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1、熱點15 動力學(xué)與能量觀點的綜合應(yīng)用
1.(2019·湖南婁底市下學(xué)期質(zhì)量檢測)如圖1,Ⅰ、Ⅱ為極限運動中的兩部分賽道,其中Ⅰ的AB部分為豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧賽道,最低點B的切線水平;Ⅱ上CD為傾角為30°的斜面,最低點C位于B點的正下方,B、C兩點距離也等于R.質(zhì)量為m的極限運動員(可視為質(zhì)點)從AB上P點處由靜止開始滑下,恰好垂直CD落到斜面上.(不計空氣阻力,重力加速度為g)求:
圖1
(1)極限運動員落到CD上的位置與C的距離;
(2)極限運動員通過B點時對圓弧軌道的壓力;
(3)P點與B點的高度差.
答案 (1)R (2)mg 方向豎直向下 (3)R
解析
2、(1)設(shè)極限運動員在B點的速度為v0,落在CD上的位置與C的距離為x,速度大小為v,在空中運動的時間為t,則xcos30°=v0t
R-xsin30°=gt2
=gt,
聯(lián)立解得x=0.8R
(2)由(1)可得:v0=
通過B點時,F(xiàn)N-mg=m
極限運動員對軌道的壓力大小為FN′,
則FN′=FN,
解得FN′=mg,方向豎直向下;
(3)設(shè)P點與B點的高度差為h,
則mgh=mv
解得h=R.
2.(2019·湖南長沙、望城、瀏陽、寧鄉(xiāng)3月調(diào)研)某電動機(jī)工作時輸出功率P與拉動物體的速度v之間的關(guān)系如圖2(a)所示.現(xiàn)用該電動機(jī)在水平地面拉動一物體(可視為質(zhì)點),運動
3、過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài),且不可伸長,如圖(b)所示.已知物體質(zhì)量m=1kg,與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.35,在出發(fā)點C左側(cè)s距離處另有長為d=0.5m的粗糙材料鋪設(shè)的地面AB段,物體與AB段間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.45.(g取10m/s2)
圖2
(1)若s足夠長,電動機(jī)功率為2W時,物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少;
(2)若啟動電動機(jī),物體在C點從靜止開始運動,到達(dá)B點時速度恰好達(dá)到0.5m/s,則BC間的距離s是多少;物體能通過AB段嗎?如果不能,則停在何處?
答案 (1)m/s (2)0.25m
不能 物體最后停在AB中點位置
解析 (1) 電動機(jī)拉動物體后,物體速度最大時,加速度為零,則水平方向所受拉力F等于摩擦力
F1=Ff1=μ1mg=3.5N
根據(jù)P=Fv有:vm==m/s;
(2)當(dāng)物體運動速度小于0.5m/s時,繩子對物體的拉力為恒力,物體做勻加速運動,拉力F==4N
由牛頓第二定律得F-Ff1=ma1
解得:a1=0.5m/s2
由s=得,BC間的距離s=0.25m
物體過B點后,F(xiàn)f2=μ2mg=4.5N,做減速運動,運動速度不會大于0.5m/s,拉力仍為恒力,物體做勻減速運動F-Ff2=ma2,解得:a2=-0.5 m/s2
物體滑行x==0.25m=
則物體最后停在AB中點位置.
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