與x的夾角為30°，力F做正功，三種情況下力F做功的大小是相等的；題圖甲中摩擦力最大，做功最多；題圖乙中合

20、外力為F的水平分力與摩擦力的和，而題圖甲和題圖丙中合外力為F的水平分力與摩擦力的差，故題圖乙中合外力做功最多． 4．(2017·紹興一中高一期末)一人用力踢質(zhì)量為0.1 kg的靜止皮球，使球以20 m/s的速度飛出．假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200 N，球在水平方向運動了20 m停止．那么人對球所做的功為(　　) A．5 J B．20 J C．50 J D．400 J 答案　B 解析　在踢球的過程中，人對球所做的功等于球動能的變化，即W＝mv2－0＝×0.1×202 J＝20 J，故B正確． 5．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大

21、小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　) A．0 B．－Fh C．Fh D．－2Fh 答案　D 解析　空氣阻力與小球速度方向始終相反，故空氣阻力一直做負功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正確． 6.(2017·金華市高三上學期期末)如圖4所示，高三某男同學參加引體向上體能測試，估算每次引體向上過程該同學克服重力做功最接近于(g取10 m/s2)(　　) 圖4 A．300 J B．600 J C．900 J D．1 200 J 答案　A 解析　高三同學體重大約60 kg，引體向上時重心向上運動的位移大約0.5 m，故克

22、服重力所做的功W＝mgh＝600×0.5 J＝300 J．故A正確． 7.如圖5所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置(拉直)后放手．設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法錯誤的是(重力加速度為g)(　　) 圖5 A．重力做功為mgL B．線的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 答案　C 解析　重力做功與初末位置的高度差有關，所以重力做功為WG＝mgL，故A正確；因為線的拉力FT始終與擺球的運動方向垂直，故不做功，故B正確；F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即WF阻＝－(F

23、阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C錯誤，D正確． 8．中國已成為世界上高鐵系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強、運營里程最長、運行速度最高、在建規(guī)模最大的國家．報道稱，新一代高速列車(如圖6)牽引功率達9 000 kW，持續(xù)運行速度為350 km/h，則新一代高速列車沿全長約1 300 km的京滬線從北京到上海，在動力上耗電約為(　　) 圖6 A．3.3×104 kWh B．3.3×105 kWh C．3.3×106 kWh D．3.3×107 kWh 答案　A 解析　列車從北京到上海的時間為t＝＝≈3.71 h，在動力上耗電約為W＝Pt＝9 000 kW ×3.71

24、 h＝33 390 kWh≈3.3×104 kWh，選項A正確． 9．(2017·“金華十校”聯(lián)考)一名美團職工用電動自行車沿平直公路行駛給客戶送餐，中途因電瓶“沒電”，只能改用腳蹬車以5 m/s的速度勻速前行，騎行過程中所受阻力大小恒為車和人總重力的0.02倍，該職工騎電動自行車以5 m/s的速度勻速前行過程做功的功率最接近(　　) A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW 答案　B 解析　設人和車的總質(zhì)量為100 kg，勻速行駛時的速率為5 m/s，勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F＝0.02 mg＝20 N，則人騎電動自行車勻速行駛時的功率為P＝Fv＝10

25、0 W，故B正確． 10．起重機沿豎直方向以大小不同的速度兩次勻速吊起貨物，所吊貨物的質(zhì)量相等．那么，關于起重機對貨物的拉力和起重機的功率，下列說法正確的是(　　) A．拉力不等，功率相等 B．拉力不等，功率不等 C．拉力相等，功率相等 D．拉力相等，功率不等 答案　D 解析　由于兩次貨物都是做勻速運動，故貨物受力平衡，拉力等于重力．而P＝Fv，兩次貨物的速度不同，拉力相等，故起重機的功率不相等，故D項正確． 11．如圖7所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v－t圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷(　　) 圖7 A．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率先減小后增大 B．在0～t1時

26、間內(nèi)，外力的功率逐漸為零 C．在t2時刻，外力的功率為零 D．在t3時刻，外力的功率最大 答案　C 解析　t＝0時，v＝0，外力F≠0，外力的功率為零，t1時刻，質(zhì)點的加速度為零，外力F為零，外力的功率為零，所以0～t1時間內(nèi)，外力的功率先增大后減小，選項A、B錯誤；t2時刻速率為零，此時外力的功率為零，選項C正確；t3時刻，質(zhì)點的加速度為零，外力為零，外力的功率為零，選項D錯誤． 12．(2017·嘉興市期末測試)我國海軍裝備的某重型氣墊船自重達5.0×105 kg，最高時速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃氣輪機．假設該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力F

27、f與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是(　　) A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105 N B．從題中給出的數(shù)據(jù)，可算出k＝1.0×104 N·s/m C．以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力為3.0×105 N D．以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4 500 kW 答案　B 解析　氣墊船的最高時速為v＝108 km/h＝30 m/s.在額定輸出功率下以最高時速航行時，氣墊船的牽引力F＝＝3.0×105 N，此時勻速運動，因此氣墊船在速度達到最大前，牽引力大于3.0×105 N，即氣墊船的最大牽引力大于3.0×105 N，選項A錯誤；氣

28、墊船以最高時速勻速運動時，氣墊船所受的阻力Ff＝F＝3.0×105 N，根據(jù)Ff＝kv得k＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，選項B正確；氣墊船以最高時速一半的速度勻速航行時，所受的阻力為Ff′＝k＝Ff＝1.5×105 N，此時氣墊船發(fā)動機的輸出功率P′＝F′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，選項C、D錯誤． 13．“飛車表演”是一種雜技項目，雜技演員駕著摩托車在球形金屬網(wǎng)內(nèi)壁上下盤旋，令人驚嘆不已．如圖8所示假設演員以v＝20 m/s的恒定速率騎摩托車沿圖示豎直軌道做勻速圓周運動，摩托車通過最高點A時發(fā)動機的功率恰好為零，人和車的總質(zhì)量為m＝200 kg，摩托

29、車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k＝0.1(摩托車車身長度不計，g取10 m/s2)，則摩托車通過最低點B時發(fā)動機的功率為(　　) 圖8 A．8 000 W B．6 000 W C．4 000 W D．0 答案　A 解析　由于車在A點時發(fā)動機功率為零，故車在A點受到的牽引力、阻力和軌道對摩托車的彈力均為零．由牛頓運動定律得：mg＝， 代入數(shù)據(jù)解得R＝＝ m＝40 m. 設摩托車在最低點B點時，軌道對它的彈力為FN，由牛頓運動定律得：FN－mg＝， 解得FN＝＋mg＝ N＋200×10 N＝4 000 N. 摩托車在B點時受到的阻力為：Ff＝kFN＝0.1×

30、4 000 N＝400 N 則發(fā)動機的牽引力為：F＝Ff＝400 N 故摩托車在B點時的功率為P＝Fv＝400×20 W＝8 000 W，故A正確，B、C、D錯誤． 14．如圖9所示，某起重機利用抓鉤提升重物，當鋼繩對抓鉤的拉力為2.02×104 N時，重物由靜止開始豎直向上運動，歷時3 s．已知抓鉤的總質(zhì)量為20 kg，重物的質(zhì)量為2×103 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，求此過程中抓鉤對重物做的功． 圖9 答案　1.8×104 J 解析　設重物上升的加速度為a，由牛頓第二定律得 F－(M＋m)g＝(M＋m)a 設抓鉤對重物的摩擦力為Ff，有Ff－Mg＝Ma 3 s末重物上升的高度h＝at2 抓鉤對重物做的功W＝Ffh 代入數(shù)據(jù)得W＝1.8×104 J. 15