湘教版數(shù)學(xué)八級(jí)上《第章分式》單元復(fù)習(xí)與小結(jié)

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1、湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)與小結(jié) 第一章：分式 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、課前構(gòu)建： 認(rèn)真閱讀教材P1－40回顧相關(guān)知識(shí)： —分式的定義 —分式的概念——分式無(wú)意義 —分式的值為零 —分式的性質(zhì) 分式— —乘、除運(yùn)算 —分式的運(yùn)算——整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 —加、減運(yùn)算 —分式方程 二、課堂點(diǎn)撥： 知識(shí)點(diǎn)一：分式的概念 ★考點(diǎn)1:分式的定義： 一個(gè)整式除以一個(gè) （ ），所得的商叫做分式。 例1、下列式子中，是

2、分式的是 。 ★考點(diǎn)2:分式無(wú)意義： 在分式中，當(dāng) 時(shí)，分式無(wú)意義； 時(shí)，分式有意義。 例2、當(dāng)= 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng) 時(shí)，分式有意義。 ★考點(diǎn)3:分式的值為零： 在分式中，當(dāng) 且 時(shí)，分式的值為0。 例3、若分式的值為零，則x的值為 。 知識(shí)點(diǎn)二：分式的性質(zhì) ★考點(diǎn)4:分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘 ，所得分式與原分式相等。即 （其中） 分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等。即

3、 （其中） 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。即 。 例4、如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ） A、擴(kuò)大4倍 B、擴(kuò)大2倍 C、不變 D、縮小2倍 例5、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（ ） A、 B、 C、 D、 ★考點(diǎn)5:最簡(jiǎn)分式 （1）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，稱(chēng)為分式的約分。 約分的方法：先把分子與分母因式分解，再約去公因式。 （2）最簡(jiǎn)分式：分子與分

4、母沒(méi)有 分式，叫做最簡(jiǎn)分式。 注：分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化成最簡(jiǎn)分式。 例6、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、 知識(shí)點(diǎn)三：分式的運(yùn)算 ★考點(diǎn)6:分式的加減法 ①同分母分式相加減，分母 ，把分子 。即 。 ②異分母分式相加減，要先 ，即把各個(gè)分式的分子與分母都乘適當(dāng)?shù)耐粋€(gè)非零多項(xiàng)式，化為同分母的分式，再加減。即 。 注：最簡(jiǎn)公分母：①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

5、 ②最簡(jiǎn)公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最簡(jiǎn)公分母的每個(gè)字母或式子的指數(shù)是它在各分母中次數(shù)最高。 例7、計(jì)算的結(jié)果是 。 例8、已知兩個(gè)分式：，，其中，則A與B 的關(guān)系是（　?。? A、相等　　　B、互為倒數(shù)　 　C、互為相反數(shù)　　　D、A大于B ★考點(diǎn)7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式。即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方

6、。即 （其中是正整數(shù)）。 例9、化簡(jiǎn)= 。 例10、先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的值，代入求原式的值。 知識(shí)點(diǎn)四：分式方程 ★考點(diǎn)8:分式方程的解法： ⑴去分母法①去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。 ⑵換元法 也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知

7、數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來(lái)的未知數(shù)。 例11、解下列方程： ⑴ ⑵ ★考點(diǎn)9:分式方程的應(yīng)用： 分析清楚題目中各個(gè)量，找出它們的等量關(guān)系。 除了解分式方程必須檢驗(yàn)外，還需要檢查原方程的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。 例12、曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛(ài)國(guó)主義教育影片，包場(chǎng)費(fèi)1500元；后來(lái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的200名師生也一同觀看了影片，商定包場(chǎng)費(fèi)1500元由兩校按人數(shù)均攤，這樣曙光中學(xué)人均比原來(lái)少支付2元，問(wèn)曙光中學(xué)有多少人觀看了影片？ 三、隨堂鞏固： 1、當(dāng)＝ 時(shí)，分式?jīng)]有意義；

8、當(dāng) 時(shí)，分式無(wú)意義。 2、當(dāng)分式的值為零時(shí)，= 。 3、化簡(jiǎn)= 。 4、若，則 。 5、方程的解是 。 6、某同學(xué)解分式方程，得出原方程的解為或。你認(rèn)為他的解答對(duì)嗎?請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由__________ _______。 7、當(dāng)=_____時(shí)，方程+=無(wú)解。 8、分式有意義，則應(yīng)滿(mǎn)足（ ） A、≠-4 B、≠-3 C、≠-4或≠-3 D、≠-4且≠-3 9、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A、-4 B、4 C、

9、 D、+4 10、若關(guān)于的方程有增根，則的值是（ ） A、3 B、2 C、1 D、－1 11、化簡(jiǎn)與計(jì)算： ⑴、 ⑵、 ⑶、解方程： 12、先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的的值代入求值。 13、先化簡(jiǎn)再求值：，其中滿(mǎn)足。 14、在我市開(kāi)展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)。工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？ 參考答案： 1．3；=±5 2．-3 3． 4.3 5. 6.不對(duì)， 7.6或-4 8.D 9.A 10.B 11.⑴，⑵，⑶是原方程的解 12.化簡(jiǎn)為，取值時(shí)注意 13.化簡(jiǎn)為 14.解：設(shè)原來(lái)每天改造管道米，由題意得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)：是原題的解 答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道30米。